即插即用式光纤陀螺/全站仪组合仪器常数标定方法

于先文，王 宇，王 庆

（1.东南大学 交通学院，南京 210096；2.南京理工大学机械工程学院，南京 210094；3.东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096）

即插即用式光纤陀螺/全站仪组合仪器常数标定方法

于先文1，王 宇2，王 庆3

（1.东南大学 交通学院，南京 210096；2.南京理工大学机械工程学院，南京 210094；3.东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096）

仪器常数标定是即插即用式光纤陀螺/全站仪组合定向技术的一个重要环节，其目的是标定出光纤陀螺敏感轴与全站仪水平度盘面平行时全站仪竖盘的读数。将全站仪与测试转台固连，并使全站仪竖轴与转台竖轴平行。利用测试转台的定速转动功能，在光纤陀螺敏感轴近似水平情况下，使转台带动光纤陀螺/全站仪组合装置分别做顺时针、逆时针定速转动，并每周采集陀螺输出数据偶数次。导出了计算光纤陀螺敏感轴与全站仪水平度盘面间夹角的公式，进而得到光纤陀螺敏感轴水平时的全站仪竖盘读数，并以此作为仪器常数。理论分析和实验测试均表明，利用市场上常见的测试转台，该参数标定精度可达5″以内。

光纤陀螺；全站仪；仪器常数标定；测试转台

随着GPS定位技术在测量中的普及应用，日常测量工作对单点情况下完成全站仪（Total Station，TS）角秒级定向的需求越来越迫切。现有的陀螺经纬仪、陀螺全站仪虽能满足上述要求，但由于设备笨重且价格昂贵、仪器常数标定和定向的操作过程较为复杂[1-2]、现有全站仪没有得到充分利用等原因，使得其难以在普通测绘工作中推广应用。

鉴于光纤陀螺（Fiber Optic Gyroscope，FOG）具有结构全固态、价格低廉、启动时间短等优点[3-5]，文献[6]提出了一种具有安装误差抵偿功能的光纤陀螺/全站仪组合定向方法。该方法具有作业现场不需进行常数标定优点，然而该方法对设备的组装精度要求较高，系统误差残余较大。文献[7]在此基础上进一步改进，提出一种背负式光纤陀螺/全站仪组合定向方法，该方法对组装精度要求很低，作业现场不需进行常数标定，可即插即用，并可几乎完全消除系统误差对定向的影响。但该方法需要在仪器出厂时，标定出光纤陀螺轴与全站仪水平度盘平行时的全站仪竖盘读数β[7]。

对含有光纤陀螺的 IMU（Inertial Measurement Unit）安装误差角的标定已有较多研究[8]，利用转台提供已知角速度实现标定是最为常用的方法[9]。然而，现有标定方法并不适用于单陀螺与全站仪水平度盘面间夹角的快速高精度测定，需针对全站仪望远镜可带光纤陀螺旋转及全站仪竖盘可提供精确读数的特点，设计出一种简便方法，快速、准确地标定出光纤陀螺敏感轴与全站仪水平度盘平行时的全站仪竖盘读数β。

测试转台是标定惯性元器件安装误差的常用设备，有单轴、双轴、三轴等类型，业界对于测试转台的性能及误差控制也已有较深入的研究和掌握[9-10]。本文将利用转台的定速旋转功能，通过顺时针、逆时针双向旋转，获得光纤陀螺在两种状态下的读数，通过导出的公式算得光纤陀螺敏感轴与全站仪水平度盘平行时的全站仪竖盘读数β，并以此作为仪器常数。

1 标定方法

1.1 组合装置结构

如图1，在全站仪望远镜一侧加工一个锁紧装置，使光纤陀螺与全站仪望远镜间可以方便地实现安装和卸载。光纤陀螺安装到望远镜上后，光纤陀螺轴应尽量垂直于全站仪横轴，光纤陀螺可随望远镜自由做180°竖直方向转动。

图1 组合装置构造示意图Fig.1 Composite set structure of total station

1.2 标定过程

如图 2，将测试转台置平，将全站仪通过连接螺栓安置到转台上，并通过全站仪脚螺栓使得全站仪竖轴与转台旋转轴平行。将光纤陀螺通过锁紧装置安插到全站仪上，通过全站仪望远镜转动将光纤陀螺敏感轴近似放水平，并记录下此时全站仪竖盘读数β′。

