泛函数据分析的理论基础，线性算子引论

本书作者简明扼要地呈现了泛函数据分析的基本概念、基本方法和理论研究结果。泛函数据分析就是对通过连续时间随机过程观察所得到的样本数据的统计分析。本书由两位经验丰富、声誉良好的统计学家写成，书中的实例学科来源广阔，包括了金融学、医学和心理学。阅读本书不需要涉及专深的专业知识将泛函数据分析、空间数据分析和单向数据分析之间架起了桥梁。作者所提供的理论结果都给出了严格的数学证明，并将线性代数和实分析方法引入到概率测度论研究中。

全书共分11章：1.引言，多变量分析简述和本书章节所讲内容简述；2.向量和函数空间，度量空间、赋范空间、Banach空间、Lp空间、内积空间、Hilbert空间、投影定理、正交分解、向量积分、再生核Hilbert空间和Sobolev空间；3.线性算子与泛函，算子、线性泛函、伴随算子、投影算子、逆算子、Frechet导数、Gateaux导数和广义Gram-Schmidt分解；4.紧算子与奇异值分解，紧算子、紧算子的特征值、奇异值分解、Hilbert-Schmidt算子、迹类算子、积分算子、Mercer定理和双非负定算子的对角化；5.摄动理论，自伴随紧算子的摄动和一般紧算子的摄动；6.光滑与正则化，泛函线性模型、罚最小二乘估计、偏差、方差、正则化参数选择和样条；7.Hilbert空间中的随机变量，Hilbert空间上的概率测度、Hilbert空间上的随机变量的均值和协方差、均方连续随机过程、Karhunen-Loeve定理、RKHS值随机过程、随机过程的闭生成和大样本理论；8.均值与协方差估计，样本均值、协方差算子、局部线性估计和罚最小二乘估计；9.主成分分析，样本协方差算子估计、局部线性光滑估计和罚最小二乘估计；10.标准相关性分析，Hilbert空间中的随机变量的标准相关性分析、预估计、回归、因子分析、MANOVA、判别分析和正交子空间；11.回归，函数回归模型、渐近理论、最优化和离散抽样数据。

本书作者由浅入深地简述了泛函数据分析的基本概念、基本方法和最新理论研究结果，对于泛函分析、统计学、实分析、概率论及其相关研究领域的研究生和科研人员具有重要的参考价值。