脉冲修正弹药横向修正能力研究

何亚军,余　陵，封　锋，蔡文祥

(南京理工大学 机械工程学院，南京　210094)



脉冲修正弹药横向修正能力研究

何亚军,余陵，封锋，蔡文祥

(南京理工大学 机械工程学院，南京210094)

摘要：以某脉冲修正迫击炮弹为研究对象，分析了矩形脉冲推力模型的推力效率与发动机工作时间和转速的关系；并基于小扰动理论分析了发动机冲量与攻角最大幅值的关系。在弹体稳定情况下，脉冲冲量越大，弹丸产生速度越大，修正效果越好。最后考虑出炮口速度误差、射角误差和弹重误差，用蒙特卡洛法模拟打靶，得出了异冲量和同冲量两种方案的平均横向修正距离分别为385.8 m和335.9 m；同等工作情况下，异冲量方案横向修正距离优于同冲量方案。

关键词：脉冲修正弹；蒙特卡洛法；横向修正能力；动态稳定性

随着现代战争的不断发展，对武器弹药的性能要求越来越高，如何改造众多的常规弹药，使其精确制导化已成为当务之急。为了减小误差，提高射击精度，需对弹药进行弹道修正。横向脉冲推力控制由弹药质心附近周向布置的若干脉冲发动机提供弹道修正所需的直接力和力矩[1-2]，它对控制指令的响应时间短，反应速度快，而且控制系统成本低，工程实现简单，常用于低成本制导弹药修正中。由于固体火箭发动机一次性工作的特点,单个脉冲发动机能量有限，限制了控制力的大小，需要有多个脉冲发动机工作才能完成预期修正任务。因此有必要研究脉冲发动机修正能力[3-4]。

D.Corriveau[5]、陶杰武等[6]利用有控弹道进行了六自由度仿真计算，研究了脉冲发动机轴向安装位置、冲量大小、个数以及修正后的剩余飞行时间对横向修正能力的影响。戴明祥[7]、刘欣[8]、曹小兵等[9]由脉冲修正弹六自由度仿真模型得出弹体在受脉冲力扰动时弹体攻角变化,以此分析弹体动态稳定性。

本文以某迫击炮弹为基础，分析脉冲发动机冲量大小对弹丸稳定性的影响，得出该弹能够稳定工作可以使用的最大冲量。在弹丸动态稳定的冲量范围内，针对两种不同冲量大小的脉冲作用修正方案，用蒙特卡洛法模拟打靶，由弹道落点分布[10-12]对比两种方案的横向修正能力。

1脉冲发动机推力模型及效率

1.1矩形脉冲推力模型

脉冲发动机安装在弹丸质心附近纵向对称面圆周上。脉冲发动机工作时推力方向随着弹体滚转，推力作用范围是一个扇形区域。推力扫过的区域越小，作用于弹体的力越集中，对修正的效果越明显，因此设计时希望待点火位置为脉冲发动机工作的中点。弹体坐标系原点为弹体惯性中心，在弹体坐标系中X轴与弹体纵轴重合，指向弹丸头部，Y轴位于弹体纵向对称面与X轴垂直，指向上，Z轴方向由右手直角坐标系确定。弹体纵向对称面脉冲推力作用过程如图1所示，如果需要提供Z方向的推力，发动机应该在p点附近工作，p点为期望点火位置，A点为脉冲发动机实际开始工作位置，φ为发动机工作转过的角度的一半。发动机随弹体转动过程中，推力在Y方向有分力，在一个工作过程中相互抵消，Z方向能得到的推力小于发动机提供的推力。脉冲发动机工作时间很短，通常只有几十毫秒，为了简化研究，可以认为整个工作过程中推力值恒定。矩形脉冲推力在整个工作过程中推力都为Fm,推力时间曲线如图2所示，推力大小与时间的关系为

(1)

其中总冲为I，工作时间为tp。

图2　矩形脉冲推力

1.2单个发动机推力效率

设I*为弹丸旋转时作用于径向(如图1所示Z轴)的冲量，则发动机推力效率为

(2)

积分可得径向冲量值：

(3)

其中

(4)

(5)

对式(5)求导可得

(6)

将式(1)、式(4)、式(6)带入式(3)可得

由效率公式可以得出，推力效率与发动机工作时间和弹丸转速有关。不同工作时间tp下，效率随转速的关系如图3所示。随着转速的增加，发动机推力效率降低，工作时间对效率的影响越明显。在同一转速下，发动机工作时间越短，推力作用越集中，效率越高。弹丸转速的选择除了与推力效率相关外还必须大大超过弹体的固有频率，避免发生共振。考虑如上因素，最佳转速为6～8 r/s。