图2 标定安装示意图Fig.2 Calibration installation of total station

先让测试转台带动光纤陀螺/全站仪组合装置顺时针匀速旋转，采集器均匀记录光纤陀螺输出值，每周记录2n次（n为自然数），共记录m周。顺时针旋转结束后，先使水平转台暂停数秒钟后，然后再让测试转台带动光纤陀螺/全站仪组合装置逆时针匀速旋转，采集器均匀记录光纤陀螺输出值，每周记录 2n次，共记录 m周。利用这些陀螺输出值计算光纤陀螺敏感轴与全站仪水平度盘间的夹角v，于是可得光纤陀螺敏感轴水平时全站仪竖盘读数β。

或

式(1)(2)的选用取决于全站仪竖盘刻度增量方向的设置以及标定时全站仪望远镜物镜向空或向地的方向。实际操作过程中，可采用下述方法判断：转动全站仪望远镜，光纤陀螺敏感轴由仰角向水平方向变化，当全站仪竖盘读数在增加时选择式(1)，否则选择式(2)。

1.3 标定解算

图3为安装后各主要轴系关系，转台旋转轴QT与地球自转轴夹角为 90°-B；QF为光纤陀螺敏感轴；QK为QF在全站仪水平度盘面垂直投影，v为QF与QK间的夹角，QK与北向QN夹角为α。

图3 东向位置主要轴系图Fig.3 Main axes in the east position

于是静止状态下，光纤陀螺输出的角速度为

式中：0ω为光纤陀螺输出量，ω为理论量， ωΔ 为光纤陀螺零偏，ieω 为地球自转角速度。

转台以角速度cω顺时针匀速带动全站仪旋转时，第i次记录的光纤陀螺输出量为

式中：顺时针旋转时cω前符号，在北半球为负号，在南半球为正号。

同理，其180°对称位置上输出量为

式(4)、式(5)相加可得：

采集m周数据，所有光纤陀螺输出值相加，可得：

转台以角速度aω逆时针匀速带动全站仪旋转。则第i次记录的光纤陀螺输出量为

同理可得，逆时针旋转时记录m周数据，所有光纤陀螺输出值相加，可得：

式(9)减去式(7)可得：

整理可得：

从上式可以看出，该标定方法消除了光纤陀螺零偏的影响；光纤陀螺轴与水平面间夹角v的确定取决于光纤陀螺输出值、采样次数、水平转台角速度cω和aω。

2 标定误差分析

由于光纤陀螺输出值的随机误差，以及转台旋转角速度误差的影响，使得夹角v的标定结果存在误差。

对式(11)两边进行微分可得：

光纤陀螺的零偏稳定性Fm 一般是指10 s测量值的平滑结果精度。设光纤陀螺的输出频率为100 Hz，则有：

利用误差传播定律可得：

分析式(15)可以看出，vm是夹角v、陀螺零偏稳定性Fm 、转台角速率相对精度的增函数，是单向旋转数据采集次数2n m·、转台旋转角速率cω的减函数。

在标定时，尽量将光纤陀螺敏感轴放置水平，一般可将夹角v控制在10°以内。目前，低速测试转台旋转角速率cω一般在0.01～300 (°)/s内可调，角速率相对精度一般为(10～100)×10-6。根据文献[7]，所采用光纤陀螺零偏稳定性一般优于0.05 (°)/h。

下面讨论cω、v、2n m·的变化对vm的影响规律。

首先讨论在测试转台不同转速情况下，数据采集次数对交角v标定精度的影响规律。取v=10°，Fm =0.05 (°)/h，在测试转台旋转角速率分别为10 (°)/s、30 (°)/s、120 (°)/s时，数据记录数量变化对交角v的标定精度影响规律如图4所示。

图4 数据记录量对夹角v标定精度的影响Fig.4 Influence of data quantity on calibration precision

由图 4可见，当单向数据记录数量次数超过 40个时，v的标定精度已不再有明显提高。但考虑到光纤陀螺输出频率一般不会小于100 Hz、转台旋转一周需数秒钟，故单向旋转实际数据记录次数至少在数百次以上。进而可知，实际工作中，不用考虑数据记录次数对标定精度的影响。

再讨论在测试转台不同转速、交角v不同情况下，交角v标定精度变化规律。取v=10°、Fm =0.05 (°)/h、=100×10-6，单向旋转数据记录次数2n m·=300，测试转台旋转角速率分别取10 (°)/s、30 (°)/s、120 (°)/s，交角v的标定精度随交角v变化而变化的规律如图 5所示。

图5 夹角v对标定精度的影响Fig.5 Influence of included angle on calibration precision

由图5可见，夹角v对其本身标定精度的影响近乎呈线性递增，夹角v越大，标定精度越差。因此，标定时应尽可能使光纤陀螺敏感轴与全站仪水平度盘面平行。结合图4、图5可见，转台旋转角速率在大于10 (°)/s情况下，转台角速率的大小对标定的精度影响极小。

