基于同业投资回报的银行系统性风险传染过程分析

耿朝娜 赵岚 吕千千 张斌武

【摘要】在利用复杂网络相关知识构建银行系统的有向加权复杂网络模型的基础上，考虑银行同业投资回报对系统性风险的影响，研究了银行系统在遭受随机冲击后的风险传染过程，并通过模拟仿真解释了银行系统性风险传染的整个过程。

【关键词】复杂网络 同业投资回报 银行系统性风险 风险传染过程

一、引言

现在是我国全面建成小康社会的关键时期，需要继续稳步推进各方面的改革。对于作为经济改革重要组成部分的银行业来说，稳健安全是其持续改革、健康发展的前提，而要满足其稳健安全的要求，就必须持续提升银行业对风险的识别能力和风险管理能力，进一步强化风险监管，提升银行系统的稳定性。

许多学者对银行系统特点和风险传染进行了研究。Boss等[1]对奥地利、Upper等[2]对德国等国银行系统的研究均证明了现有银行系统具有复杂网络的特征。Allen和Gale[3]则首先用复杂网络理论的方法研究了银行间市场，发现随着网络结构不完全程度的加深，银行发生系统性风险的概率也不断增大。在利用复杂网络理论对我国银行间市场进行实证研究时，由于银行间两两资产负债头寸数据的不可得，多数学者是采用最大熵方法进行研究。如李宗怡等[4]和马君潞等[5]使用中国银行业资产负债表数据，利用最大熵方法对银行间拆借数据进行了估计，研究银行系统的双边传染风险。但是假定银行间网络为完全结构使得该方法不能很好地贴合银行系统，因此李守伟等[6]基于复杂网络的视角，用阈值法对最大熵方法进行了改进，构建了银行有向网络模型，分析了我国银行间同业拆借市场的稳定性。

许多文章在研究银行系统性风险传染时主要考虑的是风险损失的传染，没有考虑获得一定量收益的银行同业投资对风险传染过程的影响。如马君潞[5]等的研究分析了不同损失水平下单个银行倒闭及多个银行倒闭所引起的银行系统性风险的传染性；石大龙等[7]的研究通过对比债权银行的损失额和债权银行的资本确定风险是否在两个银行间传染。综合上述研究，本文将复杂网络理论和银行系统结合起来，并对原来只针对银行同业拆借损失的研究展开进一步研究。

本文第二节给出了银行系统的复杂网络模型，分析了出现倒闭银行时的风险传染过程；第三节给出了银行风险传染模型的整体思想以及算法流程图和计算的具体步骤；第四节通过具有小规模节点的简单模型仿真解释了本文的算法；第五节则对本文的研究进行了总结与展望。

二、银行的风险传染模型

银行同业之间通过相互拆借资金形成复杂网络关系。下面先构造银行的复杂网络模型。

（一）银行拆借网络的构造

本文所研究的银行拆借网络为有向加权的复杂网络。用节点来表示银行，用两节点间的有向边来表示两个银行之间的资金往来关系。用x*ij表示银行i拆借给银行的资金。用x*ij表示银行i借给银行j的资金，假设所有银行之间的资金拆借额可以通过计算获得。根据复杂网络的构造方法构造银行系统的资金拆借网络。对数据进行处理，若x*ij>x*ji，则边的方向为从i到j，否则方向为从j到i。取xij=x*ij-x*ji，得到网络边的权重。

（二）风险冲击

目前对银行风险的研究都是将银行面临的冲击分为选择性冲击和随机性冲击两种，其中选择性冲击是指删除网络中度最大的点；随机性冲击是指在所有银行中随机选择冲击对象。本文为研究方便，对银行系统采取随机性冲击的方式。

（三）风险传染

要分析银行的系统性风险传染，首先要确定银行的资产负债表。设银行系统包含N个银行，对于银行i而言，总资产为TAi，由资产负债平衡公式可知，总负债和所有者权益之和也为TAi。由于资产负债结构主要是为后期银行同业市场结构服务，所以将其进行简化，将总资产TAi分为银行间总资产Ai和其它资产OAi。银行i持有的总负债为TLi，分为银行间总负债Li和其他负债OLi。所有者权益为Ei，且可知Ei=TAi-TLi。

假设银行n受到冲击而破产，银行会根据一系列规定进行资金的偿付，为研究方便且符合银行实际，本文有如下假定：

1.银行的其他资产和负债保持不变，n倒闭后其债权银行出现投资失败，用所有者权益E作为用于清偿的资本金来弥补损失。

2.银行n按一定的比例对债务进行偿还，我们假定这一偿还比例为p（p对各个银行相同且在不同传染阶段内无差异），所以可知银行n的破产会给与其相邻的债权银行i造成一定的损失，损失量为（1-p）xin。

