矩阵变换器间接空间矢量逆变级过调制策略优化设计

张晓锋 ，夏益辉，乔鸣忠 ，杜承东，朱 鹏 ，魏永清

（1.海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉 430033；2.海军驻上海沪东中华造船有限公司军事代表室，上海 201206）

0 引言

矩阵变换器作为一种交-交电力变换装置，具有功率密度大、可实现正弦输出电流和输入电流控制、无需直流储能元件、输入功率因数可调等优点［1］。目前对矩阵变换器的研究主要集中在换流方法［2-3］、交流调速［4-5］、调制策略［6-9］和电压传输比［10-20］等方面。

传统的空间矢量调制策略在线性调制区域只能实现电压传输比最大值0.866。为克服矩阵变换器电压传输比低的缺陷，很多专家学者对其展开了研究。文献［10］采用双模过调制模式，将矩阵变换器电压调制比提高到1，并对输出电压谐波特性进行了分析。文献［11］将双模过调制模式用于双级矩阵变换器进行了仿真研究和实验分析。文献［12］对直接型空间矢量过调制方法进行了分析，通过放弃使用零矢量和校正参考输出电压矢量角度来提高电压传输比，该方法虽然可以实现较小的输出电压值与给定电压值误差，但输出电压谐波含量高且运算量大。文献［13］利用圆形轨迹和基本轨迹矢量，提出一种基于电压基波幅值线性化过调制计算方法，虽然其易于实现，但输出电压谐波含量高。文献［14］对矩阵变换器驱动电机过调制区域转矩纹波产生的原因及特性进行了分析，并提出采用BF（Beat-Free）控制进行抑制，获得了较好的效果；文献［15-16］通过引入额外的开关，使得输出电压传输比远大于1，但这增加了开关管上的损耗。文献［17-18］将过调制区分2个区间分别采用不同的调制策略，该方法虽能获得期望的输出基波电压幅值，但需在离线状态下预先存储大量数据，降低了系统运算精度且需要大量存储空间。文献［19］对双级矩阵变换器的过调制策略进行了研究，指出通过对整流级和逆变级同时采用各自合适的过调制策略，可以显著提高电压传输比，其在逆变级过调制策略与文献［13］所述方法相同，同样存在输出电压谐波含量高的缺点。文献［20］利用圆形轨迹矢量、六边形轨迹矢量和基本矢量，提出一种基于多轨迹矢量加权的过调制策略，相比于传统的单模和双模过调制策略，该方法原理简单，易于数字化实现，输出电压谐波含量低，尽管如此，由于基本矢量和六边形矢量作用时间选取不当，使得该方法输出电压值与给定电压值误差偏大且输出电压谐波含量仍然偏高。

本文首先对矩阵变换器拓扑结构及空间矢量调制原理进行了介绍；其次，对基于多轨迹矢量加权的过调制策略原理进行了分析，对基本矢量六边形矢量对输出电压基波幅值和谐波含量的影响进行了探讨，在此基础上，提出一种改进的过调制策略；再次，对改进前后多轨迹矢量加权过调制策略的输出电压基波幅值和谐波畸变率分别进行了对比研究；最后对改进前后的过调制策略用于矩阵变换器的性能进行了仿真研究与实验验证。

1 矩阵变换器拓扑结构及空间矢量调制原理

图1为三相-三相直接型矩阵变换器结构，由输入滤波器、双向流动的开关管和箝位电路组成，输入滤波器用于滤除高频谐波，箝位电路用于防止电压突变对系统造成冲击，双向开关管用于合成期望的输出电压和输入电流。

空间矢量调制包括直接空间矢量调制和间接空间矢量调制。间接空间矢量是将矩阵变换器等价于一交-直-交结构，输入侧为整流，输出侧为逆变，在此基础上对虚拟整流部分和虚拟逆变部分分别进行空间矢量调制，之后利用矩阵变换器实际拓扑结构与传统交-直-交变频器之间的关系来获得各个开关管的占空比。

