数学思想方法与高中数学教学

陈燕

摘 要：运用数学思想方法进行高中数学教学，这是培养学生数学思维能力及实践能力的有效途径。文章主要分析了数学思想的种类，并对高中数学教学中如何运用数学思想展开了探讨。

关键字：高中数学；数学思想；教学方法

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）23-0197-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.23.125

高中数学教学中，教师要重视化归与转化、函数及方程、数形结合及分类讨论等数学思想方法，并在教授课程、解答习题及知识复习的过程中提高数学思想方法的运用水平，以最终提高学生的数学知识运用能力。

一、数学思想方法

数学思想是学生对数学知识、数学方法以及数学规律的根本认识，是解决数学问题的相关策略与程序，具有一定的针对性与指导性。学生在学习过程中要通过数学方法解决相关的问题，这个解决问题的过程就是学生对数学知识与自身认识累积的过程。高中数学思想主要包括以下四点。

第一，化归与转化数学思想。数学问题研究过程中，某种对象在固定条件下转换为另一种对象的过程就是转化数学思想。在实际的数学问题中，学生通过将原问题变形转化成为自己熟悉的问题，也就是说，解题的过程就是转化的过程。此种思想的主要原则包括：（1）化归目标简单化原则；（2）统一原则；（3）具体化基本原则；（4）标准形式化基本原则；（5）低层次化基本原则。

第二，函数与方程思想。在解决数学问题的过程中，充分运用函数的观点与方法进行问题的研究，把非函数问题变为函数问题，基于函数的相关研究，解决问题。一般情况下，通过把问题变为函数问题，利用函数关系式得出相应的数学结论。

第三，数形结合数学思想。“数”指的是数学方程、函数以及相关图案等。数形结合也就是通过数量关系决定几何图形性质，通过几何图形表现数量关系。它利用“数”与“形”之间的关系精确地表述了二者的关系。

第四，分类讨论数学思想。分类讨论就是根据数学研究对象自身属性存在的异同，把数学对象分成不同类别的思维模式。分类可以有效地反映数学研究对象之间的关系，提高知识的条理性。在数学分类思想中可以根据其现象与本质进行分类。

二、数学思想方法在高中数学教学中的运用

（一）在数学问题的解决过程中充分应用数学思想

数学教学的根本目的是运用数学知识解决相关问题。在数学问题的解决过程中，要充分应用数学思想，加强对数学问题的探索，寻求解决问题的具体办法与途径。教师在教学过程中要结合学生实际，根据教学内容，对学生进行恰当的引导，有意识地将数学思想运用到实际的解题训练过程中，以使学生找到解决问题的思路，提高学生的数学能力。我们可在课堂教学过程中选取典型习题，有针对性地提高学生的自主探索能力。如在进行数学函数最值定义的学习过程中，教师可以以求函数y=x2应该是x的平方，在区间[1，2]中的最大值与最小值范围为例。学生在解决此类题的过程中，要先画出函数在[1，2]内的图像，教师在学生画图的过程中要求将R上全部图像画出，然后由学生进行讨论，区分曲线在不同区间上最值的不同求法，进而得出区结论。学生在这个过程中充分运用了分析以及数形结合的数学思想。

（二）在数学知识传授过程中充分应用数学思想

教师在教授数学知识的过程中要充分运用数学思想，帮助学生养成良好的学习习惯。高中数学教学内容主要分为两种类型：表层知识与深层知识。表层知识就是数学概念、数学公式、数学法则以及数学定理等基本内容；深层数学知识包括数学思想以及数学方法。学生在数学知识的学习过程中要根据掌握的知识进行深层次的学习与领悟。数学知识是数学思想方法的载体，教师通过数学知识的传授与学习，提高数学思想的应用，学生在学习表层知识的同时，要加强对深层知识的领悟。如在学习函数的单调性与奇偶性相关知识时，教师可以通过让学生观察相关函数的图象，利用图象来理解函数的单调性与对称性，然后运用代数方式对其进行描述，进而让学生了解函数单调性与奇偶性的相关定义。在这个过程中，教师要层层渗透数学思想，引导学生在函数问题中应用数形结合的数学思想，提高学生对知识的理解能力。同时在教授指对函数性质的过程中，教师要结合指对函数图像进行分析，让学生自己总结得出性质，掌握指对函数与底数的关系，运用分类数学思想，解决实际问题。

（三）在高中数学知识复习过程中充分应用数学思想方法

高中数学教学中，相同的知识内容可以应用多种数学思想，相同的数学思想方法也可以用于多种知识中。因此，在数学知识复习、总结的过程中，教师要充分应用多种数学思想，锻炼学生的数学思维能力，提高学生对数学知识的提炼、概括、总结能力。如在复习数列相关知识的过程中，教师要充分体现函数与方程之间的转化，将等价转化、分类讨论等数学思想应用其中。

三、结语

在高中数学教学过程中，数学思想与数学知识的关系极为密切，二者相辅相成。数学思想可以对数学知识进行总结与提炼，将抽象的数学知识具象化，它是学生解决数学问题的关键。在数学教学活动中，教师要充分应用数学思想，帮助学生形成系统、完善的数学知识体系，提升学生的数学知识学习能力、思维创新能力以及实际解决问题的能力。

参考文献：

[1] 王亚辉.数学方法论--问题解决的理论[M].北京大学出版社，2007（5）.

[2] 薛金星.高中数学解题方法与技巧（第三版）[M].北京教育出版社，2003（8）.

[责任编辑 房晓伟]