统计学专业随机过程案例教学的探索与思考

姜培华

摘要：随机过程课程抽象难学，为了让学生更好地掌握课程的基本理论和方法，应结合学生专业特点来选取教学内容和教学方式。努力将抽象的专业知识和生动有趣的案例教学结合起来，激发学生的学习兴趣和提高学生的创新能力。文章通过对案例教学模式应用于随机过程课堂教学实际效果的考察，概括出案例教学在随机过程实践运用中需要注意的问题，从而更好地促进课堂教学质量的提升和教学效果的提高。

关键词：随机过程;案例;案例教学;探索

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2016）41-0161-02

一、引言

随机过程是研究随机现象的一门科学，具有理论性强、知识抽象、应用难于上手等特点，使得统计专业的学生难于掌握该门课程的基本知识和基本技能[1]。

本文基于随机过程理论应用广泛的特点，结合笔者的教学实际，研究案例教学在该课程中的应用问题，以期通过恰当选择实际案例，合理设计教学环节，把抽象的随机数学理论和生活中的实际问题联系起来，调动学生的学习积极性，培养和提高学生解决实际问题的能力，使学生感觉学有所乐，学有所用，从而提高教学效果。

二、案例教学的定义与特点

起源于美国哈佛大学商学院的案例教学法，是讲授式、启发式、主动学习式、讨论式、互动式、合作式以及团队式等多种创新教学方法的具体承载[2]。案例教学是根据教学目标，在授课教师的指导下，让学生对教师提出的典型案例进行分析讨论、总结归纳，从而培养其发散思维和创新能力的一种新型教学方法。

案例教学以生活中的实例为基本教学素材，将学生引入抽象理论和应用实践相结合的情境中，使学生在交流讨论中加深对所学知识和方法的理解和掌握，因此，案例教学对培养学生自学能力、创新精神及提高发现、分析和解决问题的能力等多方面具有重要的意义。①案例教学要师生双向互动交流而非单向传递知识;②案例教学要学生主动参与讨论而非被动接受;③案例教学具有即时性知识而非规律性知识的价值取向;④课堂氛围具有合作反思而非被动服从的价值取向。

三、随机过程课程案例教学的可行性分析

生活中的实例是案例教学中的一个重要素材，源于生活中的实际应用问题作为教学案例更能引起学生的关注和参与，也有助于提高案例教学的课堂教学效果.由于现实世界中普遍存在着随机性，随着计算机技术的快速发展和普及，随机过程的理论和方法作为重要的计算分析工具已在随机控制、金融分析和经济管理等领域得到广泛应用。因而，随机过程在实际中的应用实例为开展案例教学提供了必要的前提和基础。

四、案例教学中需要注意的两个问题

1.科学合理选择典型案例。实例选择的好坏直接影响到对学生是否新颖有吸引力，进而会影响到案例教学的效果。下面结合本人的教学实践，给出随机过程课程教学中案例选择的几个参考原则。

（1）可行性原则。可行性是指所选案例要有真实感，同时让学生用当前所学理解和分析案例。案例最好来源于生活，有实际意义且难度适当.例如在讲马氏链的转移概率矩阵时，可以选取商家“广告效益问题”。

案例1 广告效益的推算。某鲜奶A改变了广告方式.经调查发现买A种鲜奶及另外三种鲜奶B，C，D的顾客每两个月的平均转换率如下（假定仅有这4种鲜奶）：

假设目前购买A，B，C，D四种鲜奶的顾客的初始分布为（0.25，0.30，0.35，0.10），试问半年后四种鲜奶的市场占有率。

解 令P为一步转移概率矩阵，则有

P=0.95 0.02 0.02 0.010.30 0.60 0.06 0.040.20 0.10 0.70 0.000.20 0.20 0.10 0.50 ，

令μ=（0.25，0.30，0.35，0.10），半年后的转移概率矩阵为P，计算可得

P=

所以计算可知A，B，C，D半年后的市场占有率分别为：V=（0.25，0.30，0.35，0.10）（0.8894，0.60175，

0.4834，0.5009）≈0.624，V=（0.25，0.30，0.35，0.10）（0.0458，0.2559，0.1388，0.2134）≈0.15814，V=（0.25，

0.30，0.35，0.10）（0.0466，0.0988，0.36584，0.14264）

≈0.183318，V=1-V-V-V=0.034542

综上可知，通过广告A种鲜奶的市场占有率由25%增至62%，B种鲜奶由30%减至约16%，C种鲜奶由35%减至约18%，D种鲜奶由10%减至不足4%.可见新广告方式对A很有效益。

