运用元胞机模型探究人的体积和体温对浴缸水温的影响

徐梦瑶++栾建泽++董文宇

摘 要：在元胞自动机模型的基础上，根据浴缸中水热能传递的规律模拟了整个浴缸中的热能分布和水温变化的过程。通过改变单一变量的取值，控制其他变量不变，并利用MATLAB仿真，分析了浴缸中水温受人的不同因素的影响程度。

关键词：元胞自动机；热传导；MATLA；浴缸

中图分类号：TU831 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.09.090

泡澡可以缓解疲劳、提高睡眠质量，且对促进肌肤的新陈代谢和肥胖体质的改善有很好的效果。本文以热能传递规律为基础，运用元胞自动机模型模拟了整个浴缸中的热能分布和水温变化过程，并运用控制单一变量的方法，研究了浴缸中泡澡的人的体积和温度对整个浴缸温度的影响，最终得出了结论。

1 情景假设和计算方法

1.1 情景假设

情景假设有以下3种：①浴缸内部纵向剖面为矩形；②人体在泡澡过程中表皮的温度不变；③初始状态浴缸内每处水的温度相同。

1.2 使用方法

将浴缸中的水离散化，并结合元胞自动机模型模拟浴缸中的水随时间推移的温度分布状态；将浴缸内部纵向剖面热分布的二维空间网格化热量的传导视为在不同网格之间热量的传导。元胞自动机的模拟规则有以下6点：①每一小格的热量可传递到周围的8个小格中；②热量总是从高温区域向低温区域传递；③任何一个小格传递给周围小格热量后，温度不能低于接受热量小格的温度；④每一个小格在下一状态的温度通过周围8个小格及对应的导热权重来计算；⑤进水口为热源，温度矩阵的一部分值始终为某一定值，代表热水持续流入浴缸中；⑥计算人体周围网格下一状态的温度时，应考虑其与人导热的权重，且人体位置改变时，也应调整温度矩阵中对应的元素。

2 运用元胞机分析浴缸水温分布

设置人的体温为36.15 ℃，按照人体靠在出水口一侧仿真模拟加入热水的浴缸模型中水温的分布，如图1所示。

在图1中，热水流的温度为46.85 ℃。在此简化了人体模型（图1中左侧和底侧深蓝色的区域）。保持人的体积不变，在35.85～36.85 ℃之间取了不同的人体温度值，其他条件不变。观察人体温度的分布状态后发现，在人体温度不同的情况下，浴缸内的水温分布状态基本相同。由此可见，人的体温对浴缸内水温的影响很小。

图2为人的体温为36.45 ℃时浴缸内的水温分布图，图3为人的体温为36.75 ℃时浴缸内的水温分布图。

保持人的温度不变，改变人的身高（体积随之改变）。由于人的头部要在水面之上，所以，人体上半身在水中所占的体积不变，改变的是腿部在水中的体积，即改变人体在水中的水平长度。观察发现，人的体积越大，则热量扩散越快；体积越小，则热量扩散越慢。

图4为人的体积较小时浴缸内的水温分布图，图5为人的体积较大时浴缸内的水温分布图。

3 结论

研究发现，人的体温对浴缸水温的影响很小。而人的体积越大，则水的热量扩散越快；人的体积越小，则水的热量扩散越慢。

参考文献

[1]吕凯.元胞自动机的研究及模型的建立[D].哈尔滨：哈尔滨理工大学，2007.

[2]叶长军，杨花雨.探究实验教学中“控制单一变量”思想的培养——以“浓度对化学反应速率的影响”为例[J].化学教育，2015（05）.

[3]刘红.人的体温及其调节[J].生物学教学，2012（09）.

〔编辑：张思楠〕