最后讨论v的标定精度受测试转台旋转角速率相对精度和v值的综合影响情况。取单向旋转数据记录次数2n m· =300、Fm =0.05 (°)/h、转台旋转角速度cω=30 (°)/s，在交角v和转台旋转角速率相对精度变化情况，得到相应的标定精度等值曲线，如图6所示。

图6 转台相对精度和夹角v对标定精度的共同影响Fig.6 Influence on calibration precision byand

由图6可见，转台转速相对精度和夹角v对标定精度影响均比较显著。当所用转台转速相对精度较差（如达到 1×10-3）时，可采用两次标定法来提高标定精度。即先标定一次，根据式(1)(11)算得β，然后通过全站仪竖直微动将全站仪望远镜转到竖盘读数为β的位置；再做第二次标定，根据式(1)(11)再次算得β。根据图6可知，此时β的标定精度可达到5″以内。

3 实验验证

试制出的即插即用式光纤陀螺/全站仪组合设备的仪器常数标定实验在 SMT-I型三轴模拟转台上进行。该转台内框、中框、外框的角速率范围0.001～400 (°)/s，速率精度0.005 (°)/s（360º平均）；角速率不小于10 (°)/s时，角速率相对精度优于100×10-6。光纤陀螺/全站仪组合样机所使用光纤陀螺的输出频率为100 Hz、零偏稳定性为0.05 (°)/h。

实验过程如下：

第1步：通过转台控制系统将转台中框和内框均放置水平；通过螺栓将全站仪基座与测试转台内框平台固连，并通过旋转全站仪脚螺旋，利用全站仪水准器，使得全站仪竖轴与测试转台外框旋转轴平行，如图7。

第2步：通过全站仪望远镜将光纤陀螺敏感轴尽量放水平，然后全站仪竖直制动。此时全站仪竖盘读数为164°31′48″。

图7 参数标定实验Fig.7 Experiment for calibrating the constant

首先，使转台以120 (°)/s的角速度顺时针旋转，在平稳转动情况下，记录光纤陀螺输出值1200次，取平均；然后再使转台以120 (°)/s的角速度逆时针旋转，在平稳转动情况下，记录光纤陀螺输出值1200次，取平均。

利用式(11)算得夹角v。重复测试过程20次，测得的交角v如表1所示。

经统计计算得交角v平均值为23761″，中误差为4.8″，精度和理论分析相吻合。利用式(1)即可算得该组合装置出厂仪器常数：

表1 夹角v标定20次重复实验结果Tab.1 Results of 20 repeated experiments for calibrating v

4 结 论

本文利用测试转台的定速旋转功能，给出了即插即用式光纤陀螺/全站仪组合定向装置的仪器常数标定方法。通过理论分析，得到了影响标定精度的因素和规律以及所能达到的标定精度。最后，通过对样机进行实验测试，验证了本文方法的正确性。

本文给出的标定方法具有如下特点：① 标定时间短，顺时针、逆时针各转动数秒钟，所记录数据即可满足标定要求；② 对标定条件要求低，所需测试转台在市场上很容易买到；③ 完全消除了光纤陀螺零偏对标定的影响，角速率稳定性优于100×10-6的测试转台即可将仪器常数的标定精度控制在5″之内。

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Calibration method for instrument constant of plug-and-play FOG/total station

?
YU Xian-wen1, WANG Yu2, WANG Qing3
(1. School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210024, China; 3. School of Instrument Science and Technology, Southeast University, Nanjing 210096, China)

The calibration of instrument constant is a key technical part of plug-and-play FOG/TS(total station), which can get the reading of TS’s vertical disk when the sensitive axis of FOG is parallel to the TS’s levelness disk. The TS is fixedly connected with the test turntable and keep the vertical axis of TS parallel to the vertical axis of the test turntable. With the FOG sensitive axis being approximate level, the test turntable drive the combination of FOG and TS to rotate clockwise and counterclockwise in a constant velocity respectively and the output data of the FOG were collected even times every revolution. The formula for calculating the angle between the FOG sensitive axis and the TS horizontal disk was deduced. Then the position reading of the TS vertical disk with the FOG sensitive axis being horizontal was obtained, which was regarded as the instrument constant. Theoretical analysis and experimental tests show that the instrument constant can be accurately calibrated with precision being better than 5″ by using the usual turntable.

fiber optic gyroscope; total station; instrument constant calibration; test turntable

P24

A

2015-10-02；

2015-12-29

于先文（1974—），男，副教授，从事GPS精密定位技术、惯性测量技术研究。E-mail: njyxw@sina.com