3.银行在进行同业之间的资金拆借时会收取一定的利息，我们设利息率为q。

4.当相临的两个银行同时倒闭时，它们之间的债务不转嫁给其它银行，即风险不能跨银行传递。

5.一个银行确认倒闭后，进行清算后就删掉该节点和与该节点相连的所有的边。

为了解释银行系统性风险的传染过程，本文将银行系统资金借贷关系简单描述成下图这种形式并假设开始时银行i倒闭。箭头方向表示资金流向。

图 银行同业拆借网络（黑色实心三角表示银行现阶段倒闭）

如图，因为银行i倒闭，导致系统中风险进行传染，设E*α为银行α变化后的用于清偿的资本金，对与破产银行i相邻的银行进行分析，结果如下：

如果变化后用于清偿的资本金小于零则银行受传染而倒闭。

三、算法步骤及流程图

整个风险传染过程如下：如果在用于偿还的资本金确定的情况下，初始时，随机选择银行作为初始倒闭银行，这些银行倒闭后，与其相邻的银行会受到影响，此时计算收到影响的银行用于清偿的资本金加上投资成功（资金投向的银行未倒闭）赚取的利润，再减去投资失败（资金投向的银行倒闭）的损失额。如果变化后用于偿还的资本金小于0，银行将会破产，并导致其不能偿还的拆借额作为风险继续传递，从而导致其他银行的倒闭，形成连锁反应，导致更多的银行倒闭，最终可能导致网络的全局崩溃。下面给出银行系统的风险传染的算法步骤和算法流程图。

（一）算法步骤

Step1：利用复杂网络和其他相关研究成果，确定银行同业拆借的具体金额，构造出银行的有向加权网络

Step2：制定倒闭规则，随机选择倒闭银行节点

Step3：将倒闭的所有银行节点放入集合M

Step4：从集合M中取银行节点i

Step5：如果银行中有未倒闭的邻居节点，执行Step6；否则，执行Step11

Step6：计算各个倒闭银行的相邻银行变化后用于清偿的资本金

Step7：从集合M中删除节点i，从银行网络中删除银行节点i和与它相连的边

Step8：判断集合M是否为空，如果是，转到Step9；否则，转到Step4

Step9：此阶段传染结束，统计未破产银行数目

Step10：判断系统中是否有用于偿还的资本金小于0的银行，如果有，执行Step3；否则执行Step11

Step11：传染结束，计算银行系统中剩余银行节点数目

（二）算法流程图

四、模型仿真

建立如图1的具有6个节点的银行间资金拆借关系的网络模型，假设开始时的数据为

（其中Ei为银行用于清偿的资产金，即所有者权益；xij属于银行间相互拆借的资本金，归于银行i同业资产的一部分）

初始时设定银行i倒闭，然后按照上面论述的过程对风险的传染进行计算，结果在第二阶段和第三阶段银行j、k分别受传染发生倒闭，图形如下：（黑色实心三角表示现倒闭银行，黑色空心三角表示当前阶段前的倒闭银行）

五、总结与展望

本文在研究相关工作的基础上，在进行银行系统性风险分析时考虑同业投资利率对银行网络的影响。先根据银行间具体拆借金额确定资金的方向和网络权重，构造出银行复杂网络，再在给定的同业投资回报率和银行破产后的偿还比例下解释银行系统性风险的传染过程。与以往只考虑银行系统中损失传递的研究相比，本文更贴近银行系统的真实状况。

但是由于商业银行间的具体拆借金额数据较难获得，利用矩阵法进行最大熵估计又会在一定程度上低估风险，所以准确的数据获取和计算是研究将来努力的方向。本文的过程分析是假定银行间具体拆借数据可得进行的，还需要进一步完善，在真实数据的基础上进行实证研究。

参考文献

[1]Michael Boss，Helmut Elsinger，Martin Summer，Stefan Thurner.Network topology of the interbankmarket[J].Quantitative Finance，2004，46：677-684

[2]Christian Upper，Andreas Worms.Estimating bilateral exposures in the German interbank market： Is there a danger of contagion？[J].European Economic Review，2003，484：.827-849

[3]Franklin Allen，Douglas Gale.Financial contagion[J].Journal of Political Economy，2000，108（1）：1-33.

[4]李宗怡，李玉海.我国银行同业拆借市场“传染”风险的实证研究[J].财贸研究，2005，06：51-58.

[5]马君潞，范小云，曹元涛.中国银行间市场双边传染的风险估测及其系统性特征分析[J].经济研究，2007，01：68-78.

[6]李守伟，何建敏，庄亚明，施亚明.基于复杂网络的银行同业拆借市场稳定性研究[J].管理工程学报，2011，02：195-199.

[7]石大龙，白雪梅.网络结构、危机传染与系统性风险[J].财经问题研究，2015，04：31-39.

基金项目：国家自然科学基金（11471073）；江苏省高等学校大学生创新创业训练计划项目（201510294019Y）。