优化BP神经网络的光纤陀螺温度漂移建模与补偿

郭士荦，许江宁，李 峰，何泓洋

（海军工程大学 导航工程系，武汉 430033）

优化BP神经网络的光纤陀螺温度漂移建模与补偿

郭士荦，许江宁，李 峰，何泓洋

（海军工程大学 导航工程系，武汉 430033）

光纤陀螺（FOG）温度漂移误差是影响其输出精度的主要误差源之一。针对基于传统BP神经网络FOG温度误差补偿方案适用性较差的问题，提出了优化预测数据的BP神经网络补偿算法，利用最优线性平滑技术以及滑动平均技术对神经网络待补偿数据进行预处理，可以有效减小 FOG输出白噪声对温度漂移网络模型补偿精度的干扰，优化神经网络模型的补偿效果。使用 FOG温度漂移实测数据对所提出的优化算法进行验证，结果表明利用本文提出的两种建模及补偿方案进行补偿后的FOG温度漂移数据标准差相比传统BP神经网络补偿方法减少50%以上。

光纤陀螺；温度漂移；补偿方案；BP神经网络；优化算法

光纤陀螺（FOG）实际上是一种光纤传感器，与基于经典力学的机械陀螺一样，用来测量运载体相对惯性空间的旋转运动。光纤陀螺温度漂移误差对其测量精度有较大影响，因此 FOG温度漂移建模和补偿是光纤陀螺技术中最棘手的问题之一。目前针对FOG温度漂移模型的建立和辨识方法主要有最小二乘拟合、神经网络建模、模糊模型辨识等。BP神经网络因其使用方便，补偿精度普遍可以达到使用要求，成为光纤陀螺温度漂移模型建立和温度漂移误差补偿的主要技术手段之一。

文献[1]从理论上分析了 FOG温度漂移误差产生的原理，设计了FOG静态温度漂移实验方案并进行了测试，使用了最小二乘法对数据建立1～7次模型，但由于采用多项式线性拟合的方法进行建模与补偿，难以准确描述FOG温度特性的非线性特征，使用最小二乘模型无法得到最优的补偿效果；文献[2]综述了国内外近年来对光纤陀螺温度漂移误差的补偿进行的各项工作，主要包括光纤陀螺机理结构的改善、硬件温控措施及软件建模补偿等方面的内容，对几类神经网络建模方法进行了概述；文献[3]提出采用BP神经网络对FOG温度漂移进行建模与补偿，但是没有对神经网络训练数据的失真问题提出解决方案；文献[4]采用恒温静态试验数据辨识模糊规则库，通过模糊推理的方法实现FOG温度漂移的自动在线补偿，不足在于该模型仅适用于近似恒温环境下的FOG温度漂移补偿，在外部工作环境温度变化较大的情况适应性不理想。

本文对Shupe非互易性原理以及基于BP神经网络建模的温度漂移补偿方案进行了深入研究，发现在传统BP神经网络温度漂移建模中，由于FOG数据受到随机白噪声的影响导致网络模型失真的问题，严重影响了使用该网络模型对温度漂移误差的补偿精度。针对上述问题，本文提出了两种不同的待补偿数据优化方案，利用FOG温箱实测数据验证了优化数据方案的有效性，并进行了对比分析。

1 Shupe非互易性

光纤线圈中不对称的温度变化具有相位调制的作用，使反向传播的两束光波产生萨格奈克相移之外的叠加相移，这种温度变化引起的扰动被称为Shupe非互易性，对光纤陀螺输出精度非常有害[5-7]。

光波沿长度为L的光纤线圈传播，传播常数变化时的相位延迟为

代入式(1)得到反方向两束光波通过整个光纤线圈的相位延迟分别为

由式(3)～(4)得温度在光纤线圈上的梯度分布造成的相位差为

式(5)就是光纤陀螺温度漂移误差，可知当温度扰动位于光纤线圈中点对称分布时，，两束光波的温度漂移误差刚好抵消，反之温度扰动不对称度越大，温度漂移误差也越大。

2 BP神经网络建模

光纤陀螺的温度特性受多种因素的影响，具有复杂的非线性特性，因此采用线性多项式拟合方法难以准确描述FOG温度特性的非线性特征。神经网络具有良好的逼近非线性函数的能力，对FOG温度漂移进行建模补偿可以有效提高补偿精度[8-10]。

