甘肃半刚性沥青路面结构的温度场及温度应力三维有限元分析

郭寅川，王礼根，申爱琴，顾聘聘，万晨光

(长安大学 公路学院，陕西 西安710064)

甘肃半刚性沥青路面结构的温度场及温度应力三维有限元分析

郭寅川，王礼根，申爱琴，顾聘聘，万晨光

(长安大学 公路学院，陕西 西安710064)

基于甘肃地区半刚性基层沥青路面横向裂缝严重的现状，对该地区半刚性基层沥青路面温度场以及温度应力进行分析；借助ANSYS有限元软件，对甘肃地区常见的半刚性基层沥青路面结构建立三维有限元模型，并施加气温和太阳辐射等热荷载，求解得出甘肃半刚性基层沥青路面温度场以及温度应力的变化规律，为甘肃地区半刚性基层沥青路面结构的设计提供一些参考意见。结果表明：沥青面层厚度的变化对沥青路面温度场和温度应力的影响较大；沥青层顶和层底的温度差随着面层厚度增加逐渐增大，而沥青层温度分布梯度随着面层厚度的增加逐渐减小；沥青面层越厚，沥青层上半部分温度应力扩散得越快，沥青层下半部分温度应力扩散得越慢。

道路工程；半刚性基层；有限元分析；温度场；温度应力

0 引 言

半刚性基层沥青路面结构由于其良好的整体性能以及工程造价的低廉在我国有着广泛的应用。“十二五”期间，甘肃省以半刚性基层沥青路面结构为主导结构类型完成了大量的高速公路的修筑。然而，在此期间修建的半刚性基层沥青路面早期破坏严重，如横向裂缝等。甘肃省地处北纬32°31′～42°57′、东经 92°13′～108°46′之间。本课题组经过大量的调研知，甘肃省最冷月为1月，平均气温在-12.2～4.2 ℃，且昼夜温差相对较大。由于此原因低温开裂已经被认为是甘肃省半刚性基层沥青路面结构主要破坏形式。但是我国现行的沥青路面设计规范并未对温度这一因素进行考虑。

国外对沥青路面结构温度的研究较早，起步于上个世纪20年代，相对而言国内在这一方面起步较慢，直到上个世纪80年代才逐步开展。国外最先是美国于1925年就在Arlington地区对自然条件下沥青路面的温度状况进行了实测工作。虽然各国对沥青路面温度场的研究取得了显著的成果，但是对沥青路面温度应力的研究就相对较少。这主要因为对沥青路面的温度应力进行实测非常困难。国内在沥青路面温度场以及温度应力的研究方面，严作人[1]，吴赣昌[2]，郝培文等[3]的研究较为突出。其中，严作人[1]利用传热学原理导出了气候条件下路面温度场的解析解；吴赣昌[2]对半刚性基层沥青路面进行了计算分析，得出了路面结构的温度应力的变化规律等。

鉴于此，笔者利用ANSYS有限元软件对甘肃地区常用半刚性沥青路面结构进行建模分析。结合当地实际环境条件，对三维模型施加空气温度以及太阳辐射等温度荷载，得出并分析该路面结构的温度场以及温度应力的变化规律，为甘肃地区半刚性基层沥青路面结构设计提供一些参考意见。

1 沥青路面结构及参数的确定

众所周知，沥青路面结构以及材料参数，特别是材料参数的准确性直接关系到计算结果的精确度。因此笔者在路面结构的选取以及材料参数的取值上查阅了大量的当地文献资料，并且进行了调研。

1.1 代表沥青路面结构的确定

甘肃地区高速公路多数采用半刚性基层沥青路面结构，其中应用的较多的是3层沥青面层(4 cm+5 cm+6 cm)，20 cm的水泥稳定碎石基层以及35 cm的二灰碎石底基层。为了便于沥青路面结构的温度场以及温度应力分析，笔者将3层面层合为1层，具体如表1[4]。

