基于SVD-ESPRIT与PSO的笼型异步电机转子断条故障检测*

许伯强，董俊杰(华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定　071003)



基于SVD-ESPRIT与PSO的笼型异步电机转子断条故障检测*

许伯强，董俊杰
(华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003)

摘要:将基于奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)滤波的旋转不变信号参数估计技术(Estimation Of signal parameters via rotational invariance technique，ESPRIT)与粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法相结合提出一种异步电动机转子断条故障检测方法。利用ESPRIT的高频率分辨力特性，通过SVD滤波准确提取定子电流信号中转子断条故障特征分量及主频分量之频率，但因其对幅值和初相位估计的效果欠佳，进而尝试应用粒子群优化算法确定各频率分量的幅值和初相位。仿真及试验结果表明，基于SVD-ESPRIT与粒子群算法的异步电动机转子断条故障检测方法是有效的，且因算法简单、运行耗时短亦可用于在线检测。

关键词:异步电动机;转子故障检测;奇异值分解;高频率分辨力谱估计技术;粒子群算法

0　引言

异步电动机转子断条故障会使其出力下降，严重时甚至出现“扫膛”，损坏定子铁心、绝缘，加剧电机损坏程度。因此，对该故障进行检测以便实施可靠诊断，有着重要的研究意义和经济价值。

当异步电机发生转子故障时，其故障特征在定子电流中亦有所体现，因此，通过分析定子电流信号、提取故障特征以实现转子故障检测作为一种较经典的非侵入式检测方法在工程上被沿用至今［1-2］。文献［3-4］基于Park矢量变换及其改进策略，提出了有效的转子故障检测方法，然而由于需要对三相电流信号进行采祥，增大了硬、软件开销，且计算量较大。瞬时功率法［5］消除了定子电流中工频的干扰，可以有效地捕捉故障信息，但是该方法需要采集定子电流信号和定子电压信号，硬件开销亦较大。

业已揭示:发生转子断条故障的异步电动机其定子电流中会出现特征分量——(1±2 s) f1频率分量(该分量通称为边频分量，s为转差率，f1为供电频率，定子电流主频分量即为f1分量)［6-7］。然而，由于边频分量的幅值很小，与主频分量的幅值之比值仅为1%～3%;当电机运行于低转差率情况时，边频分量与主频分量在数值上非常接近(仅相差0.3～5.0 Hz)，若用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)直接对定子电流信号做频谱分析，(1±2 s) f1频率分量会被主频f1频率分量的泄漏或噪声淹没，从而无法准确判断边频分量的存在与否而造成误判。显然，待处理信号在采样时段内平稳与否对傅里叶频谱分析的准确性有重要影响，若要使用其准确灵敏地提取特征分量以实施有效故障检测，必然要求定子电流信号及负载必须在足够时长内保持稳定。然而，这在工程实际中是不现实的，负载出现一定程度的波动(如定子电流、转差率波动)是在所难免的，无法保证定子电流信号、负载必须在足够时长内保持稳定。这将恶化傅里叶频谱分析的准确性，无法有效检测出转子故障［8-10］。

上述问题可以归结为:如何利用采样时长尽可能短的定子电流信号，在保证高频率分辨力的情况下，进行有效快速的转子断条故障检测。为此，文献［11-12］分别将多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)以及改进的MUSIC应用于转子断条故障检测，利用MUSIC提取了故障特征分量，但均未对特征分量的幅值进行有效估计，而特征分量幅值的大小对转子断条故障程度的判断是至关重要的［13］;文献［14］提出一种基于MUSIC与Prony算法的电动机转子断条故障检测方法，但因Prony算法本身对噪声免疫力差的缺点，对于含噪信号其参数估计性能并不理想;文献［15］通过将高频率分辨力谱估计技术与优化算法结合，应用于转子断条故障检测领域，取得了较好的效果，但是模式搜索算法(Pattern Search Algorithm，PSA)和模拟退火算法(Simulated Annealing Algorithm，SAA)计算量较大，算法运行时间较长;以上方法均有效地缩短采样时长并提高频率分辨力，在一定程度上解决了频率分辨力与采样时长的矛盾，是FFT所无法媲美的。文献［15-16］通过对比分析揭示:高频率分辨力谱估计技术(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique，ESPRIT)在提取信号特征分量、相关参数估计及处理时间上均优于MUSIC。与FFT逐频点进行频谱分析不同，ESPRIT着眼于全频段、通过信号相关矩阵的特征值分解而进行频谱分析，因此具备原信号外推能力，其频率分辨力可以摆脱采样时长的限制，即使针对短时信号，亦可达到高频率分辨力［17］。文献［18］通过对短时采样信号进行奇异值分解滤波(Singular Value Decomposition，SVD)滤除噪声和基频分量，而后使用ESPRIT对滤波后的信号进行了相关参数的估计，但因ESPRIT本身对幅值和初相角估计性能不佳的原因，致使估算结果不太理想。

