公路沉降多点联动模型的研究及应用

黄 国 斌

(江苏建筑职业技术学院，江苏 徐州 221116)

公路沉降多点联动模型的研究及应用

黄 国 斌

(江苏建筑职业技术学院，江苏 徐州 221116)

针对不同测点的沉降具有关联性的特点，根据灰色系统理论的基本原理，利用该理论具有灰关联分析和“贫信息”建模的优点，研究了公路沉降的多点联动模型。利用该模型可以分析不同沉降点的相互影响，检查沉降监测成果的质量，描述路基整体的沉降变化规律，还可以进行测点的沉降预报。结合某高速公路沉降监测数据，建立了沉降的多点联动模型。计算结果表明，不同测点的沉降变化具有一致性和相关性，充分反映了公路沉降的多点联动变化情况。

道路工程；沉降监测；沉降预报；灰色模型；多点联动模型

0 引 言

公路呈带状布置，所经区域的地形、地质条件复杂，施工阶段通常要进行沉降监测，准确地获取沉降量和沉降速率等重要沉降信息，以便及时地掌握公路基础当前的沉降状态。总的来说，处于软土区域的路基会发生较大的沉降[1-2]，是沉降监测的重要对象，公路沿线的桥头以及填挖交界等特殊位置是沉降监测的重点部位。由于公路路线较长，通常每隔500 m设置一个沉降监测横断面，在监测横断面的公路中心处布设一个沉降监测点，而对于特殊地段和特殊位置，监测横断面要适当增加，监测点也要适当增加，如桥头以及填挖交界、临空、半填半挖的部位通常布设两个或三个监测点[3-4]，以便掌握基础可能出现的不均匀沉降。

在获得一部分沉降量和沉降速率等沉降信息后，应适时地进行沉降分析，研究其沉降规律。当监测横断面上只有1个沉降监测点时，可以进行单点沉降分析，研究单点沉降变化规律[5]；当监测横断面上有两个及以上沉降监测点时，可以进行多点沉降关联分析，研究沉降的多点联动规律。笔者根据灰色系统理论[6-7]的基本原理，利用该理论具有灰关联分析和“贫信息”建模的优点，针对监测横断面上有两个及以上沉降监测点的情况，在计算和分析多点沉降关联度的基础上，建立沉降的多点联动模型，研究公路基础整体沉降变化规律[8-11]。

1 公路沉降多点联动模型

当公路沉降监测横断面上布设两个及以上测点时，设其中某个测点为参考点，其它测点为比较点。参考点和比较点的沉降监测数据(如累积沉降量)分别称为沉降参考序列和沉降比较序列。建立公路沉降的多点联动模型就是建立参考点和比较点之间的沉降关系模型。据此模型可以计算和分析比较点沉降对参考点沉降的影响，检查沉降监测成果的质量，描述路基整体的沉降变化规律。

设X0为沉降参考序列，Xi为沉降比较序列[12-13]，即

(1)

(2)

参考序列和比较序列之间是否存在相关性，可通过计算参考序列和比较序列之间的关联度(关联系数)来评价。当关联度达到一定的量值时，就可以建立沉降的多点联动模型。根据灰色系统理论，采用斜率关联度法计算关联系数rij的公式为

(3)

式中：

(4)

(5)

(6)

由式(3)求得的关联系数满足0≤rij≤1，rij越接近于1，表示X0和Xi之间的关联程度越强。一般认为rij≥0.6时，就可以建立X0和Xi之间的灰关联模型，即沉降的多点联动模型。

(7)

(8)

一次累加生成新序列为

(9)

其中：

(10)

由新序列可构成一阶微分方程，即灰关联模型GM(1,n)：

(11)

(12)

式中：

k=1,2,…,n

(13)

式(12)可表达成Y=AB形式，由最小二乘原理可求得

(14)

(15)

由式(15)一次累减生成还原值，此还原值表示主行为因子k+1时刻的模型拟合值，即

(16)

