立足基础 关注思想 联系生活 加强细节

孙莉

[摘 要] 初中数学函数部分是中考命题的重点内容，近几年的中考试题既关注了对函数部分基础知识、基本性质的考查，也关注了对数学思想方法及综合实践能力的考查，试题形式多样、贴近生活。在复习过程中，首先要夯实基础知识，其次要关注数学思想方法，同时要广泛联系生活实际，还要加强习题功能，切实提高学生的思维能力。

[关键词] 中考；函数；考点分析；复习策略

函数是初中数学数与代数领域的核心内容，它描述了变量之间的变化规律，标志着从常量数学到变量数学的迈进，它的思想方法贯穿了以后的学习之中，同时，函数也是联系数学知识与实际问题间的纽带，因此，函数一直是近年来中考命题的重点内容。纵观近几年的函数考题，内容丰富、形式多样、贴近生活，体现了对基础知识、基本技能的考查，更关注了对主要数学思想方法的考查，同时，还越来越重视灵活运用知识的技能和实践能力的考查。下面，仅就2015年中考中的部分函数考题来分析函数部分的主要考点及相应的复习策略。

一、中考函数部分主要考点分析

（一）考查函数的基本概念和性质，立足基础内容

函数是所有与变化过程相关问题最有效的数学刻画与表示，应用意义甚大，是初中阶段的核心内容，因此，对于基本概念和性质的考查是非常必要的。

例1：（2015·哈尔滨）点A（-1，[y1]），B（-2，[y2]）在反比例函数[y=2x]的图象上，则[y1]，[y2]的大小关系是（ ）

A.[y1>y2] B.[y1=y2] C.[y1

【考点分析】本题考查了反比例函数图象的性质，当[k>0]时，在每个象限内，[y]随[x]的增大而减小，知识点明确，体现了对基础知识的考查。

例2：（2015·沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数[y=a（x-h）2（a≠0）]的图象可能是（ ）

【考点分析】本题可以从[y=ax2]与[y=a（x-h）2]的平移关系角度去思考，也可以通过观察顶点坐标的特点去解决，无论利用哪种方法，都体现了对二次函数基本性质的灵活运用。

（二）综合考查函数、方程与不等式内容，加强知识间的联系

在数与形两个方面，函数与方程、不等式之间都存在内在联系，体现了数学知识间的关联性，因此这部分内容也是易考点。

例3：（2015·淄博）如图，经过点B（-2，0）的直线[y=kx+b]与直线[y=4x+2]相交于点A（-1，-2），则不等式[4x+2

【考点分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数解析式的角度看，就是寻求使一次函数[y=kx+b]的值大于（或小于）0的自变量[x]的取值范围。从函数图象的角度看，就是确定直线[y=kx+b]在[x]轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，显然利用两条直线的位置关系获得不等式的解集，更简单快捷，也能较好地体现数形结合的思想，突出了课标中的注重基础，关注联系与综合的特点。

（三）考查对函数图象的理解，关注数形间的转换

函数解析式是对变化规律精准的表达，而函数图象是对变化规律最直观的描述，函数的许多内容都要借助函数图象去呈现和分析，因此，对函数图象的理解历来是这部分内容考查的重点。

例4：（2015·邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点。设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）

【考点分析】此题以运动的直线为前提，考查学生综合运用数学知识确立函数图象的能力，也考查了学生对函数不同表示方法（由解析式到图象）之间的转化能力，当然，此题最简单的做法是观察线段EF长度的变化趋势，结合选项，从形的角度去思考，因此，这道题较好地考查了学生对函数图象的理解。

例5：（2015·聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家。妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家。在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象得到以下结论，其中错误的是（ ）

A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D.9：30妈妈追上小亮

【考点分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是结合具体问题情境读懂函数图象，获取相关信息，并能够借助图象解释及验证量与量之间的变化关系，充分体现了在实际背景下对图象的理解和运用。

（四）考查对实际问题的解决，突出“模型”思想

课程改革的一个重要目标就是要加强应用性，重视联系学生生活实际和社会实践。函数应用问题一直在各个省市中考中占有一席之地，如方案比较问题，行程问题，销售问题等，此类问题都需要学生充分理解题意，能将实际生活中的问题抽象成数学问题，而模型思想的建立就是让学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是考查的重点。

例6：（2015·襄阳）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元。根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒。

（1）试求出每天的销售量[y]（盒）与每盒售价[x] （元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元。如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

【考点分析】此题情境流畅，问题设计梯度合理，体现了探究过程中对不同能力层次的考查，第（1）问中实际问题可以转化为一次函数模型来解决，第（2）问中的实际问题可以转化成二次函数的最值问题，第（3）问的实质是利用二次函数的性质去确定自变量的取值范围，整道题都需要将实际问题与相关的函数问题进行自然的联系，有效地体现了模型的思想。

（五）考查探索发现能力，体现知识的综合

近几年的压轴题多是函数与图形等知识相结合的问题，此类问题大多将函数作为整个题目的背景，赋予图形上的变化，其中突出考查的是运动变化的思想，分类讨论的思想及探究发现能力。

例7：（2015·铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线[y=ax2+bx+3]与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点。与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称。

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动。以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有符合条件的点M的坐标。

【考点分析】此题考查了用待定系数法确定二次函数解析式，用运动变化的观点分析图形面积，进而确立s与t之间的函数关系式，能够在自变量t的取值范围内准确把握图形变化的分界点是解决第（2）问的关键，体现了分类的思想。在解决本题的过程中，函数的一些基本知识、性质和思想起到至关重要的作用。

