空心光纤HE11模的场分布和传播特性

赵连洁，严小军，张安宁，张国万

（北京航天控制仪器研究所，北京 100039）

空心光纤HE11模的场分布和传播特性

赵连洁，严小军，张安宁，张国万

（北京航天控制仪器研究所，北京 100039）

基于麦克斯韦矢量模型精确计算了空心光纤中HE11模的电磁场分布，从光源参数和光纤参数两方面讨论了HE11模在空心光纤中的传播特性。研究表明：沿空心光纤截面HE11模的光场强度呈环状分布，电场的两个径向分量rE和Eφ相位相同，磁场的两个径向分量rH 和Hφ相位相反，不同光源条件在空心区激发的消逝波场分布基本一致，在纤芯层和敷层的电磁场分布随光源不同具有明显区别。此外研究表明仅改变芯层厚度或纤芯层和敷层相对折射率的方法，对空心区消逝波的电磁场分布基本没有影响，但是改变空心区半径可以明显改变空心区消逝波最大场振幅。空心光纤消逝波原子导引方法可用于原子干涉陀螺实现原子团劈裂。

原子导引；消逝波；矢量模型；弱波导近似；空心光纤

空心光纤消逝波原子波导是原子和激光场之间的电偶极相互作用，将原子排斥到光强极小处，如果原子存在一个沿空心光纤轴向的速度，原子将在激光场作用下沿空心光纤轴线运动，这种方式的原子导引能有效避免自发辐射和光子散射产生的加热效应，被广泛应用于原子光学器件的研制[1]，尤其在原子干涉陀螺仪方面[2]，可以作为一种有效的方法用于解决原子干涉陀螺仪原子团分束角度小的问题。为实现空心光纤消逝波原子波导，1994年S. Marksteiner等人就在矢量模型上，从麦克斯韦方程组出发完成了空心光纤中HE11模的电场分布计算[3]。1995年，H. Ito等人也在矢量模型上完成了微米尺寸空心光纤中光场传输模式电场分布计算[4]，同时计算了HE11模光场和铷原子电偶极相互作用产生的排斥势。同年该小组还在标量模型上，采用弱波导近似完成了空心光纤中LP01模的电场分布计算[5]。1999年，W. Jhe等人采用弱波导近似和瑞利-索末菲衍射理论，计算了空心光纤中 LP01模输出光束的近场衍射分布[6]，发现空心光纤中的LP01模电场呈环状分布，当被衍射输出在自由空间传输时变成高斯分布。2003年，印建平小组基于矢量模型，从麦克斯韦方程组出发计算了空心光纤HE11模的电磁场分布和强度分布[7]，并就输出光束的近场和远场分布进行了计算，发现HE11模输出光束无论在近场还是在远场都呈环状分布，认为W. Jhe等人在相对折射率 1%nΔ ≫ 的情况下，不适合采用弱波导近似来计算空心光纤中模式的场分布。2004年，M. Hautakorpi等人注意到这种情况，在 1%nΔ ≪ 情况下采用弱波导近似计算了多模空心光纤中的模式分布[8]。2005年该小组采用弱波导近似还就M型光纤的场分布[9]和自成像现象[10]进行了计算和分析。此外还有很多关于空心光束和空心光纤原子波导的其他报道[11]。

本文在矢量模型上，从麦克斯韦方程组出发对空心光纤中 HE11模的电磁场分布和径向强度分布进行了精确计算，就不同激光场在空心光纤中的传播特性进行了对比。同时本文还就不同光纤参数空心光纤中HE11模的传播特性进行了分析。

1 空心光纤HE11模的场分布

本文研究的空心光纤为阶跃型均匀折射率空心光纤，其截面如图1所示，最内部是折射率为0n，直径为2a的空心区，中间是折射率为1n，厚度为d b a= -的纤芯层，最外面是折射率为2n，直径为2c的敷层，且三层介质折射率分布满足

图1 圆柱形空心光纤截面图Fig.1 Cross-section of the cylindrical-core hollow optical fiber

在求解空心光纤电磁场分布时，通常采用标量模型和矢量模型两种方法，LP01模是在标量模型上，采用弱波导近似得到的结果，如果用矢量模型计算，获得的就是LP01模对应的HE11模。很多文献中研究的空心光纤，其空心层和敷层的相对折射率，但是纤芯层和空心区之间的相对折射率[17]，这种情况不能采用弱波导近似，必须从麦克斯韦方程矢量模型出发来计算空心光纤中光场模式的场分布。本文中我们在麦克斯韦方程矢量模型上精确计算了空心光纤中HE11模的场分布。