鉴于ESPRIT的诸多优点以及SVD较好的滤波性能，本文将二者结合用于提取信号特征频率和基频，但ESPRIT对幅值、初相角的估计欠缺准确性、稳定性。为此，本文将引入粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法［19］以确定定子电流各频率分量的幅值和初相角，不同于优化算法PSA和SAA，PSO算法具有易实现、收敛快的特点［20］。由于基本PSO算法易于出现陷入局部极值、早熟收敛或停止的现象，相关学者对其提出了诸多改进策略。Shi和Eberhart于1998年提出的带有惯性权重的PSO算法［21］、2002年Clerc和Kennedy提出的带压缩因子的PSO算法［22］等等。其中，带压缩因子的PSO能有效确保算法收敛性，提高算法的局部搜索和探索新区域的能力，因此，本文将采用其完成对相关参数的估计。

首先对模拟定子电流故障的仿真信号，应用新方法进行相关参数估计，以检验其性能;然后，对一台Y100L-2型3 kW笼型异步电动机完成了相关物理试验，验证新方法的有效性。试验结果表明:基于SVD-ESPRIT与PSO算法的异步电动机转子断条故障检测方法是行之有效的。

1　基于SVD-ESPRIT的频率估计

ESPRIT最早是由Roy等［23-25］于1986年提出的，早期被用于DOA(direction-of-arrival)估计，现在已经成为余弦信号参数(个数和频率)估计的有效方法。然而，因基本ESPRIT算法在稳定性及精度方面的不足［23］，在实际应用中多采用总体最小二乘ESPIRIT算法，即TLS-ESPRIT［24］;本文即采用TLS-ESPRIT算法，具体步骤参见文献［26］。由于实际信号中不可避免会混入噪声，在进行频率估计时，需要对信号进行滤波处理，因此该部分即采用奇异值分解滤波技术与ESPRIT相结合的方法估计各频率分量的大小［18，27］。

2　基于PSO算法的幅值和相角估计

2.1基本理论

PSO算法由James Kennedy和Russell Eberhart 于1995年共同提出［19］，是一种新的进化算法，源于群体智能和人类认知的学习过程而发展起来的一种智能优化算法，基本思想是受鸟类群体行为研究结果的启发。

在粒子群的众多改进算法中，带压缩因子的PSO算法具备典型性，故以其为例说明该算法的寻优原理。设在一个S维的目标搜索空间中，有m个粒子组成一个群体，其中第i个粒子表示为一个S维的向量x→i= (xi1，xi2，…，xis)，i =1，2，…，m，每个粒子的位置就是一个潜在解。将x→i代入一个目标函数就可以算出其适应值，根据适应值的大小衡量解的优劣。第i个粒子的飞翔速度是S维向量，记为

记第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为

整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为

不妨设f(x)为最小化目标函数，则粒子i的当前最好位置由式(1)确定:

用式(2)、式(3)对粒子进行操作:

其中，i =［1，m］，s =［1，S］; vis为粒子飞行速度;φ为压缩因子，用来控制和约束粒子的飞行速度;学习因子c1和c2是非负常数，分别调节粒子飞向自身最好位置方向的步长和全局最好位置方向的步长; r1和r2为相互独立的伪随机数，服从［0，1］上的均匀分布。终止条件根据具体问题可取最大迭代次数或粒子群搜索到的最优位置满足的预定最小适应阈值。

综上可得，PSO算法的基本步骤如下:

(1)初始化种群中各粒子的速度和位置，并将各粒子的当前历史最优位置Ibest设为初始位置，取粒子群全局最优位置为Gbest中的最优值。

(2)计算每个粒子的目标函数值，即适应度(fitness)。储存每个微粒的最好位置和fitness，并从种群中选取fitness最好的位置作为种群的位置。

(3)根据更新式(2)和式(3)来调整粒子的速度和位置。

(4)计算位置更新后每个粒子的适应度，将每个粒子的fitness与其以前经历过最好的位置Ibest所对应的fitness比较。如果较好，则将当前位置作为该粒子的Ibest。