表1 甘肃半刚性基层沥青路面代表结构

1.2 温度场分析参数的确定

在运用传热学原理计算沥青路面结构温度场时，需要确定以下几种热分析参数，即导热系数、比热容、密度、太阳辐射吸收率以及路面发射率等。其中，导热系数和比热容受温度以及材料的属性影响较大。此外，沥青路面面层直接暴露在大气环境中，其受环境影响较大，而沥青层以下部分由于沥青层的覆盖受外界环境的影响相对较小。因此笔者在考虑上述参数的同时参考邹玲[5]，高峰[6]的研究，拟定的材料热分析参数如表2。

表2 半刚性基层沥青路面结构温度场参数

1.3 温度应力分析参数的确定

沥青路面结构温度应力的分析是建立在上述温度场的基础之上，主要需要弹性模量、泊松比以及温缩系数3种材料参数。笔者在参考周继业[7]，李炜光等[8]的研究的基础上，拟定材料参数如表3。

表3 半刚性基层沥青路面结构温度应力参数

(续表3)

温度应力参数温度T/℃-30-20-1001020路基劲度模量S/MPa50温缩系数aT/℃-1500×10-6泊松比μ0.35

2 半刚性沥青路面温度场分析

2.1 外界环境条件的确定

沥青路表直接暴露在外界环境中，主要有3种热传递方式，即太阳对路表的辐射、空气与路表的热对流以及路表对空气的辐射作用。笔者通过查询中国气象局的资料知[4]，1月是甘肃地区最冷的月份，并且得到甘肃兰州1月某日气温变化以及1月平均太阳辐射资料，整理后如图1。

图1 兰州1月某日气温变化及平均辐射分布Fig.1 Temperature variation of one day and average radiation pattern in January of Lanzhou

2.2 沥青路面结构有限元模型的建立

笔者利用ANSYS有限元分析软件，按照以上确定的半刚性沥青路面结构及其参数建立三维有限元模型，单元选用SOLID70，模型的大小为5 m×5 m×5 m，如图2。其中，Z方向为路面结构深度方向，X

和Y分别为横向和行车方向。为了方便问题的分析计算，假定路面各结构层连续且各向同性；层与层之间不考虑热阻问题。此外，边界条件的设定，为路基底部为恒温边界(0 ℃)，X和Y边界均为绝缘边界。

图2 甘肃半刚性沥青路面三维有限元模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of semi-rigid asphalt pavement in Gansu

沥青路面是典型的灰体，笔者利用太阳辐射吸收率来考虑太阳对沥青路表的热辐射；空气与沥青路面之间的热传递属于流体与固体模式，笔者利用对流换热系数予以表征；在沥青路表赋加表面单元SUR152，并设定额外节点，并通过路面发射率参数的设定来模拟路面与空气之间的长波辐射。

2.3 沥青路面在不同时刻时温度场的分布

笔者利用ANSYS有限元软件对上述路面结构及其参数建立有限元模型，并对其施加温度荷载，最后得出甘肃半刚性沥青路面结构中温度场的分布，如图3。

图3 沥青路面各深度处的温度随时间变化Fig.3 The temperature of asphalt pavement with various depth changing with time

由图3可见，甘肃地区半刚性基层沥青路面结构温度场在一天中呈现先减小，再增大，最后再减小的变化规律。由图3易知，上述半刚性沥青路面结构路表温度的变化幅度最大；随着深度的加深，结构中温度的变化幅度逐渐降低。其中，路表温度的变化幅度为21.65 ℃，且沥青层深度每增加1 cm，温度变化幅度下降1.19 ℃；当深度达到15 cm时，即沥青层底，此处的温度变化幅度仅为3.8 ℃。沥青路表在凌晨04:00左右达到最低温度(-8.32 ℃)，在下午13:30左右达到最高温度(13.33 ℃)；在04:00到13:30这个时间段中，沥青路表温度随时间的变化梯度为2.28 ℃/h。