二、中考函数部分复习策略

（一）构建知识网络，夯实基础

“九层之台，起于垒土”。复习阶段的首要任务就是要夯实基础。基础知识的复习并不是简单的温故而在于知新，需要按照知识体系，把学过的内容进行深层次组合，构建纵向联系，同时也要加强知识之间的横向联系，形成知识网络。

函数部分主要包括一次函数（其中包含正比例函数）、二次函数和反比例函数，从概念到图象的性质，从思想方法到学习方式，几种函数都体现了一致性和统一性，所以在复习过程中，应注意加强彼此间的联系和对比，让学生真正达到融会贯通。这个过程，尽量要求学生来完成，只有他们经历了知识整理的过程，才会在头脑中形成一个系统的、清晰的认识。

总的来说，在这一环节，要注意零散的内容要整合，遗漏的知识要补充，模糊的概念要明晰，初浅的理解要深化。

（二）关注核心思想，侧重能力

数学思想方法是数学的精髓，在复习的过程中，应该把复习内容作为有效的载体，进一步渗透数学思想，总结方法，让学生在复习过程中不断提升认识，提高能力。对于函数这部分内容，比较突出的是数形结合思想和建模思想。

利用数形结合的思想解决问题时，要使学生明白所谓数形结合就是要找准对象的属性，根据问题特点，将数和形巧妙地结合起来，有效地相互转化，这是解决问题的关键。如前面的例3（2015·淄博），一方面要加深数（式）与对应图形（图象）关系的理解，真正体会不等式解集与图象间的对应关系，实质是在求[x]轴下方直线[y=4x+2]位于直线[y=kx+b]下方时所对应的[x]的取值范围，另一方面要针对数形之间的转化给学生提供思考与表达的机会。

虽然函数应用问题的背景千变万化，但大多是通过对应的函数模型解决的。在复习阶段首先要丰富实际背景，提高建模意识。教师要尽可能设置与学生日常生活息息相关的背景，或结合社会热点问题去呈现数学问题，让学生在不同的情境中感悟不变的数学本质，为正确建立数学模型，奠定必要的基础。其次要提高用数学方式描述问题的能力，在建模过程中，最关键的一个环节，就是能准确地用数学方式描述实际背景下的条件和问题，也就是把实际问题数学化，在这一过程中，要求学生能读懂题目的条件和要求，包括图表，将所学知识和方法灵活运用于陌生的情境，舍弃问题中与数学无关的非本质因素，抽取出涉及问题本质的数学结构，建立适当的数学模型。这就需要教师能恰当引导学生去体会、分析这个过程。

（三）提高审题能力，加强细节

审题是正确解题的第一步，函数问题与实际生活联系紧密，常常通过图表、图象等多种方式呈现，更需要学生去关注细节，提高审题能力。值得注意的是，审题不仅仅要在解题之前，而且应该贯穿解题的全过程，特别是在思维受阻时，产生疑问时，更要重新去“访问”已知条件。另外，在审题过程中，要关注以下细节问题：

1.弄清题目字面中所包含的条件，更要弄清题目中所隐含的条件。

2.弄清题目的含义，善于建立相关知识的联系，尤其是语言，图象和符号间的相互转换。

3.对于相对复杂的问题，要善于抓住题目中的关键词或特殊要求，能不断反思题目中条件与结论及二者之间的关系，进而获得最本质的认识。如前面的例6（2015·襄阳）中，对于题目中的“不少于45元、不高于58元、不低于6000元”等几个关键词和数据，要准确理解它所对应的数学关系。

（四）精于习题设计，注重实效

数学的复习，很多时候要依赖于习题这个载体来完成。面对大量的习题，很多教师都坚信“多做题总不吃亏”，把网撒得很大，结果却经常出现“讲过了学生还做不出来”的现象，其根源与教师的指导思想有很大关系。实际上，“量不在多，在于落实；题不在新，在于设计。”因此，在复习阶段应重视精选精编高质量的练习题，达到举一反三的效果。

1.注意典型习题的挖掘和拓展。通过对一个问题的延伸和拓展，让学生充分体会知识间的联系，加深对相关概念的理解和认识，更主要的是帮助学生去深入体会一类问题的核心内容，要避免繁难偏怪，防止学生产生畏惧心理。

2.有效地设计题组。以题组的形式复习，有利于让学生在不同方式、不同背景、不同角度的变化中抓住本质，同中求异，异中求同。

例如，递进型题组，即针对一个重要知识点，由浅入深地呈现一组习题，不断丰富、深化对某一个知识的认识。再比如类比型题组，针对一类问题，呈现不同形式考法的习题，让学生在不同的呈现方式下体会问题的本质。

3.关注不同方法，寻求捷径。数学试题往往存在一题多解、计算量相差悬殊的现象，同一道试题不同的解题思路会反映出不同的能力层次，针对典型习题，剖析不同解法间的联系与区别，有利于改变学生思维的单一性，培养思维的发散性和灵活性。

4.及时反思归类。在习题处理的过程中，要经常在适当的时刻停下来进行总结和反思，反思总体思路，找出关键部分；回忆切入点在哪里；总结其中的本质联系等。反思的目的是要有所发现、有所感悟、有所提高。

总之，在函数部分的复习过程中，要立足基础，加深对图象的理解，充分联系实际生活中的常见问题和热点问题，关注数学思想方法，关注细节培养，要切实让学生在知识和能力上有所提升。

[参 考 文 献]

[1]张运增.2009年全国中考数学考试评价报告：数与代数考法分析[R].上海：华东师范大学出版社，2010.

（责任编辑：彭琳琳）