(5)将每一个粒子的适应度与全体粒子所经历过的最好位置Gbest比较。如果较好，则更新Gbest的值。

(6)检查终止条件，如果未达到，则返回(3) ;如果满足，则停止迭代，输出最优解。

2.2在转子断条故障中的应用

对于给定的转子故障定子电流采样信号x(n)，在工程实际中，该采样信号是一个实序列，故可用式(4)表示，其中，v(n)为噪声信号，N为采样长度。首先应用SVD-ESPRIT确定其各个频率分量的频率fi，i = 1，2，3…，p。由文献［18］可知，SVD-ESPRIT对fi的估计是准确的，而Ai、φi尚待进一步处理。本文采用PSO算法确定其准确值。

则有:

对式(4)可以做如下变换:

这样，幅值和初始相位Ai、φi的计算就转化幅值参数ai、bi的计算。要利用粒子群优化算法实现幅值参数ai、bi的参数优化，只需设粒子位置

由上可知y(n)和采样信号x(n)均已知，则PSO适应度函数fitness可设为

根据收敛条件得到满足要求的X。至此，即可将PSO应用于采样信号x(n)而确定其各个频率分量的幅值Ai、初相角φi，i =1，2，3…，p。

3　仿真信号分析

异步电动机发生转子断条故障后，定子电流信号可采用式(8)模拟，用以分析SVD-ESPRIT与PSO应用于转子断条故障检测的可行性，结果如表1所示。

式中: s——转差率。

表1　SVD-ESPRIT与PSO算法的计算结果

取s = 1.8%，Ts= 0.001，N = 1 001，f1= 50 Hz，e(t)为噪声信号。

从表1数据可知，对于短时间采样的含噪信号(1 s)，SVD-EPSRIT与PSO算法可以准确地计算出信号中各分量的频率、幅值和初相角。随机变换s、f1、A1、θ1、A2、θ2、A3、θ3的取值，并进行大量的计算，结果均相符。

据此推断:将该方法应用于异步电动机转子断条故障检测具备可行性。由于该方法在含有噪声时仍能对短时采样的仿真信号进行有效估计，故推测其亦可适用于负荷波动、噪声等不利情况。

4　基于SVD-ESPRIT与PSO的异步电动机转子断条故障检测新方法

4.1基本步骤

将SVD-ESPRIT与PSO算法有机结合，提出了一种新的异步电动机转子断条故障检测方法。其基本步骤如下:

(1)采集定子电流信号，标记为is(采样频率设置为1 006 Hz、采样时长设置为10 s)。

(2)对is做有效值变化趋势分析，提取其中较平稳的一段数据(1 s即可)以减小负载波动造成的影响，标记为i's。

(3)对i's对应用SVD-ESPRIT估计其各频率分量的频率大小。

(4)对(3)中估计出的各频率应用PSO算法确定其对应的幅值(因尚未发现初相角对转子故障检测有何作用，故在此暂予以忽略)。

(5)根据边频分量与主频分量的幅值估计结果，确定转子断条故障发生与否［13］。

4.2试验结果

采用新方法对故障电机定子电流采样数据进行处理，并将处理结果和自适应滤波细化FFT［28］(10 s)的结果以及ESPRIT-PSA(1.1 s)［22］的结果进行比较分析。试验用电动机为Y100L-2型、3 kW、380 V、6.12 A、50 Hz三相异步电动机，并人为设置了断条故障，导条断裂由钻孔形成，如图1所示。频谱分析在一台acer ASPIRE 4741G (CPU: Intel 2.53 GHz，内存: 2 GB)的笔记本电脑上进行。试验接线如图2所示。

图2　试验接线

故障电机满载时的定子a相电流时变曲线、各种方法的频谱图对比如图3所示，试验数据如表2所示，此时转差率s =3.6%。

图3　电机满载试验结果

表2　满载试验结果

图4　电机半载试验结果

故障电机半载时的定子a相电流时变曲线、各种方法的频谱图对比如图4所示，试验数据如表3所示，此时转差率s = 1.8%。在转子断条的试验电机满载情况下，表2、3表明: ESPRIT-PSA (1. 1 s)和SVD-ESPRIT-PSO(1 s)对于故障特征——(1±2s) f1边频分量的估计性能是一致的，均与定子电流自适应滤波细化FFT(10 s)的频谱相匹配;对于边频分量的幅值大小而言，二者与定子电流FFT(10 s)的估计结果亦是基本吻合的。图4和表3为故障电机半载试验结果，同样表明: ESPRIT-PSA(1.1 s)和SVD-ESPRIT-PSO(1 s)的定子电流频谱、幅值与10 s数据下的定子电流自适应滤波细化FFT频谱数值仍然是吻合的。