图3　效率转速关系

2弹体动态稳定性分析

2.1扰动运动方程

弹丸在实际飞行中，存在控制作用或干扰作用对运动产生扰动。利用小扰动假设将微分方程线性化，使其能够解析求解而又具有必要的工程精度，就可以直接分析飞行参数和气动参数对弹体动态特性的影响。

为了使扰动运动的方程比较简单，在对弹体运动方程组进行线性化时做如下假设：

1) 弹丸的质量分布相对于纵轴是对称的，对质心的任何横轴的转动惯量都相等，而非对称弹丸，当侧向运动参数较小时，可将运动方程组分解成纵向运动方程组和侧向运动方程组，分别进行研究；

2) 空气动力是轴对称的，且弹体绕纵轴旋转任意角度后其空气动力特性不变；

3) 运动参数对其未扰动值的参量足够小，在未扰动飞行中，侧向运动参数及纵向运动参数对时间的导数值足够小，弹体在局部小扰动运动中，旋转角速度恒定。

轴对称形弹丸弹体扰动运动方程组：

(9)

对式(9)进行拉氏变换，得到弹体的传递函数。若传递函数的特征根实部都为负，则运动是稳定的。经整理可得到复合攻角偏量在自由扰动运动的变化情况下，保证滚转弹丸弹体动态稳定性的条件为

(10)

2.2冲量对攻角的影响

脉冲发动机冲量大小影响着修正距离，冲量越大，修正距离越远。但对脉冲冲量大小既要考虑到弹体强度能否承受，还要考虑脉冲修正后弹箭飞行的稳定性。如果发动机冲量过大，引起弹箭飞行状态改变很大，而弹箭具有较强的非线性气动特性就可能出现非线性运动稳定性问题。因此限制脉冲作用后的攻角幅值(一般攻角不超过±6°)也即限制脉冲冲量大小，是脉冲修正发动机设计需要考虑的。

分别取冲量为I=20～100 N·s得到的的最大攻角幅值见表1。图4～图7为不同脉冲冲量作用下攻角幅值随时间的变化情况。弹体受到强扰动后，攻角迅速增大，在振荡中受到气动阻尼力矩和弹体恢复力矩的作用，振幅逐渐衰减，攻角恢复到未扰动的情况。最大攻角幅值与脉冲冲量近似成正比(图8)。可以拟合出冲量幅值表达式为

(11)

图4　I=30 N·s时攻角随时间变化

图5　I=50 N·s时攻角随时间变化

图6　I=70 N·s时攻角随时间变化

图7　I=100 N·s时攻角随时间变化

图8　冲量攻角幅值曲线

3蒙特卡洛仿真

为了研究总冲量一定，单个脉冲发动机冲量不同时对横向修正能力的影响。在考虑弹丸动态稳定情况下，设计了两种脉冲推力方案。一种为先4个冲量为70 N·s的发动机依次工作，然后剩余的4个冲量为30 N·s的发动机工作(本文后面称异冲量方案)。另一种为8个冲量为50 N·s的脉冲发动机依次工作(本文后面称同冲量方案)。起始工作时间为出炮后20 s，每次仅有一个脉冲发动机工作，工作间隔为2 s,单个脉冲发动机工作时间为0.04 s。

弹丸在飞行过程中，受到各种干扰因素的作用，使弹丸的弹道参数偏离预定的弹道而产生偏差。一般来说干扰和误差量服从正态分布[14]。分别针对两种方案各进行1 000 次蒙特卡洛法打靶仿真试验，误差范围和分布规律见表2。由程序生成的初始扰动随机值的密度曲线如图9～图11所示，初始扰动都服从正态分布。

表2　干扰的误差范围及分布规律

两方案落点分布如图12、图13所示。随着射程的增加，弹丸飞行时间增加，横向修正距离增大。表3为不同修正方案射程和横向修正距离的平均值。两方案射程几乎相同，而横向修正距离异冲量方案明显大于同冲量情况。主要原因为前面几个脉冲发动机工作时，异冲量方案单个发动机的冲量大，弹体的横向速度大，而且持续时间较久，修正距离差距较大；修正后期，虽然同冲量方案使弹体的横向速度大，但持续时间较短，不能完全消除前面产生的差距。

采用同冲量方案每个脉冲发动机冲量相同，脉冲作用对弹体稳定性影响较小，设计、安装也较简单。而异冲量方案，在最初修正时用大冲量发动机工作，能产生较强的修正效果，而到弹道末端，通常弹丸只需要进行小范围的修正，使用小冲量发动机修正效果更好。

