在计算教学中培养创新思维——以《两位数乘两位数练习》教学为例

汪烜中

作为数学学习中的计算教学，应贯彻创新思维的培养。在落实课标要求的“理解算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”等目标的基础上，加强计算活动中的思考性训练，通过合适的训练挑战学生的思维，尤其是重点表现学生计算策略多样化和择优化的创新思维。下面笔者以《两位数乘两位数练习》教学为例谈谈如何在计算教学中培养学生的创新思维。

一、在探索算法中培养创新思维

探索算法的全过程，无论是对数的感受、还是发现数与数之间的关系，学生之间都会存在差异。算法多样化体现了尊重个性差异和因材施教的原则。强调算法多样化是鼓励学生独立思考，创造个性化的计算方法。在课堂中交流、分享各种算法，让学生的思维在广度和深度上得到发展，从而培养了学生的创新思维。

【教学片断一】

师：45×36相信很多同学都会算。可是今天，用一种方法算出来不算牛，看看能不能有更多更好的办法来算呢？请准备好作业纸，试一试。

师：这种方法，你能看明白吗？

生：这种方法是直接运算。6个45等于270,135表示30个45，末尾的零省略不写。

生：①45×36=45×（30+6）。

师：谁来介绍这个方法？

生：就是把36拆成30加6，利用乘法分配律。

师：有没有同学用了类似的算法？

生：②36×（40+5）。

生：③36×（50-5）。

生：③45×（40-4）。

师：这些算法有什么相同点？

生：它们都是运用了乘法分配律。

师：用乘法分配律其实就是把一个数进行拆分。

师：同样是拆分一个数，你更喜欢哪一种方法？为什么？

生：我喜欢第①种，因为45乘30,45乘6末尾都有一个零。

生：我喜欢第③种、第④种方法，因为只需要乘一次，另一个积翻十倍就可以了。

师：回顾一下刚才这两位同学的对话，说到了哪几个非常重要的词语？

生：零、凑整、方便、联系。

师：很厉害！即使是计算这样一件小事情，我们也要学会用数学的眼光进行比较、联系和归类。好，我们把这列方法编个号，用字母A来表示。

【教学片断二】

师：“5×9×4×9”，这种方法谁来介绍？

生：①我是把这两个数都拆开，变成5×9×4×9，然后 5乘 4，9乘 9，这样就是 20乘81，口算得 1620。

师：这是不一样的思路，还有同学用了类似的方法吗？

生：②5×6×9×6=30×54。

生：③5×2×9×18=90×18。

生：④ 5×2×9×18=10×162。

生：⑤3×15×2×18=30×54。

生：⑥5×9×4×9=20×81。

师：这么多种方法，都是连乘，你喜欢哪一种？为什么？

生：我最喜欢第④种方法，因为 2×5=10,9×18=162，在162后面添零就可以了。

生：我喜欢第⑤种方法，因为2×15=30也是一个整十数。

生：我喜欢第⑥种方法，因为4×5=20,9×9=81,20×81很容易算出来得数是1620。

师：刚才这些同学分享的关键词是什么？

生：凑整。

师：是的，我们也把这组方法编个号，用字母B来表示。

师：我们再来看看A、B这两类方法，同样是拆分一个数，它们有什么不一样的地方？

生：A类是运用了乘法分配律，是把一个数拆成两个数的和或差。

生：B类是运用了乘法结合律，是把一个数拆成两个数的积。

二、在选择算法时培养创新思维

两位数乘两位数的计算，仅仅是按常规算法正确地计算是不够的，还应以良好的数感为基础“寻求简洁的运算途径”。课堂中，笔者旨在引导学生思考数与数之间的关系，灵活选择计算方法，实现计算策略的“灵活性”和“创造性”。选择算法是创新思维多样性的重要表征，有助于促进学生创新思维的培养。

【教学片断三】

师：25×24、31×12、73×57这组题，你打算选择什么方法计算？为什么？

生：25×24这道题，我选择25×4×6，这样方便，直接口算得600。

生：31×12这道题，我选择（30+1）×12=360+12=372。

生：我的算法是31×（10+2）=310+62=372。

生：我的是 31×（11+1）=341+31=372。

师：看来这道题的计算方法比较丰富，有很多种，而且这几种方法算起来都比较方便。

生：73×57这道题，我的算法是 73×（60-3）。

生：我选择列竖式计算。因为用拆分的方法反而不方便。

三、在解释算法时培养创新思维

计算教学包括算理理解，算法习得和问题解决，它们之间相互联系并构成教学整体。教学中应避免把获得正确计算结果作为教学的唯一要求，应当重视在计算教学活动中对学生的思考性训练，给出计算方法，引导学生解释和说明，让学生经历语言叙述和算式表征之间相互联系和转译的过程，并在这个过程中理解算理，掌握算法。培养学生的创新思维能力。

【教学片断四】

师：这道题，还有5种方法，你们想研究吗？

师：请你选择一种或两种方法来研究，计算中的每一个数（乘积）是怎么得来的？

（3分钟时间，学生独立研究算法，教师巡视指导）

师：第①、②两种方法同样是列竖式计算，这两个竖式有什么不同？

生：第一个竖式中的积是这样得到的：40乘30加5乘6得1230，30乘5等于150,40乘6等于240。

师：这位同学的分享，大家听懂了吗？

生：是把这两个数都拆开，然后两两相乘，最后相加。

生：十位乘十位得12个百，个位乘个位得30个一，十位与个位交叉相乘积的和是39个十。

生：对的，刚才我验证过了12个百加30个一再加39个十正好是1620。

生：第二种算法中的135表示45乘30的积，270是135的2倍，不用算就可以得到。

师：不用算就可以得到结果？为什么？

生：因为6是3的2倍。

“算法多样”不是教学的目标，“算法多样化”才是我们的追求。两位数乘两位数，仅就获得计算结果而言，竖式计算（即通常所说的笔算）无疑是最“保险”、最“通用”的方法，但是学生只用这种方法，以一种惯性来使用这种方法，那就容易造成“认知的被动”和“理解的中止”。计算教学不仅仅是培养学生的计算技能，还包括计算活动中学生对数与数之间关系的思考，如可逆思考、对应思考与有序思考，等等。

新思维数学团队引领我们把计算定义为技能和思维的结合，倡导在计算活动中，加强思考性训练。以本课为例，从某种意义上讲，教学目标首先不在于计算两位数乘两位数式题的正确率和速度，也不在于究竟生成了几种算法，而更看重学生对题目的分析、对计算过程的建构和反思、不同算法之间的比较与沟通。要让计算教学的目标从获得最终的数字的结果转向培养学生的数感和创新思维，跳开机械的技能训练，充分展开高层次的数学思维活动。