在低温阶段，无论是沥青层还是基层层顶与层底之间的温差的变化规律均为先增大到峰值，再逐渐减小。在凌晨04:00左右沥青层路表和层底之间出现最大温差，即为6.14 ℃；在08:00左右基层层顶和层底之间出现最大温差，即为2.01 ℃。其中，在凌晨04:00，面层结构温度沿着深度方向的变化梯度为0.41 ℃/cm；在08:00，基层结构温度沿着深度方向的变化梯度为0.101 ℃/cm。

2.4 面层厚度对沥青路面温度场分布的影响

沥青面层的厚度对沥青路面结构温度场的影响较大，现拟定以下结构(见表4)，利用ANSYS有限元软件定量研究这一因素对半刚性基层沥青路面结构温度场的影响，计算结果如图4。

表4 不同厚度面层的沥青路面结构数

图4 不同面层厚度条件下的路面结构温度分布Fig.4 Temperature distribution of pavement structure with different layer thickness

由图4可见，随着面层厚度的改变，沥青路面中温度场也随之变化；沥青层顶和层底的温度差随着面层厚度增加逐渐增大，基层层顶和层底的温度差随着面层厚度的增加逐渐减小。当面层厚度在12～15 cm时，厚度每增加1 cm，沥青层顶与层底间的最大温差增加8.3 %，基层层顶与层底间的最大温差降低15.2 %；当面层厚度在15～18 cm时，厚度每增加1 cm，沥青层顶与层底间的最大温差增加3.8%，基层层顶与层底间的最大温差降低15.6 %。

随着沥青面层厚度的增加，沥青层中热流量的传递速度相对提高。因此在低温阶段沥青路表的温度随着面层厚度的增加稍微降低，在高温阶段稍微增加。对于沥青层温度分布梯度而言，随着面层厚度的增加，沥青层温度分布梯度逐渐减小。当面层厚度为18 cm时，面层厚度每降低3 cm，沥青层分布梯度分别增加7.9%和0.12%。由此可见，在面层厚度为12～15 cm时，沥青层温度梯度十分接近，此范围内面层厚度的变化对沥青层温度梯度影响忽略不计。

2.5 基层厚度对沥青路面温度场分布的影响

温度对半刚性基层的抗拉强度的影响基本可以忽略不计，但是随着基层温度分布梯度增大，对半刚性基层产生的拉应力逐渐增大，因此有必要研究基层厚度对沥青路面结构温度场的影响。

结合给定的不同基层厚度的路面结构(表5)，利用ANSYS有限元分析软件进行计算分析，得出基层厚度对半刚性沥青路面的影响，如图5。

表5 不同厚度基层的沥青路面结构

图5 不同基层厚度条件下的路面结构温度分布Fig.5 Temperature distribution of pavement structure with different base thickness

由图5可知，基层厚度的变化对沥青层温度场的分布影响较小，而对基层温度场影响相对较大。当基层厚度从15 cm增加到25 cm时，沥青路表的温度减小了0.034%，因此可以忽略不计。当基层厚度逐渐增加时，基层层顶与层底间的温度差逐渐增大。在低温阶段，当基层厚度15～20 cm时，厚度每增加1 cm，基层层顶与层底间的温度差增加10.9%；当基层厚度20～25 cm时，厚度每增加1 cm，基层层顶与层底间的温度差增加3.1%。基层温度分布梯度随着基层厚度的增加逐渐减小。当基层厚度从25 cm每减小5 cm，基层温度分布梯度降低30.1%和29.8%。