图9　出炮口速度分布函数

图10　发射角分布函数

图11　弹重分布函数

图12　I=30 N·s和70 N·s落点分布

图13　I=50 N·s落点分布

m

4结论

推力效率与发动机工作时间和弹丸转速有关。随着转速的增加，发动机推力效率降低，工作时间对效率的影响越明显。同一转速下，发动机工作时间越短，效率越高。

脉冲冲量大小影响着修正距离，发动机冲量越大，修正距离越远。弹体受到脉冲作用强扰动后，攻角迅速增大，最大攻角幅值与脉冲冲量近似成线性关系。

考虑出炮口速度误差，射角误差和弹重误差，用蒙特卡洛法模拟打靶，得出同等工作情况下，异冲量方案横向修正距离比同冲量方案高13%,异冲量方案横向修正能力优于同冲量方案。

参考文献：

[1]赵磊，杜忠华.二维弹道修正弹研究[J].机械工程与自动化,2013(5):172-173.

[2]BRANDEIS J，GILL Jl.Experimental Investigation of Super-and Hypersonic Jet Interaction on Missile Configurations[J].Journal of Spacecraft and Rockets,1998,35(3):296-302.

[3]张永伟，杨锁昌，王新,等.脉冲发动机修正能力分析与建模[J].计算机仿真,2013,30(5):72-76.

[4]戴明祥，杨新民，易文俊.卫星制导炮弹脉冲修正矢量的计算方法研究[J].弹道学报,2011,23(4):27-31.

[5]CORRIVEAU D,BEMER C,FLECK V.Trajectory Correction Using Impulse Thrusters for Conventional Artillery Projectiles[C]//23rd International Symposium on Ballistics.Tarragona，Spain,2007:639-646.

[6]陶杰武,田晓丽,陈国光.脉冲发动机控制力对修正弹道的影响分析[J].中北大学学报,2005,26(5):330-333.

[7]戴明祥,杨新民,易文俊.脉冲修正弹药动态稳定性分析[J].弹道学报,2011,23(3):63-68.

[8]曹小兵,徐伊岑，王中原.迫弹横向脉冲控制飞行稳定性[J].弹道学报,2008,20(4):41-44.

[9]刘欣，刘景华，张晓今.脉冲力和力矩对修正弹稳定性的影响[J].弹箭与制导学报,2008,28(5):173-176.

[10]田再克，杨锁昌，冯德龙，等.弹道修正弹脉冲发动机作用角度优化研究[J].弹箭与制导学报,2014,34(2):105-108.

[11]郭正玉，梁晓庚.火箭弹脉冲修正机构控制精度分析[J].四川兵工学报,2013,34(3):1-4.

[12]张成.脉冲修正弹药射程预测控制方法[J].弹道学报,2010,22(1):20-23.

[13]钱杏芳,林瑞雄,赵亚男.导弹飞行力学[M].北京:北京理工大学出版社,2011:248-252.

[14]袁子怀,钱杏芳.有控飞行力学与计算机仿真[M].北京:国防工业出版社,2001:125-138.

(责任编辑周江川)

本文引用格式：何亚军,余陵，封锋，等.脉冲修正弹药横向修正能力研究[J].兵器装备工程学报，2016(4):36-40.

Citation format:HE Ya-jun, YU Ling, FENG Feng, et al.Analysis of the Lateral Correction Capability of Pulse Correction Projectile[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(4):36-40.

Analysis of the Lateral Correction Capability of Pulse Correction Projectile

HE Ya-jun, YU Ling, FENG Feng, CAI Wen-xiang

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:It took a pulse correction mortar shell as the research object. The relationship between rectangular pulse thrust model efficiency and engine working time and rotating speed was analyzed. And based on small perturbation theory, the relationship between the engine impulse and the maximum amplitude of the attack angle was analyzed. In case of projectile stability, the larger the engine impulse, the faster the speed of projectile is and the better the trajectory correction is.Finally, considering muzzle velocity, firing angle and projectile weight, we simulated target practice by Monte Carlo method, and we obtained that the average lateral correction distance of different pulse impulse engines program is 385.8 m, however, another program is 335.9 m. Under the same working conditions, the projectile with different pulse impulse engines has better lateral correction capability than which with same pulse impulse engines.

Key words:pulse correction projectile; Monte Carlo method; lateral correction capability; dynamic stability

文章编号：1006-0707(2016)04-0036-05

中图分类号：TJ501

文献标识码：A

doi:10.11809/scbgxb2016.04.010

作者简介：何亚军(1991—)，男，硕士研究生，主要从事固体火箭发动机外弹道研究。

收稿日期：2015-09-23；修回日期：2015-10-27

【装备理论与装备技术】