“统计初步知识——平均数”教学设计与评析

夏永立　牛献礼

[摘 要]平均数作为一种统计量，与传统的应用题教学比较，其课堂教学价值正在发生着变化。在课堂中，教师借助于统计图表，利用直观的方式让学生理解平均数这一抽象概念的本质属性，让学生的概念学习真正发生。

[关键词]平均数 统计量 直观方式

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-006

【教学目标】

1.让学生在丰富的具体问题情境中，经历简单的数据统计的过程，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，体悟平均数的意义，构建平均数的概念。

2.让学生在理解平均数的意义的基础上，理解和掌握简单的求平均数的方法。

3.让学生在运用平均数的知识理解简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法。

【教学重点】

体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。

【教学难点】

运用平均数的知识解释生活现象、解决实际问题。

【教学用具】挂图、小棒、计算器。

【教学过程】

一、创设情景，提出问题

出示男女两队的套圈比赛成绩。课件出示四组统计图：两队人数相等且每队各自套中个数相等；两队人数相等但各自套中个数不等；两队人数不等但每人套中个数相等；两队人数不等且每人套中个数与总个数均不等。

第一次比赛，你能判断哪个队套圈准一些吗？为什么？（男生每个人都比女生套的多）（板书：整体水平）

第二次比赛，套圈情况与第一次比赛有什么不同？能判断哪个队套圈准一些吗？为什么？（把总数加起来：6+9+7+6=28（个），10+4+7+5=26（个））

第三次比赛，哪个队套得准一些？把总数加起来能比较吗？（人数不等，加总数不好比）

第四次比赛，该如何判断呢？（每人套的不完全相同，参与人数不同，套圈总数也不同）

需要一个什么样的数来进行比较呢？（这个数要基本反映一组数的整体水平）

（揭示课题：平均数）

【评析：课始，通过引导学生观察四组统计图，让学生逐步学会寻找一组数据的代表，逐步产生对平均数的需求。特别是在“两组人数不等，每人套的不完全相同”的现实情境中，学生初步体会到“比总数”不公平，自然想到“通过求出平均每人的数量，再作比较”。从“比总数不公平”到“比人均数公平”的自然转折，将平均数的来龙去脉刻画得极为生动，学生从中能够感受到学习平均数的必要性，理解它的实际应用价值。】

二、自主探索，解决问题。

1.感知平均数的产生

（1）引思：如图5，这是一个长方体容器，用3个闸门把这个容器平均分成4格，在里面盛上高度不等的水。请想像一下，如果把这几个闸门打开，里面的水会有什么变化？

（2）小组讨论后汇报。

（3）小结：打开闸门，高处的水往低处流，最终水面高度相等，这个高度就是水面的平均高度（如图6）。

（4）谁再来说说这个“平均高度”是怎么形成的？（移多补少）像这样通过对几个数进行移多补少，会得到一个相等的数，这个相等的数就叫做这几个数的平均数。

【评析：利用直观形象的“开闸放水”来形象地呈现“移多补少”的过程，为学生理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑。不是先通过计算求平均数，而是在直观水平上通过“移多补少”求得平均数，强化了平均数“匀乎、匀乎”的产生过程。】

2.探究平均数的求法

（1）每组四位同学分别有3、4、5、8根小棒。平均每位同学有几根小棒？

（2）合作探究。怎样求出平均每位同学有几根小棒？看哪个组的方法最多。

（3）交流汇报

移多补少：只要有8根小棒的同学拿2根给第一位同学，拿1根给第二位同学，四位同学小棒的根数就一样多了，所以平均每位同学有5根小棒。

（4）小结。

【评析：尽管教师把“理解平均数的统计意义，感受平均数的作用”放在了突出位置，但作为一节起始课，基本的技能目标还是不能放弃，让学生理解算术平均数的计算方法并正确应用也是本节课的目标之一。借助于“平均有几根小棒”的问题，让学生在操作、讨论和计算中掌握计算平均数的基本方法。】

