巧用“错误”资源演绎精彩课堂

曾碧莲

课堂是允许学生出错的地方，这些错误资源是学生学习过程的真实体现，是教师发现学生思考中存在问题的宝贵素材，是教师有针对性地改进教学方法，实施因材施教的依据。在数学教学中，要如何巧用“错误”资源，演绎精彩课堂？

一、包容错误造氛围

在日常教学中，有些学生害怕出丑，怕出错会引起同学的嘲笑、教师的轻视，不敢充分表达自己的想法，不敢亮出自己的观点。因而，教师要有“容错”的气度，细心呵护学生的自尊心，耐心对待错误，给学生以鼓励，使学生认识到出现错误是学习过程中很正常的现象，是一种宝贵的学习资源，它将伴随着自身一起成长。只有这样，学生才能充分信任教师，才能大胆地在学习中展现自己，教师才能充分利用学生的错误资源。例如，教学“植树问题”：一条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端都要种）。一共需要多少棵树苗？面对这个问题，学生纷纷发表自己的想法。出现了这三种算法：生：1000÷5=200（棵）；生：1000÷5=200（棵），200+2=202（棵）；生：1000÷5=200（段），200+1=201（棵）。这时，笔者并不心急，及时引导：“现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，但真相只有一个，到底哪种答案是正确的呢？我们可不可以用画图的方法，先从简单的做起，模拟种树，从中找出植树的奥秘呢？”学生独立尝试后，就有了新发现：有的学生先种15米，还是每隔5米种一棵，通过画图，发现了3段种了4棵；有的学生种了25米，每隔5米种一棵，发现了5段种了6棵……通过模拟种树，学生们都认为两端要种时，棵数=段数+1。这样，面对学生探究中出现的错误，不指责、不埋怨学生，而是充分包容学生的错误，把试错、纠错的主导权交给学生，学生在探究中感受到出错并不可怕，可怕的是不能改正错误。

二、善于收集巧分类

学生在数学思考中产生的想法都将在课堂中产生碰撞。在碰撞的过程中，对于学生思考中的错误，教师应及时发现、善于收集，并正确认清学生的错误所在，分析学生产生错误的原因。只有分析出学生产生错误的原因，才能避免误诊，才能对症下药，思考这些错误资源要怎么利用，为巧妙处理埋下伏笔。学生思考时产生错误的原因大致可分为以下几种：①粗心大意，不小心做错了；②产生思维定势，按照固定的思维模式去思考新问题，导致错误；③缺乏深入分析，考虑不周全，造成错误；④概念认知不清，导致错误。如学习“能被3整除的数的特征”时，一些学生认为个位上是0、3、6、9的数能被3整除，有这种想法的学生发生错误的原因是按照固定的思维模式去思考新问题，受到“能被2、5整除的数的特征”的干扰，因而出错。又如，在计算“238+159=？”时，一位学生计算结果是79，笔者预判该学生是做题时粗心大意，将加法当成减法算了。这时，笔者稍加提醒，让他再仔细阅读题目。这位学生马上发现自己题目看错了，得数应是397，这时可以判定这名学生懂得算法，只是因粗心大意而导致错误产生。

三、将错就错挖根源

心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”当学生的思考出现错误时，有时教师并不需要马上纠正错误，可以顺着学生的思路，把其真实想法挖掘出来。当学生不能自圆其说，产生思维冲突时，再让他来审视哪个地方出差错，重新梳理思维过程，找到错误的原因。例如，在学习“倒数的认识”时，笔者出了这样的判断题：整数a的倒数是。很多学生都认为这道题是正确的，这时笔者让学生说一说理由，有的学生说：“2的倒数是，3的倒数是……a的倒数就是。”笔者及时评价：“会用举例的方法来验证这个观点，是一种很不错的办法，说得真好！”这时，另一位学生再补充：“1的倒数是1，也可以看作，这个特殊情况也符合要求。”笔者追问：“你们同意他们的观点吗？”很多学生都觉得他们两个想得很全面，都赞同他们的说法。这时，笔者再追问：“你说的没错，考虑也很周到。在整数中还有哪个数比较特殊，是我们需要考虑的？”这时，一个学生说：“0也比较特殊。”笔者：“那大家思考一下，0是否符合这个定义。”这时，学生恍然大悟，认识到了考虑并不周全，没考虑到0没有倒数。笔者顺势问道：“那道题怎么改正才是正确的？”学生反馈：“这道题如改成整数a（0除外）的倒数是那就正确了。”真理越辩越明，笔者顺着学生的思路，引导时将错就错，尽量让学生考虑得更全面，极大地调动学生的内驱力，加深了对知识的理解程度，提高了辨析能力。

四、反思错误积经验

学生形成的错误的思考方法在头脑中定型后很难通过正面的示范或是机械的练习得到改正，必须要让其经历一个自我否定的过程，只有在自我否定中发现错误，再通过自我反思，找到出错的根源，改变错误的思考方法，重新建立新的思考方法，错误才能得到彻底地改正。例如，在学习“倒数的认识”时，笔者出了这样一道题：“1的倒数是（ ）”。很多学生都认为是1的倒数是1。这时，笔者马上意识到了学生思考时一定是受到思维定势的影响，只简单交换了分子和分母的位置。于是，笔者因势利导：“什么叫作倒数，互为倒数的两个数有什么特点？”学生：“乘积是1的两个数互为倒数。”笔者：“1和1的乘积等于几？会等于1吗？那要怎么求1的倒数呢？”这时，学生想到了要用“1÷1”。笔者再及时总结：“要求一个数的倒数不能简单交换分子和分母的位置，而应从倒数的定义来思考它的解决办法。”之后，出示新练习：“1？郾2的倒数是（ ）。”这样，创造反思错误的机会，让学生在自我否定中自我反思，对错误的思考方法进行批判性的再思考，对概念的本质有了进一步的认识。

教师不应害怕学生数学思考中出现的错误，而要站在新的视角对错误资源的价值进行重新定位，善待学生的错误，巧用学生的错误，让学生的错误体现出应有的教学价值。

（作者单位：福建省德化县第三实验小学 责任编辑：王彬）