因此，甘肃地区路表温度在1月份的变化幅度为21.65 ℃，且沥青层深度每增加1 cm，温度变化幅度下降1.19 ℃。沥青层顶和层底的温度差随着面层厚度增加逐渐增大，基层层顶和层底的温度差随着面层厚度的增加逐渐减小，而沥青层温度分布梯度随着面层厚度的增加逐渐减小。在面层厚度为15～18 cm之间时，面层厚度每减小3 cm，沥青层分布梯度增加7.9%；面层厚度在12～15 cm之间变化时，沥青层分布梯度变化不明显。基层温度分布梯度随着基层厚度的增加逐渐减小，而基层层顶与层底之间的最大温度差随着基层厚度的增加而增加。当基层厚度在15～25 cm之间时，基层厚度每减少5 cm，基层温度分布梯度降低30%左右。

3 半刚性沥青路面温度应力分析

温缩裂缝已经成为甘肃省半刚性沥青路面常见的破坏形式。温缩裂缝主要发生在冬季寒冷季节。沥青路面材料遇冷收缩而产生拉应力，当拉应力超过其抗拉强度时即产生温缩裂缝。鉴于此，有必要对甘肃半刚性沥青路面结构温度应力进行分析。笔者采用ANSYS有限元软件进行温度应力的计算。其中，参考温度是计算温度应力的重要参数，其取值的正确与否直接关系到求解得到的温度应力的精确度。结合上述温度场的计算，笔者设定沥青层参考温度为1.2 ℃，基层参考温度为-0.5 ℃，底基层以及土基采用0 ℃为参考温度。

笔者对于甘肃半刚性沥青路面结构温度应力的研究是建立在以上温度场的基础之上，因此沿用以上已建立的有限元模型。笔者在此利用了ANSYS有限元软件中的“再计算”功能，并用单元转换功能将Solid70转化为Solid185单元。此外，边界条件设立如下：X和Y两方向的边界没有水平方向位移；土基底部采用全固定的模式。

3.1 面层厚度对沥青路面的温度应力分布的影响

结合以上温度场的研究，利用ANSYS有限元软件沥青路面结构温度应力进行研究，其中，沥青路面结构的厚度详见表4。计算结果如图6。

图6 不同面层厚度条件下的沥青层和基层温度应力分布Fig.6 Temperature stress distribution of asphalt layer and base with different layer thickness

由图6(a)可知，沥青层温度应力在一天中有着不同的变化，沥青层温度应力的变化主要受沥青层温度场的影响。在一天中，沥青层温度拉应力呈先增大后减小再增大的变化趋势，其中，沥青层还会出现温度应力为负值的情况，即为压应力，这主要是因为太阳辐射的出现导致沥青层温度的升高并超过设定的参考温度。沥青层温度应力出现的最不利时刻是凌晨4∶00，此时沥青路表出现一天中最大的拉应力1.75 MPa。参考相关沥青混合料低温性能的研究知，在-8 ℃时，沥青混合料的抗拉强度大约在2.5 MPa[9-10]。虽然此时不会发生拉破坏，但是温度应力是循环作用，因此在沥青混合料设计时有必要考虑在极端温度下材料的疲劳强度。此外，沥青层的温度应力随着深度的增大，温度应力逐渐减小；不同面层厚度也使得温度应力在面层中有着不同的下降梯度。其中，越趋于路表沥青层温度应力变化越大。对于沥青层上半部分而言，18，15，12 cm面层随着深度加深，温度应力下降梯度分别为116.65，105.07，83.45 kPa/cm；面层厚度由12 cm每增加3 cm，沥青层中温度应的下降梯度减小25.91%和11.02%。由此可见面层厚度对沥青层温度应力的影响较大，沥青层厚度越大，沥青层中温度应力下降的梯度越大，但是随着面层厚度的增大，沥青层温度应力随深度下降的梯度的变化幅度却减小。对于沥青层下半部分言，18，15，12 cm面层随着深度加深，温度应力下降梯度分别为55.23，89.92，136.42 kPa/cm，即随着面层厚度的增加，沥青层下半部分的温度应力的下降梯度逐渐减小。因此，18，15，12 cm面层厚度对应的沥青层上半部分的温度应力的下降梯度是沥青层下半部分的2.1，1.17，0.61倍。由此对比可知，沥青面层越厚，靠近路表的沥青层上半部分温度应力扩散的越快，导致沥青层下半部分所承担的温度应力越小，温度应力下降的梯度也骤然减小。