图1 矩阵变换器基本结构Fig.1 Basic structure of matrix converter

2 六边形矢量和基本矢量对输出电压性能的影响

2.1 传统多轨迹矢量加权过调制原理

该方法将过调制分为2个区间，针对不同的过调制区间，采用不同的矢量合成：过调制Ⅰ区参考电压矢量由圆形矢量和六边形矢量合成，过调制Ⅱ区参考电压矢量由基本矢量和六边形矢量合成。

整流侧输出直流电压Udc为：

其中，Uim为输入电压幅值。为尽可能提高输出电压幅值，输入功率因数cos φi设定为1。定义调制比M为：

其中，Ur为期望输出电压矢量；Uom为输出基波电压幅值。

过调制Ⅰ区：0.866

其中，Usin、Uhex分别为圆形矢量和六边形矢量；k=（M-0.866）/（0.909-0.866）。

过调制Ⅱ区：0.909

其中，x=1，2，…，6 为空间矢量调制扇区号；k=（M-0.909）/（1-0.909）；θj为输出电压矢量相角。

2.2 六边形矢量和基本矢量对输出电压的影响

由式（3）可知，此时输出电压基波幅值为：

由上式可知，随着k的增加，输出电压基波幅值会逐渐增大。

由式（3）可知，输出电压谐波畸变率为：

图2为输出电压谐波含量随变量k的变化曲线，由图可知，随着k的增加，输出电压谐波畸变率同样会逐渐增大。

图2 输出电压谐波畸变率随k变化曲线Fig.2 Curve of output voltage THD vs.k

同理，可以针对基本矢量对输出电压基波幅值和输出电压谐波畸变率的影响进行分析，其结果与六边形矢量一致。

2.3 改进多轨迹矢量加权过调制原理

由前述可知，空间矢量过调制策略中，为尽可能实现输出电压基波幅值增大，不可避免地要使用六边形矢量和基本矢量，而六边形矢量和基本矢量的使用，会造成参考电压矢量不再是按照圆形轨迹进行旋转，此时，虽然可以增加输出电压幅值，但同样会造成输出电压值谐波增大。因此，为减小输出电压基波幅值与参考电压值之间的误差并降低输出电压谐波含量，应尽量减少或避免基本矢量和旋转矢量的使用，针对多轨迹矢量加权过调制策略这一特点，提出一种改进的过调制策略。需要指出的是，所提过调制策略与传统策略最大的区别在于一方面扩大了六边形矢量的调制范围，另一方面在过调制区域Ⅱ减小了基本矢量在参考电压矢量中的权重。

过调制区域I，0.866

将期望输出电压矢量Ur进行修改，修改后的输出电压矢量Uref可以表示为六边形最大内切圆形矢量Usin和六边形矢量Uhex之和，即：

假定参考输出电压矢量位于扇区1，则相邻两矢量U1、U2的作用时间dm、dn存在如下关系：

将代入上式，可以求得dm和dn为：

其中，θj∈（0，π/3］。

其他扇区可参照上式进行计算。

过调制区域Ⅱ，0.95

修改后的输出电压矢量Uref为：

假定参考输出电压矢量位于扇区1，则相邻两矢量U1、U2的作用时间dm、dn存在如下关系：

求解上式得相邻两矢量作用时间为：

其他扇区同样可参照上式计算。

3 改进前后输出电压基波幅值和输出电压谐波畸变率对比分析

3.1 改进前后输出电压基波幅值对比

图3左半平面为过调制区域I输出电压矢量在两相静止坐标系上的运动轨迹，右半平面为输出电压矢量轨迹在实轴上的投影。Ur1、Ur2分别为旋转矢量kUhex和（1-k）Usin，f1、f2分别为 Ur1、Ur2在实轴上的投影，具体如下：

f1和f2之和即为1/4周期A相输出电压。由此可以得到输出电压基波幅值Uo1m为：

图4左半平面为过调制区域Ⅱ输出电压矢量在两相静止坐标系上的运动轨迹，右半平面为输出电压矢量轨迹在实轴上的投影。Ur1、Ur2分别为基本矢量kUx（Ux+1）和（1-k）Uhex，f1、f2分别为 Ur1、Ur2在实轴上的投影，具体如下：