为方便研究空心光纤中的电磁场分布，我们在柱坐标系中，将电磁场分量分为径向分量和纵向分量两个部分，其中径向分量包括和和纵向分量包括和。其中纵向电场zE和纵向磁场zH 通常可以表示为

式中：ω为电磁场的角频率，β是跟光纤参数和电磁场角频率有关的传播常数，c.c.为相应的共轭部分。其中和满足如下关系：

从麦克斯韦方程组出发，根据电磁场在均匀折射率空心光纤中传输的纵横关系和电磁场在两个边界r a= 和r b= 处的连续性边界条件得到11HE 模的传播方程：

得到A、B、C、D、P、Q、M和N共8个待定系数。

图2 空心光纤中HE11模电磁场分量沿半径r的分布图Fig.2 Electromagnetic field distributions of the HE11-mode against the radial distance in the hollow optical fibers

根据以上的求解结果我们得到空心光纤模式场各分量的解析表达式，和如图2所示的11HE 模电场和磁场各分量在空心光纤中沿半径r的分布图。从图2可以看出，电场和磁场的径向分量主要集中在纤芯层，在空心区和敷层中的电场分布较少，空心区消逝波光场对原子波导起主要作用，当光场为蓝失谐时就可以导引原子。但是在空心区的消逝波光场只占总光场的极少部分，因此在导引原子方面大部分光场能量都耗散在纤芯层和敷层。此外通过计算发现电场的振幅相比磁场振幅要大得多，大约为260倍，其中，因此在很多情况下，只讨论电磁场的电场部分，而忽略磁场部分。

从图 2可以看出11HE 模的电场和磁场各分量沿

半径r具有类似的分布，径向分量Er( r)和Eφ( r)沿半

径r分布的相位相同，而径向分布Hr(r)和Hφ(r)沿半

径r分布的相位相反，纵向分布Ez( r)和Hz(r)沿半径

r分布的相位也相反，因此在有些时候也将z(,)E r φ和的形式，其中0φ为相位常数。

根据11HE 模电磁场径向分量沿半径r的分布图，可以得到如图 3所示的11HE 模沿光纤截面的梯度矢量图，从图3可以看出11HE 模的径向分量沿空心光纤轴呈环状分布，电场和磁场径向分量在光纤轴线位置为零，集中分布在纤芯层。此外通过矢量图可以看出电场的径向分量具有相同的相位分布，而和具有相反的相位分布，这和图2所示的电场和磁场径向分量沿半径r的分布相一致。和

图3 空心光纤中HE11模电磁场径向分量的梯度矢量图Fig.3 Electromagnetic gradient vector diagrams of the HE11-mode in the hollow optical fibers

图4 HE11模的二维光强分布图Fig.4 Intensity 2D-distribution diagrams of the HE11-mode.

式中：rE、rH 、Eφ和Hφ分别是电场和磁场的径向分量，“†”号表示相应部分的共轭。将图2空心光纤得到的电场和磁场的径向分量带入式(5)，得到空心光纤中11HE 模的二维光强分布如图4所示。从图4（a）可以看出11HE 模光强集中分布在纤芯层，在空心区和敷层中的光强较弱，电场强度对总光强的贡献较大，磁场强度相对总光强可忽略不计。图4（b）是归一化的电场、磁场和光强分布图，从图4（b）中可以看出电场和磁场在光纤截面上的强度分布基本一致，而根据坡印廷能流密度得到的归一化光强更为集中分布在纤芯层。根据11HE 模的二维光强分布，同样可以得到如图4（c）所示的空心光纤截面11HE 模的径向光强分布图，从图4（c）中可以看出11HE 模的径向光强沿光纤轴也呈环状分布，在光纤轴线位置强度为零，因此可以利用空心光纤中的11HE 模实现原子波导。

2 空心光纤中HE11模的传播特性分析

不同光纤参数的空心光纤中消逝波的光场梯度分布不同，因此在进行原子导引时，需要选择合适的光纤参数来提高原子的波导效率。因此我们在以下内容中将对11HE 模的传播特性进行分析，主要针对不同激光场在空心光纤中产生的11HE 模的传播特性，和模在不同光纤参数的空心光纤中的传播特性进行分析比较。

首先针对不同激光场在空心光纤中产生的11HE模的传播特性进行分析。我们同样以内径2 1.4μm a= ，

图5 不同激光场在相同空心光纤中激发HE11模的归一化电磁场分布图Fig.5 Normalized electromagnetic distribution diagrams of the HE11-mode in the hollow optical fibers with different incidence lights

图6 不同内径空心光纤中HE11模的电磁场分布图Fig.6 Electromagnetic distribution diagrams of the HE11-mode in the hollow optical fibers with different radii

