合理假设求解析

王戴轩

今天下午的数学活动课上，袁老师出了这样一题：一辆货车从甲地出发，满载货物以每小时40千米的速度前往乙地，到达后空车返回，每小时60千米。求这辆车在这次往返行程中的平均速度。

“这一题，要求平均速度必须知道往返总路程和所用的总时间，缺少条件，肯定不好做。”几个同学一读完题便小声嘀咕着。

“这简单，往返行程中的平均速度是（40+60）？=50（千米/时）。”有些同学不假思索地叫道，还有部分同学将信将疑地点了点头。

袁老师微笑着说：“‘50千米/时仅是两个速度的平均值，而不是这辆车在这次往返行程中的平均速度。既然你们认为缺少条件，那可不可以假设去时用的时间，再去求甲地到乙地的路程呢？小组内讨论试试。”

经过一番思考，率先汇报的是阳光小组：“我们组假设甲地到乙地去时用了3小时，全长就为40？=120（千米），返回时所用的时间就是120？0=2（小时）。这样一来，往返总路程就是120？=240（千米），往返所用的总时间就是3+2=5（小时），这辆车在这次往返行程中的平均速度就为240？=48（千米/时）。”

你追我赶小组也不甘示弱：“我们组假设甲地到乙地去时用了1.5小时，全长就为40？.5=60（千米），返回时所用的时间就是60？0=1（小时）。这样一来，往返总路程就是60？=120（千米），往返所用的总时间就是1.5+1=2.5（小时），这辆车在这次往返行程中的平均速度就为120？.5=48（千米/时）。”

拼搏小组也说出了他们的假设：“我们组假设甲地到乙地去时用了4.5小时，全长就为40？.5=180（千米），返回时所用的时间就是180？0=3（小时）……”

最后袁老师总结道：“实际上，不管我们假设去时用了多长时间，随着这个时间的变化，对应的路程、返回时所用的时间以及总时间也会相应发生变化，但这辆车在这次往返行程中的平均速度始终是48千米/时。”看来我们以后解题时，如果缺少条件，要多利用合理的假设巧解题。