2015年高考数学浙江卷理科第18题的探究

浙江省湖州市双林中学　　许雪芬　　李建潮　　(邮编：313012)



教学参考

2015年高考数学浙江卷理科第18题的探究

浙江省湖州市双林中学许雪芬李建潮(邮编：313012)

(2015年高考数学浙江卷理科第18题)

这是一道独具匠心的考题.论其形式考生对此并非陌生，但由于内容上的构思新颖、开放，入口窄、出口宽等因素而致使许多考生在考场上似会做又不会做、能拿分却拿不足的现象.为此，作为高考后的反思与研究性学习，以下从几个方面来探究这道考题.

1考题之“解”

①

②

解(Ⅱ)由题意，得

③

2考题之“变”

考虑到考题(Ⅰ)小题的完备性，有

证明 据分析，有

同理

联立考题(并注意到评注1)与变式1，我们获得关于考题(Ⅰ)小题的一个完备性结论：

评注3定理结论并不重要，重要的是建立定理的思维方法的形成与思维方法的指导性、前瞻性.

3考题之“源”

无独有偶，19年前的全国统一考试压轴题：

无疑“试题”是“考题”之源. 用处理“考题”的思维模式去处理“试题”那又将是怎样一番景象呢？

④

由此便有

⑤

评注5 (Ⅱ)、(Ⅲ)两小题的求解均是考题(Ⅰ)小题与其变式分析(思维)的延续与发展，是本文定理的“指导性”、“前瞻性”的一个验证.

(收稿日期：2016-01-04)