如何在数学教学中渗透建模思想

徐莉丽

摘 要：建立适应实际情况的几何模型是解决实际问题的关键。从起点较低的、容易学会的知识入手，增加知识的趣味性和可操作性，从数学教材中挖掘数学建模的典范，让学生学会在生活中提炼建模素材，把建模思想渗透到数学教学中。

关键词：数学教学 建模 解决问题

我们在生活中会遇到各种各样的问题，在对其深入了解的基础上，利用各种数学符号、语言来模拟、假设并构建一个类似于实际问题的模型，以揭示问题的内在因果关系或相互关系，从而得到一个数学模型，这个过程就是我们所说的建模。学习建模有助于学生运用建立数学模型的方法来解决实际问题。

一、七座桥引发的争论与思考

18世纪在古哥尼斯堡城市中，一个公园里有七座桥，它连接着城里的两座岛与河岸，使其成为一体（见图1）。针对这一情况，当地的人们提出了一个饶有兴趣的问题：从这座桥中的四块地面任选一点作为出发点，是否能够不两次通过的情况下再回到出发点，这一问题即是后人津津乐道的“哥尼斯堡七座桥问题”。

对于七座桥问题，众说纷纭，有人认为可以，有人认为不可以，争论不休。18世纪40年代，伟大的几何学家欧拉在一篇论文《哥尼斯堡的七座桥》中对这一问题给予了合理解答，并开创了数学的一个分支——图论与几何拓扑。现实中的欧拉并未真正地到桥上践行了这一过程，而是通过其极高的数学天赋和建模技术有效解决了这一问题。在他这篇论文中，给出了详细的解答过程：他把陆地看成“点”，桥比作“线”，七座桥问题则转化成了“一笔画问题”，即从图2中的任何一点能否一笔画出这样的几何图形。欧拉最后利用数学建模证明了图2这一几何图形无法“一笔画”的现实，即证明了“哥尼斯堡七座桥问题”是没有解的，人们无法一次性通过每座桥而又不重复。

通过欧尼斯堡七座桥问题，我们可以有如下启示：实际生活中的问题若能通过合适的数学工具建立模型，是解决此问题的关键步骤。数学建模不仅是解决各种问题的有效工具，更是一种积极有益的数学思维，是一种有效的教学方法。如何将各种数学建模理论和知识传授给学生，让学生具备各种建模思想，这些都将变得十分具有现实意义和方法论价值。数学建模的掌握与运用将使得学生在学习和生活中更上一层楼，那么，在教学活动中教师如何培养和训练学生的建模思想将变得尤为重要。

二、教学活动中各种建模思想的渗入

教师把建模思想传授给学生的方法有很多，我凭借多年的教学实践，总结出以下四种可行性方法。

1.从起点较低的、容易学会的知识入手

数学建模学习是由实际到抽象的过程。若起点过高，会导致学生学习出现混乱，觉得难于接受。为此，在教学中，教师应依据课程标准要求，结合学生的实际认知能力和学习水平来选择一个合适的教学起点，以促进学生学习的积极性。与此同时，课堂教学中所运用的教学案例也要贴近实际生活，从学生的认知角度选题。比如，在“正数与负数”的教学中，我利用温度计加以阐述（冬天的温度）；通过设置多重条件来计算父子年龄，等等，以便于学生理解知识点。把各种问题简单化，并与实际生活相联系，从学生可感知的角度列举事例，并加深对问题的理解。

2.教学问题兴趣化，“看得见，摸得着”

学生对各种“看得见，摸得着”并富有趣味性的事物，能够较快地接受，喜欢尝试探究他们所未知的世界。他们对感兴趣的东西往往更乐于去学习和参与，也更容易接受。所以，教材内容如枯燥无味、难于理解，他们的学习兴趣就会大打折扣。新版教材内容明显区别于旧版教材，与各种知识点相应配备的相关内容都接近初中生的实际生活且充满乐趣，这是学习数学建模的起点，更是数学建模的启蒙教育。比如，在某市郊区一条公共道路的同一侧，有两个新开发的住宅区，由于政府配套设施不完善，考虑在此设置一个公交站点以解决居民出行问题。为此，出现了一个问题：如何在这条公共道路选址，才能使两个新建住宅区到公交站点的距离之和最小。

面对这一问题，教师应引导学生运用数学建模思想来解决。在此案例中，我们可以把两个住宅区看作是A、B两点，把公共道路看作是一条直线，把生活实际问题转化成一道几何建模问题，即如何在图3模型中的直线上寻找一点，使得该点到A、B两点的距离最小。

3.挖掘教材中数学建模的典范

我国古代有一些建模精品，如“勾股方圆图”；教材中的“踢球寻找最高点和最远点”等，这些均是教师引导学生进行各种数学建模的有效工具，可以有效启发学生的各种建模思想。教学中，我们可以把现实生活中的各种问题有效地转换成各种数据模型，使之成为解决实际问题的“成品”。而这些经过建模的“成品”因贴近生活，学生也易于掌握与理解。学生运用建模知识解答问题时，既能培养了他们利用数学知识来解决实际问题的能力，又启发了他们的思维，能够不断完善自己所学的建模知识。可见，在利用建模思想解决实际问题的过程中，学生扮演了微型研究中的“科研学者”“设计师”等角色，有利于学生创新思维、提高能力。

4.学会在生活中提炼建模素材

教学中，教师要把握一个原则，教学内容应源于生活并运用于生活，让学生从中寻找到解决问题的建模方法，激发学生对各种数学模型的遐想与创造。在例题讲解过程中，通过对生活中各种案例的剖析，学生学得更加轻松了。如生活中的购房贷款问题；天气温度随着海拔高度的不同而不同等，这些都蕴含着数学问题。再如，如何测量楼房的高度？这是一个三角形模型。诗中有云：“欲穷千里目，更上一层楼。”我们可以把地球看成是一个圆，楼是过圆心的一条线段，“一千里”是圆上的一段弧BD，人眼到目标的视线可以看成是圆的一条切线AB（见图4）。教师要善于将数学知识与实际问题相联系，以提高学生利用数学建模思想解决实际问题的能力。

随着计算机技术的发展，人们借助计算机技术构建各种数学模型来解决实际问题已变为现实。在教学中，教师要善于思考，加强对数学建模的学习，利用各种数学建模方法来提高学生的学习能力与综合素质。

参考文献：

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北京师范大学出版社，2012.