3.解决问题

（1）再次出示长方体容器（如图5），并标出4部分水的不同高度。（分别是40厘米、30厘米、24厘米、10厘米）

①先估计一下这4部分水的平均高度会在什么范围之内？（在40厘米和10厘米之间）

②实际算一算长方体容器中水面的平均高度。

③将阀门打开，验证结果。

（2）出示导入时给出的两队套圈成绩统计图。

①现在你认为怎样比才合理？

②分别算一算男生队和女生队套圈的平均成绩。

【评析：让学生先根据经验进行估计，再进行计算，后动态验证，从而感受和发现一组数据的平均数介于这组数据的最小值与最大值之间：多的要移一些补给少的，最后平均数当然要比最大的小、比最小的大了。最后顺势引出“怎样比较才公平”的现实问题，平均数的概念不教自明。】

三、联系实际，拓展应用

1.出示2015年小刚家各季度用水量情况统计图：

（1）你能提出哪些求平均数的数学问题？

平均每个季度用水多少吨？（（17+25+37+23）÷4）

平均每个月用水多少吨？（（17+25+37+23）÷12）

平均每天用水多少吨？（（17+25+37+23）÷365）

只列式不计算，比较这三道算式有什么是相同的，什么是不同的，为什么？

（2）小刚家平均每人每天大约用水93千克，严重缺水地区平均每人每天用水3千克。比较这两个数据，你有什么感受？

2.出示招工广告：

本公司因业务发展需要，急招一批素质好的业务人员，公司每月人均工资4000元，欲应聘者从速。

有几个人去这家公司应聘，结果应聘成功的甲只领到3000元的月工资，你们说合不合理？老板有没有欺骗行为？

3.出示合肥某个超市2013、2014、2015年平均销售情况统计表：

（1）从这张统计表中你发现了什么？

（2）请预测2016年的月平均销售情况。如果你是经理，你会怎么做？

【评析：教师精心设计了一系列问题情境，让学生借助于直观的统计图进行估计或计算，经历一筹莫展、若有所思、茅塞顿开的过程，加强对平均数的理解。】

四、总结评价，布置作业

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么遗憾？你认为应该给自己布置什么样的作业？

【总评】

算术平均数的定义是“a=（x1+x2+x3+…+xn）/n”，在统计中它是一组数据的集中趋势量，反映的是一个整体的水平。学生如何学习平均数这一重要概念呢？传统教学大多数是为求平均数而求平均数，关注点在计算的方法上，侧重于计算所给数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）的平均数，即侧重于从算法的水平理解平均数，这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。那么，什么是“从统计学的角度”理解平均数？在教学中又该如何落实呢？夏老师的这节“平均数”教学设计带给我们许多启示。

一、在现实情境中感受“公平”——为什么要学习“平均数”？

平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。只要对两组数据的总体水平进行比较，就可以比较这两组数据的平均数，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比较，而且公平。课始设计的“怎样比较才公平”的现实情境，就是让学生体验平均数的代表性。

二、在直观比较中体验“意义”——平均数概念的本质是什么？

如何让学生理解平均数代表的是一组数据的整体水平呢？夏老师先是精心创设了“开闸放水”的生活情境，形象直观地呈现“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑；接着，又设计“求平均有几根小棒”的活动，放手让学生探究平均数的多种求法；然后，再回归课始的“怎样比较才公平”的情境，不断深化“平均数是一种统计量”的理念，实现从统计学的角度学习平均数。

三、在解决问题中理解“作用”——怎样运用平均数？

学生是否真正理解了平均数的概念呢？能叙述出概念的定义或者会计算并不等于真正理解某个概念，能否在不同情境中运用概念才是判断的唯一标准。由于平均数这个概念对小学生而言是非常抽象的（它是“虚幻的数”，学生不能具体看到），平均数的背景也很复杂，如果学生能在稍复杂的背景下运用平均数的概念解决问题，说明学生初步已理解了平均数。

为此，夏老师精心设计了若干问题情境，以深化学生对平均数的意义以及性质的理解。比如“招工广告”问题，就让学生感受到了一组数据的平均数介于这组数据的最小值与最大值之间，而且一组数据的平均数易受这组数据中每一个数据的影响。

总之，夏老师的这节“平均数”设计有传承，有创新，有助于学生概念学习的真正发生。

（责编 金 铃）