不同光纤参数的空心光纤，在内部激发的11HE模电磁场分布也不一致，将直接影响原子导引的效率。在以下的计算过程中始终选择激光场的工作波长为 780 nm。在图6中我们把空心光纤纤芯的厚度d设为 2.0 μm，敷层折射率2n为1.45，纤芯层和敷层相对折射率只改变空心区半径a。在图7中设空心光纤空心区半径为0.7 μm，敷层折射率为1.45，纤芯层和敷层相对折射率只改变空心光纤纤芯的厚度d。在图8中设空心光纤空心区半径为0.7 μm，纤芯的厚度d为2.0 μm，敷层折射率2n为1.45，只改变纤芯层和敷层的相对折射率12nΔ 。

图7 不同厚度空心光纤中HE11模的电磁场分布图Fig.7 Electromagnetic distribution diagrams of the HE11-mode in the hollow optical fibers with different thickness core

图8 纤芯层和敷层相对折射率不同的空心光纤中 11HE 模的电磁场分布图Fig.8 Electromagnetic distribution diagrams of the HE11-mode in the hollow optical fibers with different relative refractive indexes between the core and the cladding

从图6可以看出空心区半径越大的空心光纤，在空心区激发出的消逝波最大场振幅就越大，相应的强度梯度也越大，在导引原子时产生的梯度力也越大，而空心区消逝波的最大场振幅与空心光纤的最大场振幅的比值却越小。从图7可以看出在折射率和空心区半径不变的情况下，仅改变纤芯层厚度，在空心区激发出消逝波的场分布基本没有影响，随着纤芯层厚度的增大在敷层中的电磁场耗散越少。从图8可以看出纤芯层和敷层相对折射率不同只会影响纤芯层和敷层的电磁场分布，而对空心区消逝波的场分布基本没有影响，且纤芯层和敷层相对折射率越大的空心光纤，耗散在敷层中的电磁场越少。因此在空心光纤中导引原子时应根据需要选择合适的光纤参数。

3 总结与展望

本文我们基于麦克斯韦方程的矢量模型精确计算了空心光纤中11HE 模的电磁场分布，并就在不同光源条件、不同光纤参数空心光纤中11HE 模的传播特性进行了分析，得出如下结论：11HE 模的径向分量和光强沿空心光纤轴呈环状分布，电场的振幅相比磁场振幅要大得多，约为260倍；电场的径向分量具有相同的相位分布，而和具有相反的相位分布；不同激光场在相同空心光纤中激发11HE 模的电磁场分布略有区别，波长较短的532 nm光场相对较为集中分布在纤芯层，在敷层中耗散较慢，但是各激光场在空心区激发的消逝波场分布基本一致；通过仅改变芯层厚度或纤芯层和敷层相对折射率的方法，对空心区消逝波的场分布基本没有影响，但是通过改变空心区半径可以明显改变空心区消逝波最大场振幅，因此在原子导引方面，应根据需要选择合适的光纤参数。和

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Field distribution and propagation property of HE11mode in hollow optical fibers

ZHAO Lian-jie, YAN Xiao-jun, ZHANG An-ning, ZHANG Guo-wan
(Beijing Institute of Aerospace Control Device, Beijing 100039, China)

Based on the vector model of Maxwell’s equations, the electromagnetic field distribution of HE11mode in a hollow optical fiber was accurately calculated, and the mode propagation characteristics of HE11mode with different incidence lights and fiber parameters in hollow optical fibers were discussed. The results show that the intensity distribution of HE11mode is a dark hollow one. The phases of the two electric-field radial componentsrE and Eφare uniform, but the phases of the two magnetic-field radial components Hrand Hφare reversed. By using the different incidence lights, the evanescent waves in the hollow region show the same, but the electromagnetic field distributions represent remarkable differences in the region of the core and cladding. Besides that, the differences of the core thickness and relative refractive index between the core and the cladding only result in a change of the evanescent wave’s electromagnetic field distributions in the hollow region, but the differences of the fiber radii can remarkably change the maximum field amplitude of the evanescent wave in the hollow region. The atomic guiding with evanescent wave can be used to study atom gyroscope for atomic split.

atomic guiding; evanescent wave; vector model; weakly guiding approximation; hollow optical fiber

O431.1

A

1005-6734(2016)01-0059-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.011

2015-11-18；

2016-01-20

航空科学基金资助项目（2015ZC12006）

赵连洁（1985—），女，工程师，主要从事原子波导方面的研究。E-mail: ap_mail@yeah.net

联 系 人：严小军（1972—），男，研究员，博士生导师。E-mail: yanxiaojun@139.com