借助图示方法推导电磁波速度

任全年

（太原工业学院，山西 太原 030008）

我们知道，电磁波的理论基础是麦克斯韦的四个方程。根据这些方程，麦氏从数学上证明:随时间变化的电场和磁场满足波动方程，其最重要的结果是预言了电磁波的存在。

麦氏认为，变化的电场和磁场相互激发，维持电磁波在空间以速度 C 传播。电场和磁场互相垂直并垂直它们的传播方向，正如图1所示。

下面我们利用图解方法求电磁波波速。

为使问题简化，设波为沿X 方向传播的平面电磁波，在空间任一点，和的大小仅依赖于x和t，与y和z无关。

图1 电磁波以速度C沿X正方向传播

1 结合图像，求麦氏第二方程运算结果

图2 矩形图路在xy平面内

注意:dE/dx 是在给定时刻t，E对x的改变，等价于偏微分

2 结合图像，求麦氏第四方程的运算结果

图3 矩形图路在xz平面

通过矩形电通量是φE＝Eldx

把 ε0=8.85×10-12c2/N·m2和 μ0=4π×10-7T·m/A 代入式 (9)，得 C=2.99×108m·S-1。这正是真空中光的速度。所以，光即是电磁波。

式(7)、(8)最简单的解是

图4 平面中磁波的传播

其图像为图 (4)，其意义是平面电磁波是相互垂直并垂直传播方向。

对式 (10)关于x求导，对式 (11)关于t求导，然后代入式(3)，得Emax/Bmax=C

代入式(10)和(11)，得 E/B=C

这表明，在任一瞬间，电磁波中电场对磁场的比值等于光速C。

3 结语

由上面的推导看出，利用图示方法，简化了数学推导，物理意义也更容易凸显出来，不失为研究物理问题的一种好方法。