基于VisSim的锁相环跟踪性能仿真

摘要：锁相环的跟踪性能是“锁相技术”课程教学中的重点内容。本文首先对锁相环的跟踪性能进行理论分析，然后基于VisSim仿真软件建立了二阶锁相环的仿真模型，并对锁相环的跟踪性能进行了仿真。给出了锁相环的输入信号存在相位阶跃和频率阶跃两种情况下的相位误差变化曲线和动态跟踪输出波形。通过仿真，学生更容易理解锁相环的动态跟踪性能，有助于为今后工作中进行锁相环电路的设计与应用打下良好的基础。

关键词：锁相环路；跟踪性能；VisSim

中图分类号：TN702；G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）45-0264-04

一、引言

锁相环（PLL）是一个相位误差控制系统，它的基本组件包括鉴相器、环路滤波器和压控振荡器，三者共同形成一个负反馈环路结构。由于锁相环路具有独特的信号捕获与跟踪性能，它在卫星通信、第三代及第四代移动通信、电力电子技术、电力传动、无线电通讯等各个领域得到了广泛的使用。锁相环的跟踪性能是“锁相技术”课程教学中的重点内容。但由于锁相环路的相位模型相对复杂，并且需要用到较多的S域分析、微分方程求解等知识，学生在学习过程中普遍感觉比较抽象，无法建立起对锁相环的动态跟踪特性的直观感性认知。

VisSim是一种功能强大的图形化原型建模和仿真软件[1]，该软件能够提供可拖放功能块的直观界面，并包含有丰富的元件库和强大的数学运算模型，还可将其他仿真软件中的元器件容易地转化为通用数学模型，更能够与C++、DSP和集成的Matlab模块共享。目前利用VisSim进行自动控制系统建模、分析与开发的研究已受到广泛关注[2-3]，同时VisSim也被应用于电子线路、自动控制原理、嵌入式控制器DSP的实验教学中[4-6]，并取得了较好的教学效果。

本文首先对锁相环的跟踪性能进行理论分析，然后采用VisSim仿真平台进行锁相环的构建与动态跟踪性能仿真，给出当输入信号存在相位阶跃和频率阶跃两种情况时锁相环的相位误差变化曲线和动态跟踪输出波形，从而帮助学生深刻理解锁相环的同步跟踪作用。

二、锁相环的跟踪性能分析

锁相环路的跟踪特性就是环路对不同输入暂态相位信号的响应。当锁相环处于锁定状态时，环路输入信号相位θ■（t）会发生各种不可预知的变化，如果环路工作在理想跟踪状态下，则在输入信号相位和频率发生变化时，输出信号的相位和频率就可以时刻与输入信号保持一致。这需要环路有一个跟踪的过程：开始会出现瞬态过程，有瞬态相位误差产生；然后是环路处于稳定状态。锁相环路的瞬态相位误差与稳态相位误差统称为跟踪特性。锁相环跟踪性能的优劣通过观察环路相位误差θ■e（t）随着时间的变化就可以直接判断，理论上可以采用闭环误差传递函数来进行分析。当输入信号的频率或者相位变化规律不同时，环路的跟踪过程也不同。常见输入信号的变化形式有相位阶跃和频率阶跃。

（一）输入相位阶跃信号的锁相环跟踪性能分析

假设t<0时锁相环工作在锁定状态，在t？叟0时输入信号相位发生改变，当输入相位阶跃信号时θ■（t）=Δθ。利用锁相环的相位误差函数对输入相位阶跃信号的跟踪性能分析可知[7]，它的相位误差响应曲线的形状由阻尼系数ζ值决定，当0<ζ<1时，响应曲线为衰减振荡，振荡频率由环路的固有谐振频率ω■决定。当ζ>1时响应曲线无振荡。当ζ=1时环路处于临界阻尼状态。稳态相位误差出现在瞬态过程完全消失之后，对采用有源比例积分滤波器的二阶环路，其稳态相位误差为零，即可以无误差地跟踪相位阶跃信号。