由图6(b)可知，不同面层厚度对半刚性基层温度应力影响较为明显。半刚性基层中温度应力在一天中的变化与沥青层相似，由于面层厚度的不同，基层温度拉应力的最大值出现的时刻有所区别。12，15，18 cm面层厚度所对应的半刚性基层最大温度应力出现的时间点分别为7∶00，8∶30，9∶30。半刚性基层中的温度应力在基层顶部达到最大，而在层底最小。12，15，18 cm面层厚度所对应的半刚性基层最大温度应力分别为276.42，216.13，174.89 kPa。查阅相关资料知，半刚性基层容许拉应力在250 kPa左右，很显然此时12 cm面层所对应的基层最大温度应力偏大，会降低路面结构的使用性能。此外，随着面层厚度的减少，基层温度应力逐渐增大；当面层厚度为18 cm时，厚度每减小3 cm，基层最大温度应力增加23.58 %和27.90 %。

3.2 基层厚度对沥青路面的温度应力分布的影响

半刚性基层通常充当沥青路面结构承重层的作用，半刚性基层厚度的设定非常的重要。因此在此有必要研究半刚性基层厚度对沥青路面温度应力的影响。其中，基层结构厚度的取值如表5，计算结果如图7。

图7 不同面层厚度条件下的沥青层和基层温度应力分布Fig.7 Temperature stress distribution of asphalt layer and base with different layer thickness

由图7可知，不同的基层厚度对沥青层温度应力基本没有影响，而对半刚性基层本身的温度应力有着一定的影响。25，20，15 cm基层厚度对应的基层最大温度应力分别为212.53，216.13，225.25 kPa。25，20，15 cm基层厚度对应的基层承担的平均温度应力分别为112.79，118.50，132.50 kPa。当基层厚度为25～20 cm时，基层厚度每减少5 cm，基层所承担的平均温度应力下降5.06%；当基层厚度为20～15 cm时，基层厚度每减少5 cm，基层所承担的平均温度应力下降11.82%。25，20，15 cm基层厚度对应的基层温度应力沿着厚度下降的梯度分别为7.98，9.76，12.37 kPa/cm。由此可知，随着基层厚度的增加基层内部沿深度方向下降的温度应力梯度逐渐减小，而且当基层厚度为20 cm时，基层厚度减小时基层承担的平均温度应力增大的幅度是基层厚度增大时平均温度应力减小的幅度的2.34倍。

由以上分析可知，面层厚度对沥青层温度应力的影响较大，沥青层厚度越大，沥青层中温度应力下降的梯度越大，但是随着面层厚度的增大，沥青层温度应力随深度下降的梯度的变化幅度却减小。沥青面层越厚，靠近路表的沥青层上半部分温度应力扩散的越快，导致沥青层下半部分所承担的温度应力越小，温度应力下降的梯度也骤然减小。18，15，12 cm面层厚度对应的沥青层上半部分的温度应力的下降梯度是沥青层下半部分的2.1，1.17，0.61倍。面层厚度由12 cm每增加3 cm，沥青层中温度应力的下降梯度减小25.91%和11.02%，即面层厚度在12～15 cm变化要比面层厚度为15～18 cm变化所导致的沥青层温度应力下降梯度大得多。随着面层厚度的减小，基层温度应力逐渐增大；当面层厚度为18 cm时，厚度每减小3 cm，基层最大温度应力增大25%左右；当面层厚度为12 cm时，半刚性基层最大温度应力偏大，不利于结构的抗疲劳性能，建议增加面层厚度。此外，基层厚度为20 cm时，基层厚度减小时基层承担的平均温度应力增大的幅度是基层厚度增大时平均温度应力减小的幅度的2.34倍。