BP神经网络即多层网络的误差反向传播算法（Error Back-Propagation Training），其原理是基于梯度下降的最优拟合算法，通过调节网络连接权值保证网络误差极小。通常BP神经网络具有三层结构，即输入层、隐含层、输出层，如图1所示。

图1 BP神经网络基本结构Fig. 1 Basic structure of BP neural network

BP神经网络的工作过程分为正向传播和反向传播两个部分。正向传播过程中，每一层神经元只影响下一层神经元的结构，通过激活函数得到输出端的输出值。当输出值与理想输出值偏差较大或者不满足误差要求时，就要将误差信号转入反向传播过程对神经网络进行校正，不断地修改各层神经元的权值使得网络输出值逐渐逼近理想输出值，直到输出误差达到限定的水平。

图3.3所示的BP神经网络有n个输入单元、m个输出单元和一个p节点的隐含层，则隐含层输出与网络层输出分别为

隐含层：

输出层：

式中：ix(i=1,2,...,n)为网络的输入值，iO(i=1,2,...,p)为隐含层输出值，iy(i=1,2,...,m)为网络输出值，函数g称为激励函数。

BP神经网络对光纤陀螺温度漂移误差模型进行拟合补偿的算法流程图如图2所示。

图 2 BP神经网络算法流程图Fig. 2 Flowchart of BP neural network

BP神经网络隐含层可以分为单隐含层和多隐含层。多隐含层由多个单隐含层组成，其预测精度较单隐含层更高，但缺点是训练时间较长，对于映射关系复杂且不要求训练速度的应用，可以使用多隐含层的BP神经网络。使用BP神经网络可以很方便地对FOG误差模型进行拟合补偿。

3 优化训练数据的BP神经网络

BP神经网络建模的优势在于能够以较高的精度逼近非线性函数，所以在使用BP神经网络对FOG温度误差模型进行建模训练时，拟合网络对训练数据的拟合较好。然而，光纤陀螺输出数据除了受温度影响产生漂移，还叠加了白噪声，因此神经网络在对温度漂移数据进行逼近时，受到随机噪声的影响，也就是说拟合得到的网络是叠加了随机白噪声的神经网络[11-13]。使用该网络模型对另一组FOG数据进行补偿时，补偿精度也会受到待补偿数据白噪声的影响，不能得到最高的补偿精度。为了说明这个现象，本文使用同一FOG在温箱试验采集到的三组静态数据作为训练数据训练，得到三个BP神经网络模型，再用另外三组数据作为测试数据验证BP神经网络模型的补偿效果，得到六组数据标准差如表1所示。

从表1可以看出，传统BP神经网络对训练数据补偿的效果比对预测数据补偿的效果要好30%左右。这种现象严重影响了一次训练得到的BP神经网络模型的适用性，在应用中不能达到最优的补偿精度。本文提出了滑动平均优化待补偿数据的方法。

组别 训练数据补偿标准差/(°/h)预测数据补偿标准差/(°/h) 1 0.006 5 0.008 1 2 0.006 6 0.008 2 3 0.006 5 0.008 3

3.1 滑动平均优化训练数据

滑动平均法是一种简单的平滑技术，如图2所示，它的基本思想是在一个具有n个数据的序列中，记录连续m个数据的平均值，构成一个新的数列。这个新的数列可以反映出原数列的变化趋势，且消除了随机因素的干扰。因此当某一序列数值受随机因素干扰波动较大，不易反映出事件的发展趋势时，可以通过滑动平均对序列进行平滑处理来消除随机因素的影响。

图3 滑动平均技术Fig.3 Technique of moving average

本文建模使用的 FOG温度漂移数据是在静态温箱中以200 Hz频率采集的FOG输出数据。对该原始数据分别进行100 s、300 s、500 s平均后的结果如图4所示。图4中“实线”、“”和“” 分别表示对FOG输出进行100 s、300 s和500 s平均后的数据曲线。可以看出，随着滑动平均时间的增长，曲线的平滑效果也更好，即对温度漂移之外的白噪声滤波效果也更佳。使用滑动平均之后的FOG数据进行BP神经网络补偿可以有效减小白噪声的影响。

