估算教学难点分析

王荣

[摘 要] 新课程改革时至今日，估算意识的培养已基本深入人心，但反思当下的学生掌握情况，一种现象不容忽视，那就是有不少学生依旧采取先计算出正确结果，再进行象征性的估算。估算教学旨在实际应用，不仅仅是一个过程，估算意识的培养也不是一两堂课就能解决的显性目标，需要在数学课堂活动中不断渗透，因而需要教师予以特别的关注。

[关键词] 估算意识；算着估

在日常生活中，需要估算的情况通常比需要精确计算的情况多，因为客观条件往往不允许细细测量或者计算，人们也就经常有意无意地运用着估算。小学生估算能力的培养已成为当前小学数学教育改革中人们关注的热点之一。然而，在估算教学中，很多学生都会选择“算着估”，正如下面这两个典型案例。

一、列举两个典型案例

案例一：

课始，出现了这样的情境图，“一盒巧克力12元，买了4盒”。教师请学生估算共花了多少钱，问题出来后，学生纷纷举手，答案几乎一样，花了48元钱。此时老师愣了一下，急忙补充：“要求是‘估算一下花了多少钱，不需要准确计算。你会吗？”学生们听了后，先是没有反应，然后陆续举起几只小手。

生：“大约花了40元。”

生：“大约花了50元。”

生：“大约花了45元。”

师：“大家估算得都很好，下面我们来学习这道题的计算方法。”

……

课后，任课老师和学生进行了谈话。

师：“同学们，刚才数学课上，老师让估算花了多少钱，你们怎么都精确地计算出来了？”

学生各说各理。

生：“我妈妈已经教过我怎么用竖式计算‘12×4了。”

生：“我都会口算‘12×4呢。”

生：“为什么要估算？直接算不是更快吗？”

……

案例二：

课中，出现了妈妈去超市购物的情境图，“一袋洗衣粉24元，一盒巧克力38元”。教师问：“你能估算出买这两样东西大约需要多少钱吗？”全班近一半学生给出以下解答：

“24+38=62”元，62≈60，答：大约需要60元。

教师急了，继续问：“这是估算吗？”

学生显得有些茫然。

生：“应该是估算啊，正好得到一个整十的数。”

生：“不是得到‘大约是60元吗？”

……

通过对这两个案例的分析，不难看出，学生在学习估算时心中的困惑。

1.什么是估算？

2.为什么能简单计算出来的结果，老师还要让我们估算？

3.什么时候该用估算？什么时候该用精算呢？

由此可见，数学虽然与日常生活密切相关，小学生每天都能接触到数学，但学生主动估算的意识极为薄弱。学生在没有教师提示的情况下，使用先精确计算求出准确值，再求近似值的解法，这是形式上的估算，其内在核心仍是精确计算，估算并没有真正内化为学生的自觉行为。要想强化学生的估算意识，培养学生的估算能力，首先要在具体的情景中改变学生对估算的态度，让学生正确地认识并体验估算的实用价值。

二、关于案例的反思和分析

笔者根据上面两个案例以及在估算教学中遇到的实际问题，进行了反思和分析。

第一，鼓励学生根据具体情境和数据采取灵活的方法，不能为了估算而估算。与力求结果准确的精确计算相比，估算追求的并不是计算的准确性，而在于通过快捷的方法得出相近的结果，尽快地作出判断。在现实生活中不是每个情境都适合用估算，应让学生在具体的情境对比中，学会选择使用估算或精算。然而，传统的教学对于估算并没有予以足够的重视，使学生缺乏足够的估算意识，只在要求估算时进行估算，或看到“大约”才用估算，在面对只需估算便能解决的问题时，仍借助精确计算进行判断。教师在教学中要创设现实、有趣、富有挑战性的情景，使学生逐步体验估算的可行性。在此，笔者结合两个案例来谈谈。

案例一：

在估算练习课上，笔者设计了这样的题目：同学们去看电影，男生有184人，女生有227人。电影院一共有400个座位，够坐吗？学生独立思考后，产生两种不同方法。一部分同学估算了结果，184接近180，227接近230，“180+230=410”，因此，得到“不够坐”的结论。还有学生说：“把184看作180，227看作220，180加220都已经满400了，184加227肯定超过了400，就不够坐了。”另外一部分学生则精确计算，用竖式计算出了答案是411人，得到“不够坐”的结论。就此，笔者问：“你们认为哪种方法好？为什么？”学生都说用估算好，又快又方便。

笔者接着把题目稍做了改动：同学们去看电影，男生有189人，女生有207人。电影院一共有400个座位，够坐吗？这次，几乎所有学生都会用估算来解决了。

生：“够！189接近190，207接近210，‘190+210=400，所以够了。”

生：“不够！虽然估算结果是400，但是不准确，应该比400多，所以不够。”

这两种不同声音的响起，让部分学生急着争辩，也让另一部分学生哑口无言，不知所措。

笔者追问：“既然是估算，那么得到的结果400是个准确答案吗？它和准确答案相比，有可能怎样？”

生：“估算结果不是准确答案。”

生：“可能比准确答案大些，也可能比准确答案小些。”

当以上两点得到肯定，笔者接着问：“对！像这样，估算所得‘400与实际给出的‘400太接近而无法直接判断时，我们可以怎么做？”

生：“那就用计算的方法来判断。”

“真是个好办法！”笔者赞扬道，“咱们比较这两道题，在用估算解决问题时，它们有什么区别呢？”

……

采取让学生把估算和计算相结合的策略，是为了让学生认真分析估算结果符合客观实际，领悟不同策略的合理性与优越性，从中选择一种最科学、最不容易出错的方法。

案例二：

教授《估算》一课，引入时创设了一个妈妈购物的情境：妈妈选了五种商品，价格分别是48元、16元、69元、31元、23元。

老师提出问题：下面哪种情况，估算比精确计算更有意义？出示选项：

（1）妈妈考虑200元够不够。

（2）营业员要将每种商品的价钱输入收银机时。

（3）妈妈被告知要付多少钱时。

在这个精彩的教学片段中，吴老师并没有直接问学生“大约需要多少钱”，而是给出了几个选项，让学生根据自己的生活经验判断什么时候要估算，什么时候要精确计算，这样更能使学生体验到估算的意义。

第二，交流估算结果时，要请学生解释估算的思路。估算不同于精确计算，它应当是一个相对开放的系统，估算的策略和方法很多，由于学生思维方式、水平不同，选择的策略与方法也不尽相同，而不同的情境会选择不同的估算方法。教师在教学中应让学生充分交流，说一说是怎么估的，表达自己的想法，了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。最后帮助学生总结估算方法，从而使学生的估算能力不断提高。

将估算应用于生活实际，这是估算的内在价值。估算教学旨在实际应用，不仅仅是一个过程，估算意识的培养也不只是一两堂课就能解决的显性目标，需要在数学课堂活动中不断进行渗透，因而需要教师予以特别的关注。当学生有了估算意识，便会自觉地意识到，在计算过程中，除了精算还有估算；在计算要求不太高的情况下，可以灵活地运用该方法去解决日常生活中的一些简单问题，从而避免“算着估”的现象，让估算意识真正在学生心中扎根，使学生的估算能力日益增强。

责任编辑 王 慧