基于最小二乘法的纯碳滑板磨损量预测

胡 艳， 杨红娟， 董丙杰， 陈光雄， 吴广宁， 高国强

(1. 西南交通大学 摩擦学研究所， 四川 成都 610031；2.成都理工大学 核技术与自动化工程学院，四川 成都 610059；3. 西南交通大学 电气学院， 四川 成都 610031)

近年来,随着高速铁路的快速发展，以轮轨关系、弓网关系和流固耦合关系为代表的高速列车关键技术受到广泛的关注，其中高速列车的弓网关系直接影响到列车的正常运营和维护成本。我国高速列车开行初期出现的多起行车问题都与弓网关系有关，尤其是弓网系统滑动接触部件的严重磨耗，已成为影响高速列车正常运营和使用寿命的关键因素之一。因此，研究预测高速列车弓网系统滑板磨损量有十分重要的意义。

影响滑板磨损量的因素很多，例如：弓网间接触压力、电流、滑动速度、时间、摩擦系数、电弧能量等。目前，研究者都用控制变量法对影响滑板磨损量的因素进行研究[1-5]，很少将影响滑板磨损量的诸多因素进行综合考虑，分析比较各因素的重要程度。而仅考虑单因变量情况下建立的滑板磨损量预测模型，对实际弓网系统运行研究缺少实际意义。本文以试验数据为基础，综合考虑诸多因素对纯碳滑板磨损量的影响，运用自变量的变量投影重要性指标研究各参数对纯碳滑板磨损量的影响程度。采用偏最小二乘回归法建立纯碳滑板材料磨损量预测模型，对实际运行列车碳滑板磨损量的预测有一定指导意义，有利于节约资源，降低成本。

1 偏最小二乘回归法

偏最小二乘法是将系统中多个变量采用降维的思想转变为对系统有最佳解释能力的新综合变量，并在成分的提取上考虑其与因变量间的联系，即自变量能被主成分很好地解释，对因变量变化也有很好的解释能力[6-7]。PLS能实现数据简化、多元线性回归及变量之间的相关性分析，在数据较少且自变量间存在多重相关性问题时，使用该方法为最佳选择[6-9]。

2 试验部分

2.1 试验设备

试验在环-块式高速摩擦磨损试验机上进行，试验机主要由转盘、滑板座、交流供电系统、操作控制系统、接触线修整系统、数据采集与分析系统组成，详见图1。其中,接触线与滑板之间的相对滑动速度达到0～400 km/h范围，可以模拟列车各种速度下弓网系统的运行工况。滑板与接触线之间的法向接触力通过电动缸伺服系统自动调节，接触力范围为10～300 N。

研究发现电气化铁路接触线的拉出值对弓网系统的磨损有重要的影响，本试验机用四连杆机构驱动滑板座部分模拟接触线的拉出值，拉出值幅值在0～60 mm、频率在0.3～3 Hz之间连续可调。交流供电系统提供功率0～150 kW、电流0～800 A的试验电源。

2.2 试验材料和参数

试验所用的材料分别为纯碳滑板和纯铜接触线，材料皆取自实际高速铁路弓网系统中使用的滑板材料和接触线材料。其中，碳滑板加工成长120 mm×25 mm×34 mm的长方体；将纯铜接触线镶嵌到直径为1 100 mm的旋转盘上。表1为试验材料的元素组成成分。

表1 摩擦副材料的元素组成成分

试验参数：电流I=0～250 A，转盘速度v=110～350 km/h，法向载荷Fn=20～120 N，滑板拉出值往复运动频率f=1 Hz、幅值L=60 mm。试验时间为T=10～90 min。每个工况均重复3次试验，取其磨耗的平均值作为磨损量。用试验机的采集系统同步采集滑板与接触线之间的摩擦力和法向载荷，滑板和接触线之间的电流、电压等物理量。