（二）输入频率阶跃信号的锁相环跟踪性能分析

当输入频率阶跃信号时θ■（t）=Δwt，式中Δw表示频率阶跃量. 此时的暂态过程与输入相位阶跃信号时类似[7]，即当0<ζ<1时，环路处于欠阻尼状态，响应曲线为衰减振荡，振荡频率也由ω■决定；当ζ>1，环路处于过阻尼状态是一个非振荡过程。当ζ=1时环路处于临界阻尼状态。对采用有源比例积分滤波器的二阶环路，其稳态相位误差也为零。

三、基于VisSim的锁相环跟踪性能仿真

（一）基于VisSim的锁相环仿真模型

图1.给出了利用VisSim仿真软件中的元件库建立起来的锁相环仿真模型，其中鉴相器采用简单的复数乘法器元件，它有两个复信号输入端Z1和Z2，Z1端接复数形式的参考输入信号，Z2端接压控振荡器反馈回来的复信号，鉴相增益为K■=1。由于其输出端Z输出的是复信号，所以在将其送入环路滤波器滤波之前，要经过一个拆分器元件将复数信号拆分为实数部分和虚数部分，然后将表示虚数部分的实信号送入后面的环路滤波器进行滤波。环路滤波器采用的是构成二阶锁相环路的滤波器元件。最后将压控振荡器元件输出的复信号经过一个共轭处理后送到鉴相器中。为了分析环路的相位误差特性，将复数形式的参考输入信号的相位（即输入相位θ■（t））与复数形式的压控振荡器输出信号的相位（即输出相位θ■（t））送到一个差值运算器元件中，其输出即为相位误差信号θ■（t）。

环路滤波器用来滤除鉴相器误差电压中的高频分量和噪声，其参数的选择对环路的捕捉特性、稳定特性、噪声的滤除以及环路的噪声带宽都有很大的影响。通常在锁相环设计中先设定环路的噪声带宽、固有振荡频率以及阻尼系数等参数，然后再计算出环路滤波器的参数。在VisSim仿真软件中环路滤波器的参数设置界面如图2.所示，其中环路滤波器的类型（Loop Filter Type）可设置为有源比例积分滤波器（Active）和无源比例积分滤波器（Passive）。参数的设置方法有环路带宽设置法（Loop Bandwidth）和固有振荡频率（Natural Freq）设置法，即给定环路带宽B■或者固有振荡频率ω■，以及阻尼系数ζ（Damping Factor），压控振荡器的增益（VCO Gain）K■，鉴相器增益（Detector Gain）K■后，系统就可以自动计算出环路的ω■或者B■，并进一步计算出环路滤波器的参数τ■和τ■（Tau1和Tau2）。如图2中所示，选择环路滤波器的类型为无源比例积分滤波器，然后选取环路带宽设置法并设B■=0.5Hz，并进一步设ζ=0.7071，K■=10Hz/V，K■=1V/rad后，系统可自动计算出环路的固有谐振频率ω■=0.95645rad/s以及无源比例积分滤波器中的参数τ■=68.683939和τ■=1.462676994。

压控振荡器的参数设置界面如图3（a）. 所示，参数有压控振荡器的中心频率（Center Frequency），输出信号的幅度（Amplitude），初始相位（Initial Phase）和压控振荡器的增益（VCO Gain）以及积分方式（Integration Method）。在本文所做的仿真中设置输出信号的中心频率为2Hz，幅度为1V，初始相位为0°，并采用欧拉积分方法（Euler）。输入参考信号选取复信号源元件，它的参数设置界面如图3（b）.所示，除了可以设置频率、幅度、初始相位以外还可以设置相位输出模式（Phase Output Mode）和输出电压的单位（Unit）。在本文所做的仿真中设置相位输出模式为展开形式（Unwrapped），输出电压的单位为伏特。

