高中数学思想方法的教学运用

曹财达

数学思想和数学方法是高中数学教学的精髓，对高中数学教学工作的开展具有至关重要的意义.传统高中数学教学过程中结合数学思想方法形成相应的教学体系，这在一定程度上限制了课堂教学效益，导致课堂教学质量大打折扣.如何结合数学思想方法将高中数学知识系统化、层次化，形成高质、高效的教学体系已经成为人们关注的焦点.

一、集合思想方法的教学运用

集合思想方法主要是运用集合概念去分析问题和理解问题，实现问题处理的数学思想及方法.这种方法运用的过程中需要把握好数集、点集、解集等内容，合理分析集合内部元素之间的转换，从而达到问题的集合化处理，其具体状况见例1.

例1若x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0，三个方程中至少有一个方程有实数解，求实数a的取值范围.

解析在对a的取值范围进行求解的过程中需要对上述三个方程分别进行分析后再综合.处理的过程中可以运用集合思想方法，将上述三个式子中a的取值范围作为三个集A、B、C，求a的取值范围可以视为求集合A、集合B、集合C的并集，这样处理问题非常简单，可得{a|a≥-1或a≤-1.5}.

二、函数与方程思想方法的教学运用

函数与方程思想方法教学的过程中要对函数关系进行把握，运用转化思想将数学问题中一些数量的关系转变为函数关系，结合上述关系构造函数模型及函数方程，运用函数与方程知识求解.这种求解方法在高中数学问题处理的过程中非常普遍，是高考的重要知识内容，需要牢牢掌握.

除此之外，函数与方程思想方法运用的过程中还要把握好转化关系，要从函数与方程的关系着手实现题目的简化，追本溯源.例如求方程f（x）=0的解实际上就可转化成求函数y=f（x）的零点，求方程f（x）=g（x）的根，就是求函数f（x）-g（x）=0的零点，也可以利用函数图象来解决，就是找到函数y=f（x）与函数y=g（x）图象交点的横坐标，实际上函数和方程以及不等式三者是紧密结合在一起的.

三、数形结合思想方法的教学运用

数形结合思想方法主要借助图象处理数学问题，将复杂的数学关系以图象形式展现出来，让学生直观地了解数学量之间的关联，运用关键量，快速解题.这种方法在函数问题处理、方程问题处理、代数问题处理及空间向量问题处理中均具有非常重要的意义，教学过程中需严格把握好数量特征、数量关系及[JP3]取值范围，这样才能够保证数形与题目一致，其具体状况见例2.

解析运用数形结合思想方法对上述问题进行处理的过程中我们可以直观发现此题为复合函数的相等问题，处理的过程中需要把握好复合函数中二次函数与一次函数之间的数量关系，把握好x的取值范围及对数函数的取值范围，依照上述三点构建二次函数及一次函数图象，求出限定条件内m的取值范围是（3，9）

四、分类讨论思想方法的教学运用

高中数学教学的过程中教师要把握好分类讨论思想方法，要对该内容进行全面教学，引导学生进行针对性练习，这样才能够全面提升学生数学解题能力，改善学生学习效益.分类讨论思想方法运用的过程中首先要对分类讨论的对象进行明确，依照题目中的数学量确定分类讨论的全体、分类讨论的参照标准；其次，要对分类讨论的具体内容进行划分，依照每一类的参照标准实施针对性处理，得到各个分类讨论的结果；最后，要对各个分类讨论的结果进行总结和归纳，得出最后结果.

分析处理的过程中要利用分类讨论思想对逆向最值问题进行处理，求出不同a的值对题目中各个量的影响，这样才能够避免出现解题错误.

五、化归思想方法的教学运用

高中数学教学的过程中教师要对化归思想方法进行合理把握，依照化归思想方法的处理路径进行针对性教学，让学生充分了解化归思想方法中如何实现转化与还原，从而全面改善学生问题处理的效益.常规化归的过程中可以从整体转化为局部、从逆命题转化为原命题、从代数转化为函数、从高次不等式转化为低次不等式等，从而实现问题的简化.

例4一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为

解析在对该问题进行处理的过程中可以借助化归思想方法，将其化归为集合问题，即9个灯中关闭3个等价于在6个开启的路灯中，选3个间隔（不包括两端外边的装置）插入关闭的过程，故有C35=10种.

高中数学思想方法运用的过程中教师要把握好集合思想方法、函数与方程思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、化归思想方法等内容，要结合上述思想方法形成针对性教学体系，设置相应数学案例，让学生在案例中深入了解数学思想方法应用中的注意事项，加深学生对上述内容的认识.