例谈小学数学教材的利用与开发

杨智

合理利用教材、优化教材是教师专业成长的标尺。教师应当积极关注自己的专业成长，使自己成为教材的生产者和主人。作为一线教师，笔者在使用新教材时经历了以下历程。

一、在教学中发现教材的不足

“教材无非是个例子”，“在实际教学实践中，教师在教材面前不是被动的执行者，而是研究者、开发者”……还记得课改初期读到这些观点时，我感受到十分欣喜与激动。由此，受到鼓舞的我简单地把“优化教材”等同于“一味求新”而随性“创造”。今天加一个情境导入，明天大刀阔斧地删减教材，后天重组教材，有时甚至全盘替换。回顾这段经历，很多当时“沾沾自喜”的举动在今天看来都是肤浅的，更有不少是在对教材意图理解有偏差情况下的“想当然”。对教材内容把握上的不准、不全导致了挂一漏万。

事实上，即使是教材中不起眼的细节都可能蕴含着特定的教学意图。说“教材无非是个例子”的人是需要有深厚的专业底气和博大的数学素养的，毕竟这是教材组专家们集体智慧的结晶。所以，我们谈创造性地使用教材，要在对教材编写意图读懂、悟透的前提下，首先保证能教好教材，再谈“用教材教”，在包含的基础上实现超越。

二、研读中审慎取舍教材

郑毓信教授在《数学教育：动态与省思》一书中指出：“作为课程改革的一个方面，现行的任何一种教材都不能被看作完全理想的，它必然地有一个发展和改进的过程，广大一线教师不仅可以而且也应在这一过程中发挥重要的作用。”如此来看，任何教材都有取舍增补的空间。当前，我们一线教师创造性地使用教材是可能的而且也是必要的。但正如贝德纳等人所说的，只有在开发者对设计所依据的理论有反思性认识时，有效的教学设计才成为可能。今天的我在实践中对教材进行二次开发和创新建构时，多了一分客观辩证的理性，坚持在深度研读时寻觅空间，在反复斟酌后定夺取舍，力求在使用中实现优化。

以“用字母表示数”一课为例来谈谈我的实践。

案例1——立足难点的突破，挖掘教材的深度

教材的深度有两方面：一方面是知识的深度，一方面是思想的深度。在研读教材中，从“系统性”的角度我认识到“用字母表示数”是学生感悟“代数语言”作用的起始课。本课教学中让学生理解含有字母的式子既可以表示数量间的关系，也可以表示一个结果，是教学的难点。

教材例题：摆一个三角形需要3根小棒，让学生推算2个，3个……到a个三角形需要几根小棒。

如果直接采用课本上条件完备、结论明确的封闭例题作为学习材料来突破难点，会显得太单薄，而且静态的处理也会限制学生探究未知的积极性。字母表示数这么抽象的东西，能不能学得有趣、简单又能抓住本质？字母表示数的本质是什么呢？我想到了函数关系，这一进一出，不就像个盒子吗？放进去的量经过关系加工后出来另一个量。于是，我试着做了一个数学“魔盒”。结果，学生非常喜欢。小小的魔盒发挥了神奇的作用，学生始终边玩边自觉地思考。在一次次验证的过程中，我引导学生们试着用算式来表示结果，为理解含有字母的式子可以表示结果作好铺垫。在适时地点拨和引导下，学生们借助具体的数发现了魔盒的秘密，再次体验了用字母表示数的概括性，经历了建立数学模型的过程。魔盒本身是一个蕴含函数思想的一个载体，学生在玩中不知不觉地感受着字母表示数的特点。这样层层逐步深入，有层次、有坡度地突破了难点。

魔盒的神奇还表现在：输入魔盒的数可以是学生学过的整数、小数或分数。进而让学生明确：用字母表示的数是已经学过的所有的数，不局限于整数。同时在游戏后，我还水到渠成地总结：数学是研究千变万化中不变的关系，更是对数学本质的体验。

案例2——从有疑处生发，拓展教材的宽度

从信息论的角度来说，教学内容的宽度就是一节课传输给学生的信息量。在“用字母表示数”一课中，教材是这样呈现简写规则的：a×4或4×a通常可以写成4？a或4a；a×a可以写成a？a，等等”。

在教学中，规则的学习实际上并没有多少探究的空间。但教材的呈现比较零乱，而更加有序的呈现规则将有利于规则的掌握和熟练运用。这部分内容虽然分量不重，却也是学生学习的一个难点。面对这一小段内容，追问中我想到：为什么要有这样的规则呢？学生会不会也有这样的疑问，而我又该怎样回答呢？带着这些问题，我开始寻找。

我试着以儿童的眼光看问题，在全面深入研究学生和钻研教材的基础上，几易其稿，把简写规则这样的规定性知识镶嵌在一个有趣的数学童话中，做成动画，引导学生在具体的情境中轻松愉快地学习。故事如下：

某天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和X很相近，许多人总把我们混淆。请陛下想出一个对策才行啊。”

于是，0国王传下口令：加号、减号、除号先行退朝，乘号留下议事。

第二天早朝，0国王宣布了3条制度：

第一，在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如x×2或2×x都可以记作2？x或2x，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。

第二，1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如1×b或b×1都记作b。

第三，字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作a？b或ab；两个相同的字母相乘，如b×b记作b2，读作“b的平方”。

这样学习和自学几个例子的效果肯定大不一样。这一教学片段的形式新颖、活泼，充分体现出数学思想，一切形式的生动都是为学生的学习服务。

三、合理改革，让“教材”变成“学材”

教师使用教材的智慧体现在教师精通教材的基础上，根据自己的体会和教学风格，结合学生的知识水平、年龄特征和实际学习需要，对教材内容进行精心处理。不管是魔盒的诞生或是童话的编写，出发点都是为学生的学习服务，站在学生的立场思考。在数学课堂上玩魔术、听童话，在孩子们看来，是非常有吸引力的。不仅如此，孩子们还能从中发现数学问题、研究数学，这又是多么美好啊！我期盼着教材的定位能更明确地指向学生——让教材直接面向学生，更直接地服务于学生的学习活动，而非主要服务于教师的教学活动，真正实现从“教材”向“学材”的构建。