曲率的教法探讨

赵艳伟 李双安

【摘要】 平面曲线的曲率是高等数学的重要内容.本文从曲率的定义、直角坐标系下曲率的计算公式、曲率圆与曲率半径的概念以及曲率的应用几个方面探讨曲率的教学方法.

【关键词】 平面曲线；弯曲程度；曲率；教学方法

在工程技术中，有时需要考虑曲线的弯曲程度，因此如何定量的描述曲线的弯曲程度有着重要的实际意义，而曲率就是描述曲线弯曲程度的量.那么如何定义平面曲线在任意一点处的曲率、如何计算平面曲线的曲率以及曲率在生产生活中有哪些应用？拟通过在课堂教学中的实践，对如何讲解曲率这节课谈一下自己的想法与做法.具体设计如下：

一、合理引入，激发兴趣

可以利用西班牙列车脱轨新闻，从众所周知的弯道限速知识入手，引入课题，目的是通过设疑，激发学生学习的兴趣.

曲率是描述曲线弯曲程度的量.和其他数学概念一样，曲率这个概念的提出也来源于实际生活.请大家观看一个视频.2013年7月24日，一辆西班牙列车在行驶至一个弯道时突然发生脱轨，造成78人死亡，上百人受伤的严重列车事故.这次事故的主要原因是列车司机忽视曲线的弯曲程度，在急转弯处仍然超速行驶造成的.因此在轨道交通中，我们需要根据轨道的弯曲程度来限制车速，以保障行车安全.

二、鼓励学生，积极探究

直觉告诉我们：直线是不弯曲的.圆，因为它是中心对称图形，所以在每一点处的弯曲程度是相同的.半径较小的圆比半径较大的圆弯曲的更厉害些.那么曲线的弯曲程度与哪些因素有关呢？

因此，在这里提醒广大司机朋友在行驶至弯曲程度很大的弯道时一定要减速慢行，以保障行车安全.

例题的选取很重要，例3和例4不仅能反映曲率相关知识在生活中的重要作用，更能和开篇及例2首尾呼应，使整节课层层推进，浑然一体.

七、归纳总结，鼓励探讨

最后总结一下所学内容并鼓励同学们积极探讨曲率在生产生活中的其他应用.

数学的美无处不在，等待你去发现，用所学知识解决实际问题是数学学科的精髓.希望同学们在今后的学习和生活中勤观察，多思考，不断探索和实践，让高等数学在生产实践中发挥越来越大的作用.

【参考文献】

[1] 同济大学数学系.高等数学教学的一点思考[M] .北京：高等教育出版社，2014：168-174.

[2] 童丽娟.信息技术在曲率教学中的应用探索[J] .电子世界，2014，（10）：271.

[3] 郑利凯.平面曲线曲率计算公式的探讨 [J] .河北北方学院学报，2012，（5）：20-21.