图4 100 s、300 s、500 s滑动平均Fig.4 100 s、300 s、500 s moving average

3.2 最优线性平滑技术优化训练数据

所谓最优线性平滑技术，就是基于卡尔曼滤波与固定区间平滑的滤波技术。它在信号提取、随机噪声滤波等方面应用广泛。这里直接给出卡尔曼滤波和固定区间平滑基本方程：

① 卡尔曼滤波

其基本方程如下所示：

状态一步预测：

状态估计：

滤波增益：

结论：该工程按坝土不分区进行指标统计的计算结果与工程实际不相符，该工程坝土宜按分区进行指标统计，同时，上游坡宜取用分区后统计结果均值，下游坡宜取用分区后统计结果大值均值。该工程大坝物理力学指标最终取值见表5，计算结果见表6。

一步预测均方误差：

估计均方误差：

② 固定区间平滑

利用固定的时间区间[0, M]中所得到的所有量测值来估计这个区间中每个时刻的状态，这种平滑称为固定区间平滑。其基本方程如下：

平滑均方误差阵递推方程：

图 5 线性平滑处理训练数据Fig.5 Linear smoothing of training data

使用同一组训练数据，首先进行正向的卡尔曼滤波，并在滤波过程中存储相关数据，滤波结束后对整个区间进行反向区间平滑，得到新的一组训练数据。对3.1节使用的FOG输出100 s滑动平均后的数据进行线性平滑，结果如图5所示。

由图5可以看出，对使用平滑后的FOG数据进行补偿可以有效减小随机白噪声对拟合网络的影响。

4 优化训练BP神经网络的温度漂移补偿

2014年3月，在国内某研究所进行了光纤陀螺温控箱数据采集试验。试验时将FOG置于静态温箱内，温度调整变化区间为-10°～35°，记录光纤陀螺输出数据，采样频率为200 Hz。分别用滑动平均以及最优线性平滑两种方式对训练数据进行优化，然后对比两种优化训练方式与未优化训练之前的BP神经网络模型的补偿效果。

图6 FOG数据两种优化方案Fig.6 Two optimization algorithm of FOG data

如图6所示，采用最优线性平滑算法以及滑动平均法优化FOG数据，使用已有的BP神经网络对优化后的数据进行温度漂移补偿，可以有效提高补偿效果。数据预处理越平滑，得到的 BP神经网络补偿效果越好。分别使用传统BP神经网络以及优化后的BP神经网络对试验采集的FOG温度漂移数据进行补偿，补偿效果对比如表2所示。

由表2可知，优化训练后的BP神经网络补偿效果提升明显，其中使用最优线性平滑技术的优化方案与优化前的网络模型标准差相比减少了60%，100 s、300 s、500 s滑动平均优化方案标准依次减少42%、52%、54%。但并不是随着滑动平均时间的延长，BP神经网络的补偿效果就越好，这是因为随着滑动平均时间的延长，数据的实时性损失就越大，神经网络模型失真度也会变大。因此，在选取滑动平均时间时，应该综合考虑补偿精度和训练数据的实时性失真问题。总体看来，本文提出的两种优化方案可以有效提高BP神经网络补偿效果。

表2 优化前后BP神经网络的补偿效果Tab.2 Compensation results of BP neural network before and after optimization

5 结束语

光纤陀螺温度漂移是影响光纤陀螺输出精度的主要误差源之一，对光纤陀螺温度漂移误差进行有效的补偿可以在很大程度上提高光纤陀螺输出精度。本文为解决 FOG温度漂移数据叠加白噪声影响神经网络模型补偿精度的问题，提出了两种优化待补偿数据的BP神经网络补偿方案，对FOG温度漂移实测数据进行了建模及补偿。利用本文提出的两种建模及补偿方案进行补偿后，FOG温度漂移数据标准差比传统 BP神经网络补偿方法减少了50%以上，表明本文提出的优化训练数据后的BP神经网络可以有效提高FOG温度漂移模型补偿的精度。

（References）：

[1] 杨孟兴, 陈俊杰. 光纤陀螺静态温度特性的分析及实验研究[J]. 中国惯性技术学报, 2011, 18(6): 751-755.

Yang Meng-xing, Chen Jun-jie. Analysis and experiment on static temperature characteristic of FOG[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2011, 18(6): 751-755.

