Excel和Origin在密立根油滴实验中的应用

杨欣

0引言

密立根油滴实验是近代物理学发展史上一个十分重要的实验。通过对带电油滴电荷量的测量，证明了电荷的“量子性”并精确测定了基本电荷数值[1]。该实验原理设计巧妙、仪器设备简单、结果计算准确，是一个非常具有启发性的实验。然而，在油滴实验数据处理方面，一般会采用“倒着推”的方法，需多次测量油滴的下落时间t和平衡电压U，造成实验运算量大、计算结果易产生错误等问题，故油滴实验数据处理也是物理实验教学研究的热点之一[24]。编程或软件设计等方法对计算机水平要求较高，不易掌握，故本文利用Excel 和Origin两个较为常用的计算机软件，对测量数据进行分析计算，并结合Origin强大的作图功能对合适油滴选择及粘滞系数η修正进行相关分析。这两种方法简单易学，对于深入理解实验原理，培养物理兴趣，处理数据及学科结合具有重要意义。

1密立根油滴实验原理

密立根油滴测电子电荷电量关键在于油滴电荷量q的测量[5]。一般采用两种方法，动态（非平衡）法及静态（平衡） 法。本文主要针对实验室常用的静态法进行分析。

当质量为m、电荷量为q的带电油滴静止于两平行极板之间时，油滴受到的重力与电场力达到平衡，即满足：mg=qUd（1）式（1）中，U代表极板电压，d代表两极板间距离，故只要测出油滴质量m即可得到油滴电荷量q。当对同一颗油滴不加电压时，油滴由于受到空气阻力Fr和重力mg的作用，将达到二次平衡，以速度vg匀速下落，这时根据斯托克斯定理，满足Fr=6πaηvg=mg（2）且油滴质量m=43πa3ρ，两式结合得a=9ηvg2ρg（3）其中，a代表油滴半径，ρ代表油滴密度，η为空气粘滞系数。由于油滴尺寸很小，需对粘滞系数η修正为η'。即η'=η1+bpa（4）整体带入最终得到 利用“倒着推”方法，油滴电荷量qi除以电子电荷公认值e0并取整，确定元电荷数ni [6]（ ni为整数），即ni≈qe0（8）则实验所得的基本电荷e可以表达为这时，油滴半径a、质量m及油滴电荷量q为仅与油滴平衡电压U和下落时间t相关的量。同一颗油滴需多次测量平衡电压与下落时间，且为判断所选油滴是否为合适油滴，需测量多个油滴，这将产生大量重复计算工作，故通过Excel和Origin两种方法来简化问题。

2Excel在数据处理中的应用

电子表格Excel是一款常用的办公软件，具有很强的应用公式处理数据的能力。当在单元格内输入公式，利用粘贴功能即可实现相应单元格内数据的自动计算。针对油滴实验数据处理工作大量重复问题，可充分利用Excel的优势来解决问题。

2.1数据输入及公式编辑

根据式（10）、（11）、（12），利用Excel编辑公式如下：

2.2实验数据计算

分别对10滴不同的油滴进行平衡电压和下落时间测量，且同一颗油滴测量10次。通过Excel进行相关计算，得到数据如表1所示。由于同一颗油滴测量时间和电压具有重复性和相近性，在表1中仅显示测量时间的两极。可以看出，计算结果清晰易懂，极大提高了计算的精度和效率。

除了拥有较强的数据分析能力外，还具有绘图功能，能直观筛选数据，并结合图像理解物理本质。

3.1Origin计算数据应用

启动Origin软件后，新建Worksheet，分别在U（X）及t（Y）输入油滴平衡电压及下落时间，通过add new columns 分别加入电荷量q（Y）、元电荷数ni（Y）、基本电荷e（Y）、油滴半径a（Y）以及油滴质量m（Y）。通过右键set column values分别输入对应的公式，即可得到相应的计算结果。例如电荷量q，公式编辑为col（q参照式（12）。对10滴油滴进行测量，将测量得到的平衡电压U和下落时间t带入，得到结果如表2所示。

