多级线圈磁流变阻尼器磁路分析

许飞鸿　徐赵东

(东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京　210096)



多级线圈磁流变阻尼器磁路分析

许飞鸿徐赵东

(东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京210096)

摘要:为了研究多级线圈磁流变阻尼器内部的磁场分布，对多级线圈磁流变阻尼器的磁路进行了理论分析，根据磁路欧姆定律给出了多级线圈磁流变阻尼器有效间隙处磁感应强度的计算方法．基于通用有限元软件建立了多级线圈磁流变阻尼器的有限元模型，计算了不同磁场下各阻尼间隙处的磁感应强度．通过引入高斯函数和指数函数，模拟了磁场的分布规律以及电流对磁场的影响规律，建立了多级线圈磁流变阻尼器磁场分布的计算模型，并给出了相应计算公式．结果表明，该模型可以快速有效地计算出不同磁场下阻尼器各有效阻尼间隙处的磁感应强度，模型计算结果与有限元仿真结果吻合良好．所提模型为多级线圈磁流变阻尼器阻尼力计算以及线圈通电优化分析提供了基础．

关键词:多级线圈磁流变阻尼器;磁路;磁感应强度;有限元仿真

引用本文:许飞鸿，徐赵东．多级线圈磁流变阻尼器磁路分析［J］．东南大学学报(自然科学版)，2016，46(1) : 100－104．DOI: 10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．017．

磁流变液(magnetorheological fluid，MRF)作为一种智能材料［1－2］，在磁场作用下可以瞬间由流动的液体转变为半固态的黏塑性体，具有可控的屈服强度．基于MRF研制的磁流变阻尼器(magneto-rheological damper，MR damper)具有耗能低、出力大、响应速度快等优点，已广泛应用于土木、车辆等领域的振动控制中［3－6］．在对大型结构进行振动控制时，阻尼器需要提供很大的阻尼力，通过增加励磁线圈的匝数可以提高磁场强度，从而达到增大阻尼力的目的．然而，随着匝数的增加，活塞长度也增加，阻尼间隙处的磁场不均匀度以及活塞运动的不稳定性也将随之增加．为了解决此问题，部分学者研制了多级线圈磁流变阻尼器［7－9］，即将多组线圈并联连接，从而可以在提高阻尼力的同时提高磁场均匀度以及阻尼器的响应时间［10－11］．

在计算磁流变阻尼器提供的阻尼力时，首先必须进行磁路分析，计算每个阻尼间隙处的磁感应强度．多级线圈磁流变阻尼器的磁路结构复杂，不同线圈产生的磁场相互叠加，与普通单线圈磁流变阻尼器的磁路大不相同．然而，现有文献主要围绕单线圈磁流变阻尼器进行磁路分析，关于多级线圈磁流变阻尼器的磁路分析则较少．鉴于此，本文以五级线圈磁流变阻尼器为例，对多级线圈磁流变阻尼器的磁路进行了理论分析与有限元仿真，并在有限元仿真结果的基础上通过引入高斯函数，提出了五级线圈磁流变阻尼器的磁场分布计算模型．这种多级线圈磁流变阻尼器的磁路分析方法具有普适性，利用所提模型可以有效计算任意电流下各阻尼间隙处的磁感应强度，并为线圈通电的优化分析提供基础．

1　理论分析

研究对象为本课题组研制的五级线圈磁流变阻尼器，其结构如图1所示．外缸筒材料选用45#钢，活塞材料选用DT4电工纯铁;线圈和磁流变液之间填充环氧树脂，防止漏磁以及线圈腐蚀．

图1　磁流变阻尼器结构示意图

当线圈通入电流时，磁导率大的导磁体将构成磁路的通径．该阻尼器的等效磁路如图2所示．图中，R1～R4分别为阻尼器两端部分磁芯、磁轭、磁流变液以及钢套筒的磁阻，R'1～R'4为各线圈之间公共部分的磁阻，Φ1～Φ5，Φ'1～Φ'4分别为磁路中各部分的磁通量．根据磁路欧姆定律可得［9］