（二）输入相位阶跃信号的锁相环跟踪性能仿真

设输入参考信号的频率与压控振荡器输出信号的中心频率一致，即为2Hz。但是初始相位相对于压控振荡器输出信号的初始相位有一个相位阶跃值Δθ，图4.给出了当Δθ=30°，B■=0.5Hz，ζ分别为0.5，0.7071和3时相位误差随时间变化的曲线。可以看出当0<ζ<1，相位误差会在稳定值附近上下振荡，振荡的产生会使瞬态过程出现过冲现象，即环路相差的瞬时值比稳定值大，且ζ越小振荡越大。当ζ>1时环路的暂态响应无过冲现象。由前面的理论分析可知采用无源比例积分滤波器的锁相环可以无误差的跟踪相位阶跃信号，即稳态相位误差为零，图4.中的仿真结果验证了这一结论，虽然不同的阻尼系数引起的振荡不同，但最后相位误差都趋近于零。固定Δθ=30°，ζ=0.7071，图5.给出了B■=0.3，0.4和0.5Hz时相位误差的变化曲线，可以看出环路噪声带宽越小，瞬态相位误差出现最大过冲值的时间越大。通常输入相位阶跃信号时，瞬态相位误差出现最大过冲值的时间与噪声带宽之间的关系可表示为T■=3π/8B■（s）。为了观察环路的动态跟踪特性，设输入参考信号的频率与压控振荡器输出信号的中心频率为0.2Hz，且固定Δθ=30°，ζ=0.7071和B■=0.5Hz，图6.给出了环路的动态跟踪输出波形，可以看出在大约6秒左右压控振荡器的输出信号完全跟踪上了输入相位阶跃信号。

（三）输入频率阶跃信号的锁相环跟踪性能仿真

设压控振荡器输出信号的中心频率为2Hz，且输入参考信号的初始相位与压控振荡器输出信号的初始相位相同，都为0°。图7.给出了当频率阶跃量Δf=0.1Hz，B■=0.5Hz，ζ分别为0.5，0.7071和1.5时，相位误差随时间变化的曲线可以看出此时相位误差曲线的变化规律与存在相位阶跃时类似，即当0<ζ<1时，相位误差会在稳定值附近上下振荡，且ζ越小振荡越大。当ζ>1时环路的暂态响应无过冲现象。虽然阻尼系数不同相位误差随时间变化不同，但最后相位误差都趋近于零，验证了前面的理论结果。固定Δf=0.1Hz，ζ=0.7071，图8.给出了B■=0.3，0.4和0.5Hz时，相位误差随时间变化的曲线，可以看出环路噪声带宽越小，瞬态相位误差出现最大过冲值的时间越大。通常输入频率阶跃信号时，瞬态相位误差出现最大过冲值的时间与噪声带宽之间的关系时可表示为T■=3π/16B■（s）。为了观察环路的动态跟踪特性，设输入参考信号的频率为0.15Hz，压控振荡器输出信号的中心频率为0.2Hz，ζ=0.7071和B■=0.5Hz，图9.给出了环路的动态跟踪输出波形，可以看出在大约6秒左右压控振荡器的输出信号完全跟踪上了输入频率阶跃信号。

四、结语

VisSim是一种功能强大的图形化建模和仿真软件，本文在VisSim仿真平台上建立了二阶锁相环的仿真模型，并对锁相环输入信号发生相位阶跃和频率阶跃两种情况下的锁相环跟踪性能进行了仿真，给出了相位误差变化曲线和动态跟踪输出波形的仿真结果，从而使学生更容易理解锁相环的动态跟踪性能，有助于为今后工作中进行锁相环电路的设计与应用打下良好的基础。

参考文献：

[1]Visual Solutions. VisSim/Motion User's Guide[M].Visual Solutions，Inc.，2001.

[2]沈艳霞，纪志成，姜建国.基于VisSim的无刷直流电机的仿真模型[J].哈尔滨：电机与控制学报，2003，7（4）.

[3]纪志成，程永奇，沈艳霞.基于VisSim的永磁同步电机矢量控制系统建模与仿真[J].北京：系统仿真学报，2005，17（7）.

[4]李红伟，王洪诚，赖欣.VisSim在“电力拖动自动控制系统”教学中的应用[J].南京：电气电子教学学报，2008，30（2）.

[5]宋春宁，黄清宝，林小峰，宋绍剑.VisSim软件在自动化专业实验教学中的应用[J].上海：实验室研究与探索，2013，32（11）.

[6]吴定会，江俊，纪志成.基于V isSim/ M ATLAB电子线路的蒙特卡罗分析[J].北京：计算机仿真，2005，2（8）.

[7]孙娇燕，李森.锁相与频率合成技术[M].大连：大连海事大学出版社，1999.