数学模型在高中生物教学中的应用

檀孝旺

摘要：数学模型是描述一个系统或性质的数学形式，具体形式有图形、数据表、方程、不等式、函数等。《普通高中生物课程标准》将"模型"知识列为课程目标之一，提出领悟系统分析、数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用要求。

关键词：微生物种群；数学形式；种群数量；增长曲线；坐标图

构建模型是一种通过研究模型来揭示原型的形态，特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式。其作为一种现代科学认识手段和思维方法，所提供的观念和印象，不仅是学生获取知识的条件，而且是学生认知结构的重要组成部分，在高中生物教学中有着广泛的应用价值和意义。在生物教学过程中结合灵活的数学思维，有效地运用数字和推理能力，在构建过程中学生不仅获得一定的知识，还可以习得获取知识的方法，提高解决问题的能力。

一、对数学模型的认识

在生物学教学过程中经常使用大量的模型，有实物模型如生物体结构的模式标本，模拟模型如DNA分子双螺旋结构模型，细胞结构模型等，它能使研究对象直观化，利于学生理解。这些都是比较传统的模型。而在新课标中进一步提出了构建另一种模型——数学模型，渗透构建数学模型的思想。在新课标生物必修3中提到数学模型指的是用来描述系统或它的性质和本质的一系列数学形式。

二、高中生物教学中构建数学模型的方法和步骤

在新课标生物必修3的第4章《种群和群落》中的第2节《种群数量的变化》中，课本以”微生物种群数量的变化”为例，构建数学模型。

1、模型准备。要构建一个数学模型，首先我们要了解问题的实际背景，明确建模的目的，并搜集必需的各种资料和信息，尽量弄清楚对象的特征。在这一数学模型的构建中，研究对象是”细菌”，其特征是”进行二分裂，每20min分裂一次”，建模的目的是探究细菌种群数量的变动特点，进一步解释生物现象，揭示生命活动规律。

2、模型假设。根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的，合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。假设不同，所建立的数学模型也不同。如此建模中提到的假设是”在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响”，也就是在”理想的环境中，此环境一般指的是资源和空间充足，气候适宜，没有天敌，没有疾病等”。

3、模型建构。根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量词的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地。不过我们应当牢牢记住，构建数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具越简单越有价值。通过上述的分析，得出细菌增殖的特点满足指数函数的形式进行增长，因此用数学形式表达为Nn=2n，其中N代表细菌数量，n代表第几代。

4、模型求解。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，可以采用解方程，画图形，证明定理，逻辑运算，数值运算等各种传统的和近代的数学方法进行模型的求解。如在这一数学模型的构建中，我们根据刚才的指数函数一模型把细菌的数量进行计算统计，把数据进行整理，此时构建出另一种数学模型——表格。

表格具有一定的局限型，因此我们还可以把它构建成坐标图的数学模型。利用建立坐标图像使一些抽象的知识变得更具体。从而得到了在理想的环境中生物种群的一种增长曲线——”J型增长曲线”。

5、模型修正，完善.在对模型解答进行数学上的分析基础上，并通过实验或观察对原先的模型进行补充或扩充，检验和修正，使学生认识到模型的构建是一个不断发展和完善的过程。

三、数学模型在生物教学中的应用

在生物学中由于概念繁多，学生在使用的过程中容易混淆，难以区别，此时可借用数学上的等式或集合等形式建立数学模型来进行辨析。如在讲授《减数分裂和受精作用》中减数分裂的过程中出现同源染色体，四分体等一些新概念记染色体与同源染色体，四分体与染色单体等之间的数量比例关系，我们能列出一个它们之间的关系等式方便学生记忆：一个四分体=1对同源染色体=2条配对的染色体=4条染色单体=4个DNA分子=8条脱氧核苷酸链，从这条等式中既有利于学生记忆这些相似概念中的数目关系也可以了解它们之间的本质关系。对于一些比较抽象的知识，我们可以利用建立图表或坐标图像使其变得更具体。在数学形式中往往用坐标图像表达函数与自变量之间的定量或定性的关系，将凌乱抽象的知识进行梳理，体现内在的逻辑关系，使知识更具体使学生更容易理解掌握，较快地突破难点，从而提高学习的效率。如讲授有丝分裂和减数分裂过程中染色体，染色单体以及DNA数量的变化规律时我们以具体的数据列成表格，并根据表格数目变化转化为形象直观的坐标图像展现给学生，同时还把两个分裂的图像整合到同一个坐标图像中，让学生归纳后加以比较区别，等等。

除了在生物教学中构建数学模型有利于学生对知识的理解和掌握，在一些实际的解题应用过程中，往往也需要学生结合数学与生物的知识进行分析，综合，经常需要通过分析或构建数学模型进行解答，充分考查了学生的分析，推理和综合能力，同时也体现了现在高考的”以能力立意”的理念，因此我们要注重培养学生构建数学模型并进行分析的能力。