（2）针对性原则。案例尽可能根据专业方向和特点来选择。通过案例教学明确为何学习随机过程，学习此课有何用途，进而增强学生学习随机数学的主动性和积极性。对于统计学专业的学生，讲授离散马氏链转移矩阵和稳态时，可以考虑选择如下案例。

案例2 商品销售情况预测。设某商品在市场上销售情况共有24个季度的数据（“1”表畅销，“2”表滞销）并假设该商品的销售状态满足齐次马氏性。

①确定销售状态的转移概率矩阵;②若现在是畅销，预测以后的第四个季度的销售状况;③若影响销售的因素不变，预测长期的销售状况。

解 ①在上面的24个销售数据中，1出现15次，2出现9次，而且1→1有7次，1→2有7次。又因最后状态是1，所以P=P=1/2。而2→1有7次，2→2有2次，所以P=7/9，P=2/9，故一步转移概率矩阵

P=1/2 1/27/9 2/9

②若现在是畅销，预测以后第四个季度的销售状况即是求4步转移概率。

因为P=P=0.611 0.3890.605 0.395

所以由P可知P=0.611>P=0.389，即若现在为畅销，这以后第四个季度（以概率0.611）仍为畅销。

③从转移概率矩阵可知该链是不可约、非周期的有限马氏链，故必存在平稳分布。由平稳方程=P可得其平稳分布为（π，π）=（14/23，9/23），因π>π，故长此下去该产品畅销。

2.发挥好学生的主体和教师的主导作用。教师的主导作用是案例教学成功的重要保证，这需要授课教师注意以下点。①课前准备充分。任课教师要在课前合理选用案例，充分熟悉案例以及蕴含在案例中理论和方法，并对案例教学过程做出预判，并制定相应的应对策略。②课堂合理引导。教师要引导学生发言和讨论，根据案例的难易程度以及学生的互动反应，合理把握好节奏和尺度，充分发挥学生的主体性，实现最佳教学效果。③课后及时总结点评。案例教学结束后，老师要及时对学生在案例分析中的表现进行点评，引导学生归纳和整理案例教学中所用到知识和方法，使知识系统化。

五、结束语

案例教学法作为理论联系实际的桥梁，虽不尽完美但通过教学实践表明，在随机过程课程中引入案例教学对学习这门课是非常必要和有益的，它能使学生体会到运用随机理论和方法解决实际问题的乐趣，摆脱数学乏味的思想，并能自觉利用随机过程的理论和方法去观察和解决生活中、科技中遇到的问题，这也是素质教育的根本所在。

参考文献：

[1]陈家清.统计学专业随机过程课程教学改革研究[J].湖北第二师范学院学报，2013，30（8）：106-108.

[2]孙志凤，张红霞，郑昱.研究性大学新生研讨课开设效果初探[J].清华大学教育研究，2010，（6）：119-124.

Exploration and Thinking of Case Teaching about Stochastic Process in Statistics Professional

JIANG Pei-hua

（School of Mathematics and physics，Anhui Polytechnic University，Wuhu，Anhui 241000，China）

Abstract：Stochastic process is an abstract science. In order to make the students grasp and understand better of the course of basic concepts and theories，the teaching content and methods selected should be combined with professional features. By combination the abstract knowledge with interesting case teaching，stimulate students' interest in learning and improve their ability of innovation. Through the investigation of the case teaching model applied in the random process of classroom teaching actual effect，summed up the practice of case teaching in the random process need to pay attention to problems in the application，so as to better promote the upgrading of the quality of classroom teaching and the teaching effect to improve.

Key words：stochastic process;case;case teaching;exploration