利用式(15)，可以根据比较点k+1时刻实测的沉降量来预报同一时刻参考点的沉降量，将预报值与实测值进行比较，验证模型的预报效果。同时检查沉降监测成果的质量，也可以根据比较点未来任一时刻可能的沉降量来预报同一时刻参考点可能的沉降量，描述路基整体的沉降变化。

2 实际应用与分析

在某在建高速公路开展了沉降监测工作，其中一个监测横断面上布设了3个监测点，分别命名为LK4+500左，LK4+500中，LK4+500右，施工初期采用三等水准进行监测[14]，3个点前6期的累积沉降量列于表1。因为路基的沉降受多种复杂因素的影响，其中填土标高的变化是一个非常重要的影响因素，因此本例中也将填土标高作为行为因子之一，纳入多点联动模型的建立。

表1 填土标高和累积沉降量

(续表1)

观测日期T累积填土标高H/m累积沉降量ΔH/mmLK4+500左LK4+500中LK4+500右2014-06-051.8811210192014-06-181.8771612202014-07-012.5001814212014-07-142.494212131

6)将原序列与多点联动模型计算所得的序列进行比较，见表2。

表2 LK4+500中累积沉降原序列与计算序列的比较

由表2可以看出，采用多点联动模型GM(1,4)计算LK4+500中点的累积沉降序列与原序列表现出较好的一致性，模型拟合效果较好。表明可以用道路累积填土标高和左、右两点的累积沉降量来描述道路中间点的累积沉降量。该模型可用来描述不同测点之间的联动变化情况。根据所建模型，就可以根据LK4+500左，LK4+500右随后几期的实测累积沉降量和累积填土标高对同一时刻LK4+500中的累积沉降量进行预报，也可以根据LK4+500左，LK4+500右未来任一时刻可能的累积沉降量和累积填土标高来预报同一时刻LK4+500中可能的累积沉降量，描述路基整体的沉降变化。根据相同的方法，也可以以LK4+500左或LK4+500右的沉降序列作为主行为因子，将LK4+500中的累积沉降量和填土标高等作为行为因子，建立类似的多点联动模型，研究它们相互之间的联动变化以及进行沉降分析和预报。

3 结 语

公路路基的沉降受多种复杂因素的影响，填土标高的不断增加是重要影响因素之一，不同监测点的沉降变化也存在着一定的关联性。笔者根据灰色系统基本理论，阐述了公路沉降序列的关联分析方法，研究了公路沉降多点联动模型的建立。利用沉降的多点联动模型不仅可以检查与控制沉降监测成果的质量，还可以描述路基整体的沉降变化情况。结合某在建高速公路沉降监测实际，以公路中点的沉降序列作为主行为因子，以道路累积填土标高和左、右两点的沉降序列作为行为因子，通过关联分析，建立了多点沉降的灰关联模型GM(1，4)，即沉降的多点联动模型。计算结果表明行为因子与主行为因子的变化存在一致性，该模型能够较好地反映公路沉降的多点联动变化情况。

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Research and Application of Multi-point Interrelated Movement Model of Highway Settlement

HUANG Guobin

(Jiangsu Vocational Institute of Architectural Technology, Xuzhou 221116, Jiangsu, P.R.China)

According to the interrelated characteristics of the settlement of different measuring points and the basic principle of the grey system theory, the multi-point interrelated movement model of highway settlement was studied by taking advantage of the grey relational analysis and modeling of the “poor information”. The model was used to analyze the interaction of different settlement points, inspect the quality of settlement monitoring results and describe the settlement variation rule of the whole roadbed, and it could also be used to forecast the settlement of measuring points. In the light of settlement monitoring data of a certain highway, the multi-point interrelated movement model of settlement was established. The calculation results prove that the settlement variation of different measuring points has consistency and correlation, and the multi-point interrelated movement variation of highway settlement is reflected sufficiently.

highway engineering; settlement monitoring; settlement prediction; grey model; multi-point interrelated movement model

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.03.10

2015-04-17；

2015-06-20

黄国斌(1983—),男，江苏宿迁人，副教授，主要从事测量数据处理与方法方面的研究。E-mail:hgb@jsjzi.edu.cn。

U416

A

1674-0696(2016)03-047-03