2.3 摩擦系数的计算

摩擦系数μ是摩擦磨损的一个重要动态指标，可以很好地反映摩擦副之间的摩擦状态。将试验采集到的法向动态力FNi、切向动态力Fτi，采用取平均值的方法确定在整个试验中的摩擦系数。平均摩擦系数μ的计算式为

( 1 )

式中：μ为平均摩擦系数；n为采样点总数。

2.4 电弧能量的计算

当滑板与接触线接触不良时将会产生电弧放电。通过数据采集系统采集摩擦过程中电流、电压等参数。根据临界电压 (试验前测得接触状态下的电压降为3 V，即超过这个电压将发生离线和电弧) 判定离线及采样周期即可得到总的离线时长, 从而得到离线电弧的电弧能量。其总的电弧放电能量大小可由式( 2 )计算[10]

( 2 )

式中：E为单位时间的电弧能量，J；U为滑板与接触线之间的实测电压与最小动态起弧电压的差值，V；I为流经滑板与接触线摩擦副的电流，A；t为时间，s；T为试验总时间，s。

2.5 Pearson相关系数的计算[11]

( 3 )

3 试验结果与基于PLS建立滑板材料磨损量预测模型

表2中整理了试验过程中不同参数影响下滑板的磨损量m，其中自变量分别为接触压力F、电流I、速度V、时间T、摩擦系数μ、电弧放电能量E的50组数据。下面选取其中40组数据进行建模回归，剩下10组数据用于模型检验。

先对数据进行初步的相关分析，结果见表3。从表3中可以看出磨损量与各自变量之间Pearson系数全部为正，即滑板磨损量与各自变量全部正相关；磨损量与各自变量均存在一定的线性相关性；磨损量与电流、速度、电弧放电能量高度相关；各自变量之间也存在一定的强相关性，例如：电流和电弧放电能量Pearson系数为0.628，呈强相关性，是因为电弧放电的能量随电流增加而增加；摩擦系数与接触压力Pearson系数为0.658、与电流Pearson系数为0.679，即摩擦系数与接触压力和电流强度呈强相关性。由式(1)可以看出,摩擦系数和接触压力正相关，本试验中得出滑板的磨损量与各自变量具有正相关性的结论与其他研究者得出的结论一致[12-17]，即磨损量随着电流、速度、时间、电弧能量、摩擦系数增加而增加。在无电流的情况下，滑板磨损量随着接触压力增加而增加；而在有电流的情况下，滑板磨损量随接触压力增加而减少，主要是因为接触压力与电弧放电能量、摩擦系数负相关，即接触压力增加时，电弧放电能量和摩擦系数变小。虽然接触压力增加导致的滑板磨损量增加，但磨损量增加的量小于因电弧放电能量和摩擦系数减小导致的滑板磨损量减少的量，因而在有电流通过时，滑板磨损量随接触压力增加而减少。以上结论说明,试验数据的可靠性和相关分析的正确性。据此，初步判定可以进行线性回归，且因为自变量之间存在相关性，考虑采用偏最小二乘法。

表2 部分试验数据和据此计算的电弧放电能量与摩擦系数

表3 相关性

采用偏最小二乘法首先要判断自变量参数与因变量(磨损量m)之间是否存在较强的相关性，能否建立因变量(磨损量m)对参数自变量的线性回归方程的基本条件，其直观表示为t1/u1平面图，其中，t1为解释变量组参数的第一个PLS成分(t1是从参数变量中提取，即是参数变量的线性组合)，u1是被解释的磨损量变量组的PLS成分(u1是从磨损量中提取，即是磨损量的线性组合)，用表2数据画出的t1/u1平面图见图2。由图2可知，滑板磨损量与各参数变量之间拟合线性方程为y=1×x+2.969×10-8，说明滑板磨损量与各参数变量之间存在一定的线性关系，即磨损量m与各个参数变量有显著的相关性，这时采用偏最小二乘回归方法建立磨损量m对参数自变量的线性模型是合理的[7-9]。

