巧用Origin软件辅助李萨如图形教学

田欢欢　朱留华

【摘 要】李萨如图形是两个简谐振动合成的复杂轨迹形状，本文借用Origin软件，利用其数学运算及绘图功能来展示李萨如图形的形成过程，并以此来辅助李萨如图形教学环节。

【关键词】Origin软件；李萨如图形；教学

0 引言

两个简谐振动的合成问题是机械振动中的重要内容之一，也是大学物理教学中的重点和难点内容，尤其是两个相互垂直的不同频率的简谐振动之间的合成问题。我们知道，如果两个振动的频率相同时，一般可以合成稳定的椭圆曲线；当两个振动的初相位差为kπ（其中k=0， ±1， ±2， ±3，…）时，合振动的轨迹为直线；当两个振动的振幅相等、初相位差为±π/2（其中k=0， ±1， ±2， ±3，…）时，合振动的轨迹为圆。如果两个振动的频率不同时，合振动的轨迹不会形成稳定的曲线；但如果两个振动频率成整数比时，则合振动的轨迹为一封闭的稳定曲线，称为李萨如图形[1]。在教学过程中，介绍李萨如图形时，往往会因为其轨迹形状复杂而只能简单说明。有些老师借助于示波器来讲述这部分内容，但是示波器每次只能演示一个图形，不能让学生直观比较不同的初相位、初相位差、振动频率时的图形差别，而且调节示波器还耗时影响上课进度。为了克服这些困难，我们采用Origin软件来辅助李萨如图形教学。

Origin是集绘制图表和数据分析为一体的理想工具，同时还具有简单易学、操作灵活、强大的数学运算功能等特点[2]。本文应用软件OriginPro 2016的数学运算及绘图功能来展示李萨如图形的形成过程，以此来辅助李萨如图形教学环节。

1 利用Origin软件绘制李萨如图形

下面我们将利用上面生成的数据，来绘制李萨如图形。选中图 1中“Long Name”为x和y的所有数据，点击“Plot”菜单选项中的“Multi-Panel”，选中“Multiple Panels by Label…”，在弹出窗口中，将“Number of Rows”和“Number of Columns”设置成5（如图 4所示），点击“Ok”，就可以看到绘制好的李萨如图形，如图 5所示。在图 5中，每一行的n取值相等，每一列的dφ值相同。

2 小结

本文借用Origin软件，利用其数学运算及绘图功能演示了振动的频率不同，但振动频率成整数比时的两个简谐振动合成的李萨如图形的形成过程。通过演示过程，使纯理论化的知识直观化，可以加深学生对简谐振动的合成这一部分理论内容的理解，也展现了应用Origin等相关软件辅助理论课程教学的必要性。

【参考文献】

[1]赵近芳，王登龙.大学物理学（上册）[M].4版.北京：北京邮电大学出版社，2014.

[2]方安平，叶卫平.Origin 8.0实用指南[M].北京：机械工业出版社，2009.

[3]郑伟强.李萨如图形的对称性研究[J].大学物理，1988，7：48.

[责任编辑：杨玉洁]