[2] 韩冰, 林玉荣, 邓正隆. 光纤陀螺温度漂移误差的建模与补偿综述[J]. 中国惯性技术学报, 2009, 17(2): 218-224.

Han Bing, Lin Yu-rong, Deng Zheng-long. Overview on modeling and compensation of FOG temperature drift[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2009, 17(2): 218-224. [3] 张岩岫, 段红, 祝建成. 神经网络在光纤陀螺温度漂移中的应用[J]. 陕西科技大学学报, 2008, 26(5): 95-98.

Zhang Yan-xiu, Duan Hong, Zhu Jian-cheng. Application of Neutral Network in the FOG Temperature Compensation[J]. Journal of Shanxi University of Science & Technology, 2008, 26(5): 95-98.

[4] 周琪, 秦永元, 赵长山. 光纤陀螺温度漂移误差的模糊补偿方案研究[J]. 传感技术学报, 2010, 23(7): 926-930.

Zhou QI, Qin Yong-yuan, Zhao Chang-shan. Research on fuzzy compensation method of temperature drift for fiber optical gyro[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2010, 23(7).

[5] Narasimhappa M, Sabat S L, Rangababu Peesapati R, et al. An innovation based random weighting estimation mechanism for denoising fiber optic gyro drift signal[J]. Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 2014, 125(3): 1192-1198.

[6] Li Chuan-sheng, Zhang Chun-xi, Wang Xia-xiao, et al. Analysis and compensation of ratio temperature error for sagnac fiber-optic current transformer[J]. Electric Power Automation Equipment, 2012, 32(11): 102-106, 114.

[7] 冯卡力, 李安, 覃方君. 基于多模型分段拟合的光纤陀螺温度误差补偿方法[J].中国惯性技术学报, 2014, 22(6): 825-828.

Feng Ka-li, Li An, Qin Fang-jun. Temperature error compensation method for FOG based on multi-model piecewise fitting[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(6): 825-828.

[8] Jadav K, Panchal M. Optimizing weights of artificial neural networks using genetic algorithms[J]. International Journal of Advanced Research in Computer Science and Electronics Engineering, 2012, 1(10): 47-51.

[9] Donate J P, Cortez P, Sánchez G, et al. Time series forecasting using a weighted cross-validation evolutionary artificial neural network ensemble[J]. Neuro Computing, 2013, 109: 27-32.

[10] Olyaee S, Ebrahimpour R, Hamedi S. Modeling and compensation of periodic nonlinearity in two-mode interferometer using neural networks[J]. IETE Journal of Research, 2010, 56(2): 102-110.

[11] Corporation H P. Analysis and optimization of dynamic measurement precision of fiber optic gyroscope[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2013(2): 142-148.

[12] Xu X, Zhang C, Pan X. Study of reflection error in closed-loop polarization-maintained interferometric fiber optic gyroscope[J]. Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 2010, 121(13): 1170-1175.

[13] Lli Jie-yu, Yang Jian-ye, Wang Li-xin, et al. Error autocompensation of FOG-based rotating inertial measurement unit for ballistic missile[J]. Opto-Electronic Engineering, 2012, 39(6): 41-46.

Modeling and compensation algorithm of FOG temperature drift with optimized BP neural network

GUO Shi-luo, XU Jiang-ning, LI Feng, HE Hong-yang
(Department of Navigation, Navy University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In view of the poor applicability of traditional BP neural network’s compensation algorithm, a new BP neural network with optimized prediction data was proposed by using an optimal liner smoothing technique and a moving average technique to pre-process the data for neural network compensation, which effectively reduces the white noise disturbance’s influences on the compensation results of neural network model. The verification of the proposed optimization algorithm is made by using FOG temperature drift data, which shows that the standard drift of FOG temperature drift data is reduced to below 50% by using the proposed two modeling and compensation schemes, compared with traditional BP neural network compensation method.

FOG; temperature drift; compensation algorithm; BP neural network; optimizing algorithm

U666.1

A

1005-6734(2016)01-0093-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.017

2015-09-17；

2015-11-25

国家重大科学仪器开发专项（2011yq12004502）；国家自然科学基金（61503404）；航空科学基金（20150816002）

郭士荦（1991—），男，博士研究生，从事惯性技术及应用研究。E-mail: guoshiluo.love@163.com

联 系 人：许江宁（1964—），男，教授，博士生导师。E-mail: xujiangning@hotmail.com