( 4 )

然后由式( 5 )算得样本i对成分t1,…,tm的累积贡献率

( 5 )

分析表4给出了排除2个特异点后，用PLS重新拟合得到的效果参数，提取的第一个PLS成分对磨损量的交叉有效性是0.75，提取的第二个成分则为-0.058 5，因此只须提取一个成分。为了方便分析结果，这里仍提取2个PLS成分得到模型，所以该模型对磨损量m的累计解释能力为0.881，达到了较高的解释能力。

表4 模型拟合效果参数

用VIPj测度每一个自变量参数对磨损量的解释能力，当所有自变量参数在解释因变量磨损量m的作用相同，则其VIPj值均为1，而VIPj较大者(>1)在解释因变量纯碳磨损量时就有更为重要的作用[7]。从

表5中可以看出，摩擦系数和接触压力的VIPj值较小，即他们在解释磨损量的变化时，作用较弱。而电弧放电的能量和速度的VIPj都大于1，说明他们解释磨损量变化时作用强，即磨损量对这2个参数的变化更加的敏感；时间和电流的VIPj也接近于1，说明在解释磨损量的变化时作用较强，磨损量对这2个参数的变化较为敏感；摩擦系数和接触压力的VIPj分别为0.313 873、0.125 142，说明摩擦系数和接触压力在解释磨损量变化时作用很小，磨损量对这2个参数变化不敏感。根据回归系数即可写出回归方程，前面增广阵分析表3，磨损量与各自变量之间均为正相关，而此时回归结果中接触压力为负数，说明是自变量之间存在的相关性导致的，也正好说明为什么要使用偏最小二乘法了。

最终得到磨损量与6个自变量之间的偏最小二乘回归模型

m=-4.143 42+0.050 681 9×E+

0.020 815 6×V+0.013 487 3×T+

0.002 711 64×I+0.223 381×μ+

-0.001 978 41×Fn

( 6 )

式中：Fn为法向接触压力，N。

图4给出了试验测试所得的部分磨损量与利用该模型公式计算所得到磨损量预测值的检验图，说明该预测模型基本可用。利用附件中余下的10组数据检验该模型，表6给出了磨损量预测值与试验实测值之间的绝对误差值，误差小于10%，可见该模型的拟合整体效果较好，但某些点也存在较大的绝对误差，这是因为模拟弓网系统过程极其复杂，同时受到很多不可控因素的影响。因此，对影响弓网滑板材料的磨损因素，仍需要探索。总的来说，该模型反映了各个参数对纯碳滑板磨损量的影响，预测的磨损量与实际的磨损量基本相符，因此该公式对碳滑板磨损量的预测有一定指导意义。

表5 变量投影重要性指标与回归系数

表6 磨损量预测值与真实值比较

4 结论

(1) 纯碳滑板磨损量与各自变量均存在一定的线性相关性；磨损量与电流、速度、电弧放电能量高度相关。

(2) 电弧放电能量和速度对纯碳滑板磨损影响最大，其次是时间和电流，摩擦系数和接触压力影响较弱。

(3) 基于PLS方法，综合考虑接触压力、电流、速度、电弧放电能量和摩擦系数对滑板磨损量的影响，得到滑板磨损量预测模型，用该模型预测到的磨损量与实测磨损量之间的相对误差小于10%，可用于预测实际工况下的滑板磨损量。

参考文献：

[1] 黄振莺，翟洪祥，张宏兵，等.载流条件下Ti3SiC2陶瓷材料的摩擦学特性[J].稀有金属与材料工程，2008,37(S1):213-216.

HUANG Zhenying，ZHAI Hongxiang，ZHANG Hongbing，et al. Tribology Properties of Ti3SiC2under the Current-carrying Conditions[J].Rare Metal Materials and Engineering,2008,37(S1):213-216.

[2] 胡道春,孙乐民,上官宝,等.电弧能量对浸金属碳滑板材料载流摩擦磨损性能的影响[J].摩擦学报，2009，29(1):36-42.