表3　半载试验结果

虽然对于短时数据，ESPRIT-PSA和SVDESP-RIT-PSO的估计均是有效的，但是通过满载和半载的数据对比不难发现，在满载时，二者的参数估计性能基本相当;然而在半载时，无论是在频率估计还是幅值估计上，前者都要稍逊于后者;同时，从算法运行时间的角度而言，SVD-ESPRITPSO仅需要约2.3 s的处理时间即能给出准确结果，因此，也更适用于异步电动机转子故障的在线检测。

综上分析表明:基于SVD-ESPRIT和PSO算法的异步电动机转子故障检测方法是有效的，且由于仅需短时数据(1 s)即可保证对转子断条故障检测的性能，因此可推断其适用于负荷波动、噪声干扰等不利情况。

5　结语

本文将SVD-ESPRIT与PSO结合应用于异步电动机转子断条故障检测，得出了如下结论:

(1)以仿真信号模拟转子断条故障信号检验SVD-ESPRIT与PSO性能的结果说明:该方法对短时含噪采样信号能准确估计各频率分量大小，且对各频率分量的幅值及相角均能给出有效估计。

(2)形成了基于SVD-ESPRIT和PSO算法的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，对1台Y100L-2型3 kW的笼型异步电动机进行了转子断条故障试验。试验结果表明:基于SVDESPRIT和PSO算法的笼型异步电动机转子断条故障检测方法是行之有效的。

(3)基于SVD-ESPRIT和PSO算法的异步电动机转子断条故障检测方法仅需要短时采样数据即可有效检测出转子断条故障，故可适用于噪声、负荷波动等干扰严重情况。与以往优化算法不同，PSO因其算法简单、运行时间短的特点也更适合用于在线检测。

【参考文献】

［1］ELKASABGY N M，EASTHAM A R，DAWSON G E.Detection of broken rotor bars in the cage rotor on an induction machine［J］.Industry Applications IEEE Transactions on，1992，28(1) : 165-171.

［2］方芳，杨士元，侯新国，等.Zoom-Prony方法及其在转子断条故障严重程度定量估算中的应用［J］.电工技术学报，2009，24(10) : 176-182.

［3］VALENCIA J B，BANO A S，SANCHEZ M P，et al.Multilayer park's vector approach，a method for fault detection on induction motors［J］.IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT)，2015: 775-780.

［4］BILGIN O，OGUT M，ARABACI H.Detection of induction motors rotor faults by using negative selection algorithm based on park's vector approach ［C］∥IEEE International Conference on Industrial Machines，2014: 1536-1541.

［5］HIROFUMI A，YOSHIHIRA K，AKIRA N.Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components ［J］.IEEE Trans on Industry Applications，1984，20 (3) : 625-630.

［6］马宏忠，胡虔生，黄允凯，等.感应电故障仿真与实验研究［J］.中国电机工程学报，2003，23 (4) : 107-112.

［7］DELEROI W.Broken bar in squirrel cage rotor of an induction motor，Part 1: Description by superimposedfault currents［J］.Archive for Electrical Engineering，1984(67) : 91-99.

［8］CZESLAW T K，WALDEMAR K.Effectiveness of the frequency analysis of the stator current in the rotor fault detection of induction motors［C］∥IEEE International Conference on Industrial Technology，2008: 1-5.

［9］CABANAS M F，PEDRAYES F，MELERO M G.Unambiguous detection of broken bars in asynchronous motors by means of a flux measurementbased procedure［J］.IEEE Transactions on Instrumentation＆Measurement，2011，60 (3) : 891-899.

［10］BOUZIDA A，TOUHAMI O，IBTIOUEN R.Fault diagnosis in industrial induction machines through discrete wavelet transform［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58(9) : 4385-4395.

［11］方芳，杨士元，侯新国.基于改进多信号分类法的异步电机转子故障特征分量的提取［J］.中国电机工程学报，2007，27(30) : 72-76.

