多重分形谱主要系数在股票预测问题中的研究

郝冰　陈付彬　禹旺勋

摘要： 本文根据分形理论及多重分形原理，利用解析的方法对离散数据的多重分形谱的主要参数—奇异标度指数？琢及奇异谱函数f（？琢）进行了计算；并把该方法用于研究上证大盘A股综合指数以及其他多只个股股价的5分钟高频时间序列，根据大量实验结果分析，提出了可以依据股票股价最近时间段的多重分形谱主要参数变化情况来预测股票股价短期走势的初步结论，为股票预测分析提供了一定的参考依据。

Abstract： Based on the fractal theory and multi-fractaltheory， this paper uses analytical methods to calculatethe main parameters ？琢 anomalousscaling exponent andsingular spectrum function f（？琢） of thediscretedata multifractal spectrum， and uses this method to study evidence tape Ashares comprehensive index and 5 minutes high frequency time series of otherstock price.Accordingto a large number of experimental results， it is put forward that the short-termmovements of stock price can be predicted by the multi-fractal spectrum of themain parameters of the stock price changes in recent period， so as to provide thereference for the stock prediction.

关键词： 多重分形谱；解析；高频时间序列；预测

Key words： multifractal spectrum；analysis；high-frequency time series；forecast

中图分类号：F832.5 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）08-0056-03

0 引言

股票市场的变化莫测性，是无法通过简单图像所能描绘的。现代科学不断进步，分形理论走进了人们的视野，它能够非常细致的描述股票市场所呈现出来的非线性行为特征，是研究股票市场的一个新契机和方法，它能更多的解决有效市场理论无法解决的问题，已经成为金融研究领域中的热点问题。需要注意的是简单的分形虽然可以一定程度上描述中国股票市场的非线性特征，但是无法全面真实的描述股票市场的情况，多重分形就是在这种情况下应运而生的，它是分形理论的新发展。多重分形可以将金融市场中复杂多变的金融交易复现，获取不同时间标度上金融资产价格的不同波动信息，提供关于市场动向的概率估计值，显示市场易变性的实质，进而帮助人们更加了解金融市场。

归根结底，采用多重分形方法可以将复杂体系分成许多奇异程度不同的区域来研究，从而使我们能分层地了解复杂系统的内部结构和所富含的信息。

因此，通过对股票数据进行多重分形分析，可以发现金融数据涨跌和多重分形相关参数指标变化之间的关系，从而总结归纳出一定的规律，用于反映和预测未来股票市场的动荡变化。

1 多重分形的研究方法及主要参数的解析求法

分形维是分形理论中的核心思想，同时也是其很重要的特征[1]。多重分形的一个重要分析指标就是奇异性标度指数？琢和奇异谱函数f（？琢），多重分形就是定义在分形结构上的由有限几种或大量具有奇异性标度指数？琢的概率的子集构成的非均匀分形维分布的奇异集合。

本文采用盒计数法[2] 计算高频时间序列的多重分形谱，即把取样区间内高频金融时间序列当作一维平面上的点集，采用尺度为 （？着？燮1）的“盒子”对其进行覆盖，即按不同的单位时间标度？着将其划分成互不重叠的区间。设高频金融时间序列每日交易数据的个数为t，每个单元连续考察个n交易日，则每个单元共有nt个数据。因此？着可取为1/nt，2/nt，……，1/3，1/2，1。

2.2 实际股票数据的多重分形谱主要参数分析

本文随机选取了上证大盘A股综合指数2007年7月9日-8月22日之间的5分钟高频数据（数据来自软件大智慧V5.55，获取方式是每天从9：35分至15：00分，扣除休息时间每天计48个数据[5]），共计1440个有效数据，然后依照时间顺序每240个数据为一个单元组，共将其分成六组，具体每个单元组时间段为7月9日-7月13日、7月16日-7月20日、7月23日-27日、7月30日-8月8日、8月9日-8月15日、8月16日-8月22日，按上述方法得到这六个单元组的多重分形谱主要参数表（表1）及主要多重分形谱图（图1）；同时结合图2来分析上述这段时间内日收盘指数与单元组的多重分形谱主要参数变化之间的关系。