图2　磁流变阻尼器等效磁路

阻尼器各部分磁阻的大小与其材料、尺寸有关．该磁流变阻尼器为圆形，对于圆环形磁路单元，根据磁路基本理论［12］，可得环形轴向单元的磁阻为

式中，μ0为真空磁导率;μ为材料的相对磁导率; r1，r2分别为环形单元的内径与外径; l为轴向单元的轴向长度; h为径向单元的宽度．

根据式(1)～(3)，可计算得到区域k的磁通量，进而计算每个部分的磁感应强度，即环形径向单元的磁阻为

式中，Bk，Sk为区域k的磁感应强度及面积．

在磁流变阻尼器的实际工作环境下，根据结构每一时刻的动力响应，采用最优控制算法计算出每一时刻阻尼器所需提供的最优控制力，而阻尼器输出控制力的大小是由每一个阻尼间隙处的磁感应强度决定的，因此，如何快速有效地确定不同通电情况下每个阻尼间隙处的磁感应强度是非常重要的．磁流变阻尼器中各材料的磁化特性都是非线性的，相对磁导率并不是一个定值，故通过求解式(1)～(4)得到各部分的磁感应强度较为繁琐．鉴于此，本文对磁流变阻尼器的磁路进行了有限元仿真分析，并在仿真结果的基础上，通过引入高斯函数来模拟磁场在不同阻尼间隙处的分布情况，最终提出了磁流变阻尼器在不同电流下的磁场分布计算模型．

2　有限元仿真

磁流变阻尼器内部结构尺寸如表1所示，采用通用有限元软件对磁流变阻尼器进行仿真分析，根据结构对称性采用二维轴对称模型，单元选用二维八节点四边形实体单元PLANE53．忽略漏磁效应，即磁导体内部靠近边界磁感应强度方向平行于界面．图3为磁流变阻尼器的几何模型及有限元模型．

表1　磁流变阻尼器设计参数

图3　磁流变阻尼器模型

将磁流变阻尼器内部5个线圈和6个阻尼间隙分别进行编号(见图1)．根据对称性，分别对1#，2#，3#线圈施加电流，得到3个线圈分别通电时内部磁场的分布情况，施加电流I = 0. 6，1. 2，1. 8，2. 1，2. 4 A．由于阻尼力的大小是由每个阻尼间隙处的平均磁感应强度决定的，因此在以下分析中均采用每个阻尼间隙处的平均磁感应强度．当I = 0. 6 A时，1#，2#，3#线圈分别通电时磁场在每个阻尼间隙处的分布情况见图4．

图4　单个线圈分别通电时的磁场分布

3　磁场分布计算模型

式中，B0. 6表示I =0. 6 A时阻尼器阻尼间隙处的磁感应强度; x为位置坐标，以图3中左端点(即阻尼器模型左部端点)为坐标原点，向右为正方向; a，b，c为待定参数．

当I =0. 6 A时，采用高斯函数对1#，2#，3#线圈分别通电时的磁场分布进行模拟，结果见图5．由图可知，利用高斯函数可以较好地模拟不同线圈通电时磁场在各阻尼间隙处的分布情况．

为了反映施加电流大小对阻尼间隙处磁感应强度的影响，对I =0. 6，1. 2，1. 8，2. 1，2. 4 A时1#，2#，3#线圈分别通电时阻尼间隙处的磁感应强度进行计算，发现对每个线圈单独通电时，磁感应强度随电流的变化具有相同的规律，可以采用指数函数

