让“画图策略”成为“问题解决”的钥匙

何冬云

数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法，寻求问题答案的一种心理活动过程。画图策略是一种非常重要的分析问题与解决问题的策略，下面进行探讨。

一、画图策略是问题解决的钥匙

画图策略就是利用线段（或其他图形）的直观来对问题中的关系和结构进行表达。画图策略有直观、简明、形象的优点，有助于探索问题解决的思路，预测结果；信息量大，概括性强，有助于记忆；是一个“去情境化”的过程，把情境中的数量关系进行提炼，并且进行直观表达。

画图策略就像是一把钥匙，可以帮助问题理解，帮助问题解决，可以促进反思与交流，可以导致发现。确实，“画图策略”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势。所以让学生掌握这个画图的策略对学生今后进一步的学习来讲就显得非常重要。

小学生的思维处于形象思维向逻辑思维的过渡阶段，对于这类抽象问题难以理解。如何发挥教材的优势，结合学生的心理特点和认知规律，培养学生初步的分析、解答解决问题的能力，我做了一些探索，抓好启蒙教育，从一年级开始培养学生的画图分析、解决问题的能力，并逐级递进，螺旋上升，让画图策略成为学生解决数学问题的有力工具。

二、如何培养学生的画图策略

1. 体会方法，应用策略

发展学生的画图意识，培养“画图”习惯。学生画图策略的培养是一个长期的循序渐进的过程，需要从刚入学时就要培养。

在教学“3的认识”中，呈现小猫图，小棒图，应用“一一对应”的思想，完整的语言表达，使“图”根植在学生的脑海中，潜移默化，使“图”形成学生问题解决的习惯。

完整的语言表达：原来有2只猫，又跑来1只，一共3只猫。把2和1合起来，用加法计算：2+1=3。

这是求总数的问题，通过变化意思进行编题，变成求剩余的问题：

完整语言表达：原来有3只猫，跑走1只，还剩2只猫。从3里面减去1还剩2，用减法计算：3-1=2。

最后过渡到一图四式的教学：

2+1=3 1+2=3

3-1=2 3-2=1

这样的设计，调动了学生的所有感官，感知到思维内化的转化过程，在丰富知识内涵的铺垫下，思维由具体到抽象，由语言到思维，既提高了学生的理解能力，又培养了学生的思维能力，学生从这开始了“画图”，为问题的解决打下了基础。

2. 发展思维，获得思想：在思考的过程中产生“画图”的需要

在学生能完整地语言表达后，并对“图”有了一定的认识，很自然地过渡到问题解决的教学。学生在学习当中，体会到“画图”可以帮助解决问题。

例如：一年级下册用减法解决数学问题中的求相差数问题：小雪套中了7个，小华套中了12个，小华比小雪多套中几个？

从已知整体与其中的一部分求另一部分用减法计算，到比较两个量相差多少用减法计算，是学生认识减法的现实意义的一次扩展，对学生来说有一定的困难。在教学中，注重引导学生用画图的方式理解数量关系；明确谁与谁比？谁多？谁少？圈出小华比小雪多的部分。通过画图，学生明确小华套中的个数分成两个部分，即与小雪同样多的部分和比小雪多的部分。

从小华套中的个数中减去小华与小雪同样多的部分即得到小华比小雪多的个数。在学生列式计算后，再次让学生看图说明算式中各部分的含义。实现图形表征到符号表征的转化，实现符号表征到语言表征的转化，再次产生“画图”的需要。

3. 体验价值，发展创新：不断反思中，感受“画图”的价值

实现“问题解决”的课程目标，能够让学生学会数学思考，还能让学生积累思维的经验，并且能够成为培养学生应用意识和实践能力的重要方面。经过老师的引导，一年级的学生能自己应用画图策略，自己编题，提出问题，并解决问题。

总之，画图策略有助于学生分析问题和解决问题，并在此基础上形成自己解决问题的创新方式，提高问题解决的能力，其实质就是创新，而这，恰恰是时代发展要求之下的数学教育的灵魂。

责任编辑 邹韵文