如何帮助学生积累数学活动经验

●侯君虎



如何帮助学生积累数学活动经验

●侯君虎

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”数学基本活动经验作为“四基”之一写进数学课程标准，凸显了数学活动经验在数学课程中的地位。对于教师来说，设计有价值的数学活动，让学生经历丰富的学习过程就显得特别重要。在小学数学教学中，教师如何帮助学生积累基本活动经验？

一、引导观察，积累外部表征经验

观察是学生认识客观世界的一种重要能力，小学生要学会学习,其中一个重要方面就是学会观察。数学教学中，教师根据教学内容，对学生有目的、有计划地进行观察能力的培养，有助于学生关注事物的本质和规律，形成主动观察的意识，提高善于观察的能力。

小学阶段几何图形的认识以直观形象为主，教学时尽可能让学生在观察实物、学具或教具的基础上，感知正确清晰的几何表象。例如，教学“三角形的分类”时，首先引导学生运用分类观察，根据三角形有三条边、三个角的特点进行分类；再引导学生观察各种三角形三条边的长短，将三角形分成等边三角形、等腰三角形、不等边三角形；然后让学生观察各种三角形中三个角的大小，将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；接着，教师利用多媒体展示三角形的分类及对比观察的过程；最后，教师再一次总结分类观察法与比较观察法，加深学生对两种观察方法的掌握。三角形的分类，根据教学内容，运用了不同的观察方法，让观察活动得以有效实施，观察有序进行，学生加深了对两种观察方法的运用，观察能力得到提升。

二、指导操作，积累感性物化经验

苏霍姆林斯基说：儿童的智慧在他的指尖上。现代教学论也认为：要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。由于“基本活动经验是学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”。所以，在数学教学中，要注意引导学生全面参与数学活动，让学生动手操作实验，通过自己的操作获得直观的感受和体验，并在一系列的亲身体验中发现新知识、理解新知识和掌握新知识。虽然这些经验一般都是直接的，需要经过反思、加工和内化，但却是活动经验的基本来源，是数学活动经验积累的重要途径。

例如，执教“克和千克的认识”这节课，由于质量单位不像长度单位那样直观、具体，不能靠眼睛观察得到，只能靠感知来实现。为了让学生感知“1克”是一个很轻的质量，教师可以先出示一枚l角的硬币（1克），让学生通过掂一掂、猜一猜、称一称等多样操作活动，感受1克物体的轻重。接着，启发学生说一说生活中哪些物品重1克，再让学生根据教师准备的实物（花生米、黄豆等）掂一掂、称一称，到底几粒花生米重1克，几颗黄豆重1克……这样，经过反复体验，使学生充分感受1克的轻重，建立正确的表象。然后通过掂一掂、估一估的活动，让学生感受质量是10克、50克、100克、500克的物品有多重，在帮助学生形成深刻的质量概念的基础上，最后让学生估一估、称一称、算一算，得出2包500克的糖或食盐是1千克的结论。在形式多样的活动中，丰富的素材不仅为学生体验活动提供了有效的载体，使学生具体感知到“克”与“千克”之间质量的差别与联系，而且有效地帮助学生积累了丰富的感性经验。

三、问题思考，积累理性思维经验

数学活动经验不仅有观察的经验，也有操作的经验，更多的是学生在学习中思考的经验。因为，教学时学生依据学习内容和学习材料，根据已有经验，通过观察与类比、猜想与验证等，对表象进行加工并重新组合，抓住知识本质进行理性思考，从直观层面的感受提升到理性层面的理解，使学生“眼睛看不到的心可以到达”。伴随着对数学问题的思考，学生可以不断积累发现问题、分析问题和解决问题的经验。这些经验的积累需要学生不仅具备良好的数学知识经验，还要有较强的直觉思维。