图3 过调制Ⅰ区输出电压矢量及其投影相电压轨迹Fig.3 Trajectory of output voltage vector and phase voltage in over-modulation RegionⅠ

图4 过调制Ⅱ区输出电压矢量及其投影相电压轨迹Fig.4 Trajectory of output voltage vector and phase voltage in over-modulation RegionⅡ

图5为改进前后基波电压幅值（标幺值，相对于Udc）随调制比变化的曲线。由图可知，在过调制区域Ⅰ和区域Ⅱ分别通过减小六边形和基本矢量作用时间，使输出电压幅值均有所减小，这与理论分析一致。

f1和f2之和即为1/4周期A相输出电压。由此可以得到输出电压基波幅值Uo1m为：

图5 输出电压基波幅值与调制比M之间的关系Fig.5 Relationship between fundamental amplitude of output voltage and modulation ratio M

3.2 改进前后输出电压谐波畸变率对比

由式（8）可知，改进后过调制区域Ⅰ输出电压有效值为：

由式（12）可知，改进后过调制区域Ⅱ输出电压有效值为：

图6为改进前后2种策略输出电压谐波含量随调制比变化曲线。由图可知，改进后过调制策略具有更小的谐波畸变率，说明通过减小基本矢量和六边形矢量的作用时间，可以有效降低输出电压谐波含量。

图6 改进策略前后输出电压谐波畸变率与调制比M之间的关系Fig.6 Relationship between output voltage THD and modulation ratio M for traditional and improved over-modulation strategies

4 仿真研究与实验验证

4.1 仿真研究

利用MATLAB软件搭建了直接型矩阵变换器的仿真模型，参数设置如下：输入相电压220V/50Hz；输入滤波器 Rd=50 Ω，Lf=2 mH，Cf=11.25 μF；开关频率5 kHz；阻感负载R=40 Ω，L=8 mH。为尽可能提高输出电压，输入电流矢量沿着六边形边沿旋转［15］。

图7和图8根据仿真数据绘制而成，其中，图7为输出电压基波幅值与调制比M之间的关系；图8为输出相电流谐波畸变率与调制比M之间的关系。

图7 输出电压基波幅值与调制比M之间的关系Fig.7 Relationship between fundamental amplitude of output voltage and modulation ratio M

图8 输出电流谐波畸变率与调制比M之间的关系Fig.8 Relationship between output current THD and modulation ratio M

由图7和图8可以看出，采用本文所提过调制策略，通过减小六边形矢量和基本矢量的作用时间，可以获得与给定电压值误差较小的输出电压值，同时输出电压谐波和输出电流谐波含量降低。仿真结果与理论分析一致，表明理论分析是正确的且所提过调制策略是正确可行的。

4.2 实验验证

图9（a）、（b）为传统和所提过调制策略作用下调制比分别为0.88和0.94时输出线电压UAB和输出相电流iA波形。图中上侧为传统过调制策略，下侧为所提过调制策略。由图可以看出，采用所提过调制策略时输出电流波形质量明显优于传统过调制策略。实验结果与仿真结果一致，证明理论分析是正确的和所提过调制策略是可行的。图10为调制比为1时输出线电压和相电流波形，此时改进前后开关管占空比计算结果一致，所以波形相同，为一阶梯波。

图9 改进策略前后不同调制比下输出线电压和输出相电流Fig.9 Output line voltage and phase current in different modulation ratios for traditional and improved over-modulation strategies

图10 调制比为1时输出线电压和输出相电流Fig.10 Output line voltage and phase current when modulation ratio is 1

5 结论

通过分析基本矢量和六边形矢量对输出电压基波幅值和输出电压谐波畸变率的影响，结合输入电流矢量沿着六边形旋转调制方法，对传统的基于多轨迹矢量加权过调制策略进行了改进，并对改进前后过调制策略用于矩阵变换器输出电压性能进行了仿真研究和实验验证，仿真结果表明通过减小六边形矢量和基本矢量作用时间，改进过调制策略具有更小的输出电压误差和谐波含量，实验结果证明了理论分析是正确的和所提方法是可行的。

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