［12］TRONCOSO R J R，SOTELO D M.Broken rotor bar detection in VSD-fed induction motors at startup by high-resolution spectral analysis［C］∥IEEE International Conference on Industrial Machines，2014: 1848-1854.

［13］FILIPPETTI F，FRANCESCHINI G.AI techniques in induction machines diagnosis including the speed ripple effect［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1998，34(1) : 98-108.

［14］朱天敬，许伯强.MUSIC和Prony在电动机断条故障检测中的应用［J］.电力系统及其自动化学报，2015，27(1) : 54-58.

［15］许伯强，孙丽玲，李和明.基于高频率分辨力谱估计技术与优化算法的异步电动机转子故障检测新方法［J］.中国电机工程学报，2013，33 (3) : 140-147.

［16］KIM Y H，YOUN Y W，HWANG D H，et al.Highresolution parameter estimation method to identify broken rotor bar faults in induction motors［J］.IEEE Transactions on Industry Electronics，2013，60(9) : 4103-4117.

［17］张贤达.现代信号处理［M］.北京:清华大学出版社，2002.

［18］许伯强，白旭.基于SVD与ESPRIT的异步电动机转子断条故障检测新方法［J］.电机与控制应用，2014(1) : 42-47.

［19］KENNEDY J，EBERHART R.Particle swarm optimization［C］∥Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks，1995 (4 ) : 1942-1948.

［20］余胜威.MATLAB优化算法案例分析与应用［M］.北京:清华大学出版社，2014.

［21］SHI Y，EBERHART R.A modified particle swarm optimizer［C］∥Proceedings of the IEEE International Conference on Evolutionary Computation.Piscataway，NJ: IEEE Press，1998: 69-73.

［22］CLERC M，KENNEDY J.The particle swarmexplosion，stability，and convergence in a multidimensional complex space［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6(1) : 58-73.

［23］ROY R，PAULRAJ A，KAILATH T.ESPRIT—a subspace rotation approach to estimation of parameters of cissoids in noise［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1986，34 (5) : 1340-1342.

［24］ROY R，KAILATH T.Performance analysis of the total least squares ESPRIT algorithm［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1991，39 (5) : 1122-1135.

［25］ROY R，KAILATH T.Prefiltering-based ESPRIT for estimating sinusoidal parameters in non-Gaussian ARMA noise［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1995，43(1) : 349-353.

［26］孙丽玲，许伯强，李志远.基于旋转不变信号参数估计技术与模式搜索算法的异步电动机转子故障检测新方法［J］.机械工程学报，2012，48(13) : 89-95.

［27］曾作钦.基于奇异值分解的信号处理方法及其在机械故障诊断中的应用［D］.广州:华南理工大学，2011.

［28］许伯强，李和明，孙丽玲，等.笼型异步电动机转子断条故障检测新方法［J］.中国电机工程学报，2004，24(5) : 115-119.

Detection of Broken Rotor Bar Fault in Asynchronous Motors Based on SVD-ESPRIT and Particle Swarm Optimization Algorithm

XU Boqiang，DONG Junjie
(School of Electrical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

Abstract:A detection method for broken rotor bar (BRB) fault in asynchronous motors was presented，which combined the estimation of signal parameters via rotational invariance technique (ESPRIT) based on Singular Value Decomposition (SVD) and Particle Swarm Optimization (PSO).With the high frequency resolution characteristic，the ESPRIT could precisely extract the broken rotor bar fault feature frequency components and power frequency component in stator current signals filtered by SVD.However，it could not estimate the amplitudes and initial phases accurately.And then try to apply the PSO algorithm to determine the amplitude and the initial phase of each frequency component.The simulation and experimental results demonstrated that the broken rotor bar fault detection method based on SVD-ESPRIT and PSO was effectively and it was also suitable for online detection due to its simple algorithm and short runtime.

Key words:asynchronous motor; rotor fault detection; singular value decomposition(SVD) ; estimation of signal parameters via rotational invariance technique(ESPRIT) ; particle swarm optimization(PSO)

收稿日期:2015-07-23

作者简介:许伯强(1972—)，男，博士，教授，研究方向为大型电机的状态监测与故障诊断。董俊杰(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为异步电动机转子故障检测。

*基金项目:国家自然科学基金项目(51277077)

中图分类号:TM 343 +.3

文献标志码:A

文章编号:1673-6540(2016) 03-0093-07