由图4可以看出，单个线圈通电时，磁场在阻尼器各阻尼间隙处的分布服从高斯分布，故可采用高斯函数来模拟磁场分布，计算公式为对电流的影响进行模拟，计算公式为

式中，f为电流对磁感应强度的影响系数; m，n，p，q分别为待定参数．

根据计算结果，采用指数函数对1#，2#，3#线圈分别通电时的f值进行拟合，结果见图6．由图可知，f(0. 6) =1;且3条曲线几乎重合，表明电流的影响相同．

图5　高斯函数拟合结果

图6　电流对磁感应强度的影响

结合式(5)和(6)，即可得到多级线圈磁流变阻尼器磁场分布的计算模型为

式中，B(I)为施加不同电流时的磁感应强度．

利用式(7)便可计算得到任意线圈单独施加电流时磁流变阻尼器每个阻尼间隙处的磁感应强度值．然后，根据不同线圈产生磁场叠加的原理［9］，可以计算任意线圈组合通电时每个阻尼间隙处的磁感应强度值，计算公式如下:

式中，Br为第r个阻尼间隙处总的磁感应强度; Btr为第t个线圈在第r个阻尼间隙处产生的磁感应强度，设磁场方向向上为正; It为第t个线圈所施加电流的大小．

图7　3个线圈间隔通电时磁感应强度分布图

为了验证本文所提计算模型的有效性，以3个线圈间隔通电情况(即磁流变阻尼器1#，3#，5#线圈分别施加相同电流)为例，将所提模型的计算值与有限元仿真值进行对比，结果如图7所示．由图可知出，计算结果与有限元仿真结果吻合良好，表明本文所提出的多级线圈磁流变阻尼器磁场分布计算模型是有效的．

4　结语

本文以五级线圈磁流变阻尼器为例，基于磁路欧姆定律，对多级线圈磁流变阻尼器的磁路进行了理论分析，给出了多级线圈磁流变阻尼器的阻尼间隙处磁感应强度计算方法．对多级线圈磁流变阻尼器的磁路进行了有限元仿真，并在仿真结果的基础上，通过引入高斯函数和指数函数，建立了多级线圈磁流变阻尼器内部磁场分布的计算模型．模型计算结果与有限元仿真结果吻合良好，说明该模型可以快速有效地计算任意通电工况下各阻尼间隙处的磁感应强度，为磁流变阻尼器通电优化分析提供了基础．

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Magnetic circuit analysis on multi-coil magnetorheological damper

Xu Feihong Xu Zhaodong
(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:In order to study the magnetic field distribution of a multi-coil magnetorheological damper，the magnetic circuit of the multi-coil magnetorheological damper is theoretically analyzed，and the computational method for the magnetic induction intensity in the effective damping gaps of the multi-coil magnetorheological damper is proposed based on the magnetic circuit Ohm's law．The finite element model for the multi-coil magnetorheological damper is established by using the general finite element software，and the magnetic induction intensities of the effective damping gaps in different magnetic fields are calculated．The computational model for the magnetic field distribution of the multi-coil magnetorheological damper is established by using the Gaussian function and the exponential function to simulate the magnetic field distribution law and the influence of the current on the magnetic field，and the corresponding computational formulas are also given．The results show that the magnetic induction intensities of the damping gaps can be calculated effectively and quickly by using the proposed model in different magnetic fields，and the calculation results by the proposed model agree well with the simulation results by the finite element model．The proposed model lays a foundation for the damping force calculation and the optimal analysis of current inputting．

Key words:multi-coil magnetorheological damper; magnetic circuit; magnetic induction intensity; finite element simulation

基金项目:国家中青年科技创新领军人才支持计划资助项目、江苏省杰出青年基金资助项目(BK20140025)、江苏高校优势学科建设工程资助项目(CE02-2-33)、江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目(KYLX15(－)0088)．

收稿日期:2015-06-29．

作者简介:许飞鸿(1989—)，男，博士生;徐赵东(联系人)，男，博士，教授，博士生导师，xuzhdgyq@ seu．edu．cn．

DOI:10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．017

中图分类号:TU352. 1

文献标志码:A

文章编号:1001－0505(2016) 01-0100-05