HU Daochun, SUN Lemin， SHANG Guanbao,et al. Effect of Arc Discharge Energy on Wear Properties of Metal Impregnation Carbon Strip with Current[J]. Tribology, 2009,29(1):36-41.

[3] 吴积钦，钱清泉.弓网接触特性[J].中国铁道科学，2008,29(3)：106-109.

WU Jiqin，QIAN Qingquan. Characteristics of the Electrical Contact Between Pantograph and Overhead Contact Line[J]. China Railway Science, 2008,29(3):106-109.

[4] 戴利民，林吉忠，丁新华.滑板材料受流摩擦时接触点瞬态温升对磨损性能的影响[J].中国铁道科学，2002,23(2):111-117.

DAI Limin, LIN Jizhong, DING Xinhua. Effects of Transient Temperature Rise in Contact Area on Wear properties[J]. China Railway Science, 2002,23(2):111-117.

[5] 丁涛，陈光雄，卜俊，等.载流摩擦磨损中不同放电现象的机理研究[J].中国铁道科学，2009，30(5):83-87.

DING Tao，CHEN Guangxiong，BU Jun，et al. Study on the Mechanisms of Different Discharge Phenomena in the Process of Friction and Wear with Electric Current[J].China Railway Science, 2009，30(5):83-87.

[6] 庞强.人体皮肤摩擦感知及其量化评定研究[D].成都：西南交通大学,2013.

[7] 满敬銮，杨薇.基于多重共线性的处理方法[J].数学理论与应用,2010,30(2):105-109.

MAN Jingluan,YANG Wei. The Methods Based on the Multicollinearity[J].Mathematical Theory and Applications, 2010, 30(2):105-109.

[8] 王惠文. 偏最小二乘回归方法及其应用[M].北京：国防工业出版社，1999.

[9] 庞强，李炜，徐萍，等.人体皮肤摩擦感知基于偏最小二乘回归方法的量化评定[J].机械工程学报，2014,50(3):145-150.

PANG Qiang，LI Wei，XU Ping，et al. Quantitative Evaluation on Discomfort Perception of Human Skin Based on Partial Least-squares Regression Method[J].Journal of Mechanical Engineering,2014,50(3):145-150.

[10] KUBO S C, KATO K. Effect of Arc Discharge on the Wear Rate and Wear Mode Transition of Acopper-impregnated Metallized Carbon Contact Strip Sliding Against a Copper Disk[J]. Tribology International, 1999,32(7): 367-378.

[11] 尼尔·J.萨尔金德.爱上统计学[M].史玲玲,译.重庆：重庆大学出版社，2011.

[12] MA X C, HE G Q, HE D H, et al.Sliding Wear Behavior of Copper-graphite Composite Material for Use in Maglev Transportation System[J].Wear,2008,265(7):1 087-1 092.

[13] TU C, CHEN Z H, XIA J T.Thermal Wear and Electrical Sliding Wear Behaviors of the Polyimide Modified Polymer-matrix Pantograph Contact Strip[J]. Tribology International, 2009, 42(6):995-1 003.

[14] ZAIDI H, CHIN K J, FRENE J. Analysis of Surface and Subsurface of Sliding Electrical Contact Steel/Steel in Magnetic Field[J]. Surface and Coatings Technology, 2001, 148(2)：241-250.

[15] BARES J A, ARGIBAY N, MAUNTLER N, et al. High Current Density Copper-on-copper Sliding Electrical Contacts at Low Sliding Velocities[J]. Wear, 2009, 267(1)： 417-424.

[16] AZEVEDO C R F, SINATORA A. Failure Analysis of a Railway Copper Contact Strip[J]. Engineering Failure Analysis, 2004, 11(6)：829-841.

[17] 戴利民.滑板材料受流摩擦磨损性能的研究[D].北京:铁道科学研究院, 2001.