4 结 论

1)沥青层顶和层底的温度差随着面层厚度增加逐渐增大，而沥青层温度分布梯度随着面层厚度的增加逐渐减小。在面层厚度为15～18 cm时，面层厚度每减小3 cm，沥青层分布梯度增加7.9%；面层厚度在12～15 cm变化时，沥青层分布梯度变化不明显。

2)基层层顶和层底的温度差随着面层厚度的增加逐渐减小，基层温度分布梯度随着基层厚度的增加逐渐减小，而基层层顶与层底之间的最大温度差随着基层厚度的增加而增加。当基层厚度在15～25 cm时，基层厚度每减少5 cm，基层温度分布梯度降低30%左右。

3)面层厚度对沥青层温度应力的影响较大，沥青层厚度越大，沥青层中温度应力下降的梯度越大，但是随着面层厚度的增大，沥青层温度应力随深度下降的梯度的变化幅度却减小。面层厚度由12 cm每增加3 cm，沥青层中温度应力的下降梯度减小25.91%和11.02%，即面层厚度在12～15 cm变化要比面层厚度为15～18 cm变化所导致的沥青层温度应力下降梯度大得多。

4)沥青面层越厚，靠近路表的沥青层上半部分温度应力扩散得越快，沥青面层越厚，沥青层上半部分温度应力扩散得越快，沥青层下半部分温度应力扩散得越慢。18，15，12 cm面层厚度对应的沥青层上半部分的温度应力的下降梯度是沥青层下半部分的2.1，1.17，0.61倍。

5)随着面层厚度的减小，基层温度应力逐渐增大；当面层厚度为18 cm时，厚度每减小3 cm，基层最大温度应力增大25%左右。其中，当面层厚度为12 cm时，半刚性基层最大温度应力偏大，不利于结构的抗疲劳性能，建议增加面层厚度。

6)当20 cm的基层厚度为基准点时，基层厚度减小时基层承担的平均温度应力增大的幅度是基层厚度增大时平均温度应力减小的幅度的2.34倍。

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3D Finite Element Analysis of Temperature Field and Temperature Stress of Semi-rigid Asphalt Pavement Structure in Gansu Province

GUO Yinchuan,WANG Ligen, SHEN Aiqin, GU Pinpin, WAN Chenguang

(School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, Shaanxi, P.R.China)

Based on the semi-rigid base asphalt pavement with serious transverse crack in Gansu province, the temperature field and temperature stress of semi-rigid base asphalt pavement in this area were analyzed. With the help of ANSYS finite element software, the three-dimensional finite element model of semi-rigid asphalt pavement structure in Gansu was established and the heat loadings, such as the temperature and solar radiation, were applied. The variation rule of temperature field and temperature stress of semi-rigid asphalt pavement in Gansu was obtained by the solution, which provided some referential opinions to the designation of semi-rigid base asphalt pavement structure in Gansu. The results show that the change of the asphalt layer thickness has a great influence on the temperature stress and temperature field; the difference of temperature between the top and bottom of asphalt layer is increased with the increase of asphalt layer thickness, while the gradient of temperature distribution in the asphalt layer decreases with the increase of asphalt layer thickness; the asphalt surface layer is thicker, the faster the temperature stress of the upper half of asphalt layer diffuses, and the more slowly the temperature stress of the bottom half of asphalt layer diffuses.

highway engineering; semi-rigid basement; the finite element analysis; temperature field; temperature stress

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.03.06

2015-04-01；

2015-06-16

郭寅川(1983—)，男，江西九江人，副教授，博士，主要从事道路路面结构方面的研究。E-mail:silver007007@163.com。

王礼根(1990—)，男，安徽六安人，硕士，主要从事道路路面方面的研究。E-mail:18182445303@163.com。

U443

A

1674-0696(2016)03-027-06