“分数的初步认识”是小学三年级学生初次接触的基础知识，该内容属于“数与代数”知识范畴，是数概念的又一次扩展。无论在意义上，还是在写法上，与整数都有很大差异，加之这一知识比较抽象，学生建立这个概念需要一个较长的过程。教学时，一般的教学流程为：故事引入，提出问题→根据问题，引出分数→认识几分之一和分数各部分的名称→理解分数各部分表示的意义→巩固运用→总结评价。这些环节都能在教师的引导下，通过学生观察、操作完成。如果在教学过程中增加几个思考性的问题，就会使教学到达更高的层面。如学生用同样大小的长方形折出二分之一后，让学生观察思考：折法不同，涂色部分的形状也不同，但是，涂色部分为什么都是这个长方形的？再如学生用长方形、正方形和圆形纸折出后，再次让学生观察思考：形状不同，为什么涂色部分都是它的？形状相同，为什么可以表示不同的分数？这样，通过动手操作和动脑思考，发展了学生的思维能力，为学生思维品质的提升积累了丰富的经验。

四、讨论交流，积累合作学习经验

教育家叶圣陶说过：“当教师像是帮助小孩走路，扶他一把，要随时准备放，能放手就放手。”也就是说教师要在学生进行探索学习过程中遇到困难和出现问题时，有效地给予引导和帮助。如今的课堂，是开放的课堂，学生在自主探究过程中，思维呈现出一种开放状态，教师应给予足够的时间和空间引导学生开展讨论交流。在讨论交流中，使个人的观点、个人的思维在集体智慧中得到完善和发展，形成一种相互撞击、相互补充、相互启发、相互激励的学习氛围。同时也培养了学生良好的学习品质：敢想、敢说、敢争论、敢创新，从而丰富自己的探索经验。

例如，教学“梯形面积的计算”时，当学生利用已有的知识和经验，通过自主画、剪、拼等已初步感知梯形的计算方法，迫不及待地想要汇报推导方法时，教师及时引导学生开展小组讨论交流活动：你把梯形转化成了已经具有面积计算方法的哪种图形？转化后的图形与原来的梯形之间有什么关系？根据两种图形之间的关系，怎样推导出梯形的面积计算公式？教师在关键处安排学生讨论交流，可以使学生对知识重点的理解、难点的突破得到提高与升华，存在的疑难问题得到解决，从而深入理解梯形面积的计算方法。

五、质疑释疑，积累质疑经验

爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”问题是推动创新的原动力，没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想、方法和知识；没有问题就难以激活学生的思维。因此，在教学中，我们要尽量为学生创造良好的质疑氛围，允许学生打破砂锅问到底，允许学生发表不同见解，提出独创的问题，进而培养学生的创新意识。

例如，在教学“比的基本性质”后，有的学生主动提出：比的基本性质与分数的基本性质之间有什么联系？比的基本性质和商不变的性质之间有什么区别？……学生质疑的兴趣极其高涨，在学生充分交流的基础上，教师给予适当的点拨，使学生有柳暗花明又一村的感觉。学生的疑难得以解决，情为之动，趣为之生，从而进一步理解了它们之间的联系和区别，牢固理解和掌握了比的基本性质。这一质疑释疑过程，帮助学生认识了自我，建立了信心，既满足了学生的好奇心与求知欲，又树立了学生提问题的意识和勇气，培养了学生主动探求，积极思考，追求真理，探求真知的良好学习品质。

六、强化反思，积累自我调整经验

数学活动经验是学生学习、探索数学活动过程的体验和经历，学生在形式多样的数学活动中不仅需要对已有经验进行改造或重组，还要对新的数学活动经验不断获取和创造。教学中，教师要及时“制造”一些反思的机会，尽可能多地把学生头脑中的想法“挤”出来，让学生及时调整思路，在分析问题和解决问题的过程中，对操作、探究和思考的经验有所沉淀和积累，产生积极的情绪体验，激发学生思维的张力，促进思维活动实现新的飞跃。

如教学“3的倍数的特征”时，学生根据掌握的“2、5的倍数的特征”来猜测“3的倍数的特征”，但在验证后却发现个位上是3，6，9的数不一定都是3的倍数。学生经历失败后，对原来的猜测进行反思并作出新的猜测和验证。有的在数位表上摆数，有的计算一组有规律的数的和，有的从不同方位观察百数表，认为3的倍数的特征不能只从个位来判断，一个数各位上数的和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。不仅如此，还能发现简捷的判断方法：因为3、6、9都是3的倍数，各位数的和肯定也是3的倍数，如果一个数里有3或6或9，判断时可以不考虑这几个数，只计算剩下的数字之和就可以了。学生的自我反思，激发了他们的学习内驱力，积累了自我调整的经验。

