一题多解探解析几何以数代形本质

徐川

【摘要】 解析几何的数学本质是以数代形，用严格的等式方程表示具体的曲线.为人们表达和研究平面曲线提供了新的平台，为深入和定量研究曲线性质提供了新的工具.

【关键词】 多解探解；平面曲线；几何学习

于是对解析几何我们可以产生多种理解，从数的角度，这是高考最近强调的；或从形的角度，这是数学本质决定的.究其本源最好能做到数揭示的性质能找到形的对应，形的特征能找到式子的表达.在认知上，让自然语言、等式、图形形状特征三者完美结合.

在解析几何学习中，强调以上三者的结合，可以让学生认识到解析几何学习的必要性和自然性，从而使学生认知的提高超出知识本身，帮助学生理解解析几何的本质、数学的本质、甚至是世界的本质.

要在教学中完成以上工作，例题的选取至关重要，下面我们从一个典型例题看看一个题目中能探究和揭示哪些“以数代形”的本质.

从解法1来看，这道题一个解析几何的基础例题.从解法2、3来看解法1 揭示一些几何本质.如果我们改变题目，可看作该题解决了以下问题：

两射线从同一起点出发，并且相互垂直，一射线上有不同于端点的两点B，C，试在另一射线上确定一点C，使得∠ACB最大.可以采用解法2、3来解决这个问题.

从一个解析几何习题出发，我们把问题还原到了平面几何.考虑到解法的难易程度和直观程度，会发现解法1带来的便利.解析几何的优越性和必要性可以得到展现.