贾海兵
摘 要:质点动能定理由牛顿定律及质点运动推导而来,功能原理是通过质点系动能定理及保守力功的基础上延伸而来,而机械能守恒定律则是质点系的功能原理的推广。本文分析了应用质点系功能原理求解物理问题的一般步骤,还对两个具体实例分别运用牛顿定律、质点动能定理、功能原理进行计算,从而体现应用质点系功能原理解决物理问题更加简单、方便的优越性。
关键词:牛顿第二定律 质点动能定理 功能原理
中图分类号:G633.7 文献标识码:C 文章编号:1672-1578(2016)09-0146-01
质点系的功能原理可表述为:系统机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的之和,它将过程量功与状态量机械能的变化量联系起来。质点系的功能原理是中学物理课程的重要内容之一,也是难点之一。对于中学生而言,很难理解动能定理、功能原理以及机械能守恒定律之间的区别与联系,从而在具体解决物理问题很容易混淆三者的具体应用。本文有助于学生掌握质点系功能原理以及运用其解决物理问题的一般步骤,从而激发中学生学习物理的兴趣。
应用质点系功能原理求解物理问题的一般步骤:
(1)对研究对象进行受力分析,并判断各力究竟是内力还是外力,以及各力的做功状况;
(2)分析研究对象运动的过程,确定其在起点及终点的机械能;
(3)利用质点系功能原理进行解决具体物理问题。
例题1:如图1所示,一汽车的速度v0,驶至角度为a的斜坡时,关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的倍u,问汽车能冲上斜坡多远?
解法一:取汽车为研究对象,受力如图所示,G为汽车的重力,N为斜坡对汽车的支持力,f为汽车收到的摩擦力,建立如图所示的坐标系。根据牛顿第二定律计算汽车的加速度:
例2: 在图2中,一个质量为m=2kg的物体从静止开始,沿四分之一的圆周从A滑到B,已知圆的半径R=4m,设物体在B处的速度v=5m/s,重力加速度g=10m/s2,求在下滑过程中,摩擦力所作的功。
解法一:对物体受力分析,只有重力和摩擦力作功,支持力不做功,根据动能定理得到:
负号表示摩擦力对物体作负功,即物体反抗摩擦力作功55J。
解法二:将物体m、四分之一圆周和地球作为研究对象。系统不受外力作用,而物体受到的重力G,摩擦力f、支持力N均为内力,其中重力G为保守内力,摩擦力fr为非保守内力,支持力N不做功,即:A外=0,A内非=A摩擦力。
利用质点系功能原理得:
总之,由质点系功能原理公式A外+A内非=△Ek+△Ep=△E可知,动能定理的应用主要体现在两个方面:(1)计算变力做功问题。对于恒力的功,按照功的定义式计算比较简单,而对于变力的功中学生没有学习高等数学知识,他们根本没有办法计算,但可以利用质点系功能原理计算变力的功。(2)计算质点的速度或者动能。当然,可以利用牛顿定理或者动能定理进行求解,但有时利用这两种方法计算过程复杂,容易出现错误;而利用质点系功能原理计算时不需要分析其过程,只需要分析合力在该过程中所做的功及系统机械能的变化量,计算过程比较简单。
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