导数法求极值、以不变应万变お

闫小军

运用数学工具处理物理问题的能力是高考重点考查的五种能力之一，在高考当中经常遇到内容丰富、难度较大和技巧性较强的物理极值问题.求解物理极值问题的常用数学方法有：利用二次函数极值公式、二次方程的判别式、不等式的性质和三角函数等求极值.用这些数学方法求极值要求思路严谨、方法灵活，对数学能力要求较高.在高考当中许多同学一般都能利用物理知识列出函数表达式，但在求解极值时由于数学能力不够，丢分现象比较严重.通过我们多年高三的教学发现，利用导数求解物理极值问题，可以把多种情况统一处理，九九归一，使问题化难为易、化繁为简，以不变应万变，从而得到事半功倍的效果，提高解题的效率.下面通过几个典型实例分析，说明利用导数求极值的优越性.

1 用二次函数的极值公式求极值与导数求极值的对比

例1 一辆小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车旁边匀速驶过，汽车从开始运动后在追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此最远距离是多少？ .

以上通过四个实例可以看出，虽然题型各异，但都可以化归为利用导数求解极值.针对实际问题，找出符合物理规律的物理方程，再利用求函数y=f（x）的极值的方法最终找出问题的答案.因此，求物理极值这样看似难以“下手”的问题，通过导数便可迎刃而解了.