数形结合法在高中数学教学中的应用

李文勇

【摘要】我国现有的数学教学模式较为枯燥，学生仍处于一种被动的学习状态，这种状态已不能满足学生在未来的发展需求.在高中数学教学中施行数形结合的教学方法可以有效的改变学生这种被动的学习状态，本文简单概述了高中数学教学

过程中开展数形结合教育的重要意义，分别阐述了数形结合方法在集合、函数、绝对值等问题解决中的主要作用.

【关键词】数学教学模式；数形结合方法；作用；意义

数形结合法可以有效的将数学中较为抽象的知识利用直观的图像表达出来，从而达到化难为易的效果.在高中数学中运用数形结合法可以帮助学生提高自身的分析能力、观察能力以及综合能力，从而为学生的数学学习提供基础保障.

一、在我国高中数学教学中采用数形结合方法的主要作用

数形结合法作为一种贯穿于我国高中数学教学中的主要思想方法，其可以帮助学生有效的解决数学中所遇到的难题，通过用几何来对代数进行诠释，可以全面的显现出数形结合思维的重要性.高中数学与初中数学相比较其更加重视对知识掌握的灵活性，通过科学的手段快速找到解决问题的最简方式，提升解题效率是数学教师在教学过程中值得注意的问题.

在我国高中数学教学中使用数形结合法可以有效的增强学生对数学的好奇心，从而提高学生的学习兴趣，并在一定程度上加强了学习数学的自信.由于数学知识较为抽象，同时具有形式化与符号化等特点，使其学习起来较为枯燥且吃力，这导致学生对数学知识产生一定程度的抵制心理.通过将数形结合法科学合理的应用到高中数学教学中后，从而将数学问题用几何图形更加直观而形象的展现出来，让学生更加清晰的了解到问题的重点.另一方面，数形结合法的应用能够有效的帮助同学从多方面认识数学问题，帮助学生培养发散性思维.

二、我国高中教学中数形结合的主要应用

1.数形结合法在集合中的应用

集合问题作为数学中较为基础的问题，通过学习并掌握集合知识可以有效的帮助学生解决函数中将会遇到的取值范围的问题.利用数形结合法可以帮助学生迅速的解决掉集合问题，主要的方法有数轴解决法和文氏图法两种.

例1 利用文氏图法解决以下集合问题，某项比赛共分为A与B两个项目，一共有40名同学参加了比赛，其中共有10名同学加入了A项目，35名加入了B项目，请问：一共有多少人既加入的A项目又加入了B项目？

图1 文氏图法解析 利用数形结合法中的文氏图法，从而进行解答，如图1所示.

如图分析可知：Card（A∩B）=5，所以既参加了A项目同时也参加了B项目的学生共有5人.

2.数形结合法在函数中的应用

有效的将数形结合法应用到高中数学中，能够帮助学生更加容易地理解函数知识.在学习函数的过程中，经常会遇到与函数性质有关的命题，因此学生理解上通常会有一些困难，通过将数形结合法应用到函数学习中后，学生可以利用数形结合的特点来快速地解决问题.

例2 在偶函数的学习过程中，设y=f（x），这个函数为偶函数，并且该函数在（-∞，0）的区间内为减函数，当f（4）≤f（a），求出a的取值范围.

分析 该类问题相对较为抽象，假如直接利用数学进行运算则十分困难，但是如果利用数形结合法来进行分析就比较简单了，在解该题时，首先可以先画出该图形.如图2所示.

根据图2所画的图像可以清晰看出函数为偶函数，并且据题目中已知的条件与偶函数的对称规律，则可以判断出a的取值范围.

3.数形结合法在绝对值问题中的应用

在解函数绝对值的问题中，许多学生通常找不到适合的解决方法，通过合理的运用数形结合法可以加快解决该类题目的速度，有效的将问题简单化.

例3 求函数y=|x-2|+|x+3|的值域.

解析 通过将该函数当作数轴上的点P（x）到点A（2）与B（-3）的和，根据其几何含义，从而找到解决该题的方法.

如图3所示，当P点在AB线段之内时，y则等于5，当P点在AB线段以外时，函数的值域则为（5，+∞）.

通过数形结合法有效的帮助学生将初中与高中的数学知识做好衔接，通过合理的应用数形结合法可以不断的培养学生的综合分析能力，加强学生学习数学知识的信心.科学的应用数形结合法同时也为学生更加形象直观的解释了代数问题.

总结

总之，高中数学教师在课堂上可以通过利用多种科学且新颖的教学方法让数形结合的教学思想广泛的应用于数学教学中，从而可以让学生们更加深刻的认识到的数形结合教学方式的意义，促进学生熟练的掌握数学学习技巧.所以，我国目前在高中教学中施行数形结合法进行教学有着十分重大的意义.

【参考文献】

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