可以看出Origin的计算功能与Excel一致，均可实现大量数据的简化处理。但Origin 除此之外，还具备强大的作图功能，可利用其分析合适油滴的选择及粘滞系数修正等实验重难点问题。

3.2Origin 在合适油滴选择上的应用

合适油滴的选择是本实验重点之一，将很大程度上影响实验原理的理解及实验结果误差的分析。判定所选择油滴是否满足实验要求，可通过Origin作图来分析。

可以看出，相同时间下，随着ni增大，电压值不断减小，具体变化规律利用Origin的作图功能拟合即可得到U-t曲线，如图1所示。可以看出，随着ni的增大，即电荷量q的增加，整个曲线越发紧密。当时间t较长时，对应平衡电压小，不同的ni会产生重叠，无法清晰判定元电荷数ni的大小，增大实验误差；当时间较短时，平衡电压大，整个曲线较为陡峭，无法较好地区分电压与时间的对应值，且对仪器要求较高。故合适的油滴指的是电压和时间处于曲线腹部，能较好地分辨出电荷的量子化，清晰区分ni的大小。合适油滴对应的测量值为：平衡电压200V左右，下落时间20s左右，元电荷数ni应处于2、3、4、5、6附近。

在粘滞系数修正上的应用

在油滴实验中，由于油滴尺寸与空气分子的间隙相当，斯托克斯定律不严格成立，故需对粘滞系数η修正。修正对实验结果有何影响是理解实验的难点之一。利用Origin计算及作图功能，分别讨论修正前后的油滴半径a及U-t关系的变化。

式（3）及式（5）分别代表未修正及修正后的油滴半径a，且公式中未知量仅与时间t相关，故选t作为自变量t（X），a1（Y）和a2（Y）列分别代表未修正及修正后的油滴半径a。利用公式编辑后得到相关数值，如表4所示，这里给出19.5s～20.5s所对应的值。

对所得数据进行拟合，得到修正前后a-t图，如图2所示。可以看出，修正后整体油滴半径数值偏小，且数值差会随着时间的增加而增加。修正后t=20s与未修正的t=21.8s，油滴半径a的数值相等。这充分说明，未对粘滞系数η修正，相当于测量时间存在几秒的系统误差，将很大程度上影响元电荷数ni的确定，增大实验误差。

4 结语

本文提出了Excel与Origin两种方法处理密立根油滴实验数据，并通过Origin数据分析及作图解释了合适油滴的选择及粘滞系数η修正等实验重难点问题。实验结果表明，Excel与Origin两种软件能够有效处理大量实验数据；利用Origin作图功能可知，合适油滴对应电压为200V左右，下落时间为20s左右，粘滞系数的修正与否，直接影响元电荷数及基本电子电荷电量，从而影响实验误差。两种处理方法准确、简洁、高效，具有很强的借鉴性和可移植性，能有效避免大量重复计算工作，减轻数据处理工作量；同时，数据处理方法的多元化，在学科结合、创新意识及兴趣培养上具有重要意义。

参考文献：

王小平，周庚宽，王丽军，等.大学物理实验.北京：机械工业出版社，2010.

周海涛，唐美玲.密立根油滴实验数据分析软件的设计[J].实验室科学，2009，6（3）：7375.

陈晓，唐定飘.密立根油滴实验的探究性数据处理方案[J].大学物理实验，2013，26（4）：8890.

曹彪，邹文辉，代伟.Matlab 在密立根油滴实验数据处理中的应用[J].西华师范大学学报：自然科学版，2015，36（9）：317319.

邱成锋，杨嘉，张金凤.密里根油滴实验中两种方法分析平衡电压和下落时间选取[J].大学物理实验，2014，27（4）：5658.