首先我们应认真观察表1，计算第一单元组和第二单元组的所对应的？琢min和？琢max的变化幅度，即？驻？琢min和？驻？琢max的具体值，可以得到这两个单元组对应的变化值的绝对值分别为？驻？琢min=0.003695和？驻？琢max=0.002504，前者大于后者，即高指数上升的速度高于低指数下降的速度，说明这两个单元组时间段内高指数变化比较明显，其应占主要地位，再加上第二单元组中的？驻f<0，说明这段时间内指数多聚集在谷底，且第一单元组的多重分形谱远小于第二单元组的，对应的第三单元组时间段内的对应的实际日收盘指数呈现上涨并有局部下挫的情况；我们接着分析第二单元组和第三单元组之间的？琢min和？琢max的变化幅度，得到它们的值依次为：？驻？琢min=0.002064和？驻？琢max=0.000061，前者也大于后者，说明这两个单元组时间段内高指数变化比较明显，其应占主要地位，再加上第三单元组中的？驻f>0，说明这段时间内指数多聚集在波峰，且第三单元组的多重分形谱远小于第二单元组的，多重分形谱开口远远大于，对应的第四单元组时间段内的对应的实际日收盘指数呈现上涨并有个别下挫的情况；再继续分析第三单元组和第四单元组之间的？琢min和？琢max的变化幅度，得到它们的值依次为：？驻？琢min=0.001519和？驻？琢max=0.001535，后者大于前者，说明这两个单元组时间段内低指数变化比较明显，其应占主要地位，再加上第三单元组中的？驻f>0，说明这段时间内指数多聚集在波峰，且第三单元组的多重分形谱开口远小于第四单元组的，对应的第五单元组时间段内的对应的实际日收盘指数呈现平缓上涨并有局部下挫的情况；再继续第四单元组和第五单元组之间的？琢min和？琢max的变化幅度，得到它们的值依次为：？驻？琢min=0.001704和？驻？琢max=0.002772，后者大于前者，说明这两个单元组时间内低指数变化比较明显，其应占主要地位，再加上第五单元组中的？驻f>0，说明这段时间内指数多聚集在波峰，且第五单元组的多重分形谱开口远小于第四单元组的，对应的第六单元组时间段内的对应的实际日收盘指数呈现先期下跌并伴有后期上扬的情况；最后我们根据第五单元组和第六单元组之间的？琢min和？琢max的变化幅度，得到它们的值依次为：？驻？琢min=0.001680和？驻？琢max=0.003001，后者大于前者，表明在这两个单元组时间内指数变化中比较明显的是低指数，其应占主要地位，再加上第六单元组中的？驻f>0，说明这段时间内指数多聚集在波峰，且第五单元组的多重分形谱开口要远小于第六单元组，由此我们可以推测出在第六单元组时间段之后的短时间内指数应该继续上涨但也有局部下挫的情况，对应的实际日收盘指数确实反映了这一情况，也说明了我们推测的正确性。

类似于上述对上证大盘A股及澳柯玛股票的多重分形谱参数的分析，我们继续分析了澳柯玛股票（2007年8月3日-8月30日）南航JTP1（2007年8月23日-9月19日）、长江通信（2007年8月2日-8月30日）、国风塑业（2007年8月2日-8月30日）、美罗药业（2007年8月21日-9月19日）等其他随机抽取的股票的多重分形谱参数变化情况与实际股价之间的关系。

2.3 预测验证情况

根据这个基本结论，我们试着分析了2008年6月23日-7月18日的上证大盘A股指数的5分钟高频数据，得到了这段时间内共计960个的有效数据，按时间顺序分成了4个单元组（6月23日-6月27日，6月30日-7月4日，7月7日-7月11日，7月14日-7月18日），得到了类似上面的多重分形谱主要参数表（表3）。

按照上面的预测结论表，我们很容易根据结论分析第一、二单元组的参数变化情况预测第三单元组时间段内指数应该呈现上涨且有大幅上扬趋势，实际情况也真实反映了这一预测情况；而根据第二、三单元组的参数变化情况预测第四单元组时间段内指数应该呈现下跌且有小幅上扬趋势，实际情况也真实反映了这一情况；再根据第三、四单元组的参数变化情况预测第四单元组时间段后指数应该呈现平缓且有小幅下挫趋势，实际情况也真实反映了这一情况。

我们试着检验了随机的几只个股（这里就不一一列出了），预测情况与真实情况基本吻合，也体现了预测结论的一般有效性。但是针对这个结论的真实准确性，我们还需要进一步验证，希望能够进一步完善这个结论。

3 小结

通过对上证大盘A股综合指数5分钟高频数据的多重分形谱研究，以及多只个股股价的5分钟高频数据的多重分形谱研究，并根据大量实验结果分析，提出了可以依据股票股价最近时间段的多重分形谱形状及参数变化情况来预测股票股价短期走势的初步结论，这个结论难免会有统计失真，还需要进一步检验，但是仍然具有一定的参考价值。

参考文献：

[1]李彤.多重分形原理及其若干应用[D].北京交通大学，2008.

[2]笪婷婷.降趋交互相关性分析的多重分形拓展及其金融市场应用[D].中国科学技术大学，2015.

[3]I. Antonios，，L. Lipsky.On the relationship between packet size and router performance for heavy-tailed traffic. Third IEEE International Symposium on Network Computing and Applications. 2004.

[4]韩彦.中国境内外股市间的多重分形交叉相关性研究[D]. 南京信息工程大学，2015.

[5]Ioannis Andreadis，Apostolos Serletis.Evidence of a random multifractal turbulent structure in the Dow Jones Industrial Average. Chaos Solitons Fractals. 2002.