总之，数学活动经验的积累为学生“现实世界”和“数学世界”架起了桥梁，是学生构建数学知识、提高思维能力和数学素养的基本前提。在教学中，让学生通过观察、操作、思考、讨论、反思等途径，有效衔接物体“外在表征”和数学“内在本质”的联系，积累广泛的、丰富的数学活动经验，在数学活动中“重走科学家的发现之路”，体验成功的喜悦，实现数学学习促进学生全面可持续发展的目的。

（作者单位：十堰市东风小学）

方卫（长阳教育研究与教师培训中心）：“基于基本数学活动经验的教学研究”我县正立项作为课题在研究。学习了该文，有些思考：数学的学习核心是思维活动，思维是内在的隐含的，这个“活动”有哪些表征？从“活动”到“经验”有哪些途径和方法？如何评价？

数学是思维的体操。学生认知活动的自我意识和自我调控是思维活动的表征。也就是学生首先把数学问题转化成自己能够理解的语言，然后接通认知结构，寻找并建立符合期望的联想链条，最后达到心理目标终结状态。

从“活动”到“经验”须有三个策略，即：激活策略、制定策略、重构策略。因为数学思维活动是依据思维材料，通过观察与类比、归纳与证明而获得的新的结果。伴随着对数学问题的思考，学生可以不断积累发现问题、分析问题和解决问题的经验。这些经验的积累不仅需要学生具备良好的数学知识经验，还要有较强的直觉思维和反思能力。如果学生具备了这些良好的数学素养，就会把基本活动经验加工成一种方法、一种策略、一种数学思想！

利用数学认知结构来评价学生思维的合理性、条理性、简洁性和有效性，并贯穿在整个数学问题解决始终。评价可以从学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，有条理地表述自己的思考过程，倾听和理解别人的思路，反思自己思考过程的意识等方面入手。评价形式要多元，方法要多样。

刘斌（谷城县粉阳路小学）：按照《如何帮助学生积累数学活动经验》教学，学生在各个环节都能积累活动经验。那么，如何让学生主动积累和应用数学活动经验？

数学基本活动经验是沟通学生已有的认知结构和新的数学学习活动的桥梁。如果把学生不断经历、体验各种数学活动看成过程，那么，积累经验就应是这一过程的结果，而教师就是这个活动过程与结果的首席。如何让学生主动积累和应用数学活动经验？首先要创设适宜的教学情境，激发学生积极探索新知的欲望；其次要为学生提供充分亲历观察、实验、猜测、操作、分析、综合、归纳、概括等的时间和空间，促进其数学思维模式的形成；最后要为学生创造自我调整的机会，让学生在重构中充盈自我。正如文中所述：“教学中，教师要及时‘制造’一些反思的机会，尽可能多的把学生头脑中的想法‘挤’出来，让学生及时调整思路，在分析问题和问题解决的过程中，对操作、探究和思考的经验有所沉淀和积累，产生积极的情绪体验，激发学生思维的张力，促进思维活动实现新的飞跃。”在此过程中，学生不断地经历认知冲突，不断地将新的经验纳入到已有的经验中，最终逐渐完善内化后的经验建构。长此以往，学生面对新的情境、新的问题，自然而然就会调动自己已有的、适当的活动经验去同化这个新的情境与新的问题，并借助它完成与自己原有认知的新的链接。

余向红（红安县教研室）：开展活动才能积累经验，个人认为这个话题应该有个前提，那就是如何开展数学实践活动。没有这个前提，谈不上积累活动经验。

是的，数学实践活动是学生积累数学活动经验的重要载体，正所谓：实践出经验。但是，数学实践活动只是数学活动的一部分，凡是有学习活动都存在着经验。笔者认为，数学基本活动经验是学生依据学习目标，通过对具体的学习内容进行实际的观察、操作与思考等，在感性向理性的过渡中逐步获得的认识。数学课程标准指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”由此可见，数学活动是经验产生的源泉。数学活动经验不仅仅在“实践活动”中产生，还需要在“观察思考”与“合作交流”等活动中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。学生在积累基本数学活动经验过程中，感性认识、情感参与及思维提升均衡发展，才有可能实现全面发展。

责任编辑刘玉琴