基于区间规划水权交易模型研究

岳国峰，付　强，赵　可，李天霄（.黑龙江省水利科学研究院，哈尔滨　50080；.东北农业大学水利与建筑学院，哈尔滨　50030）



基于区间规划水权交易模型研究

岳国峰1，付强2*，赵可2，李天霄2
（1.黑龙江省水利科学研究院，哈尔滨150080；2.东北农业大学水利与建筑学院，哈尔滨150030）

摘要：为解决水权交易过程中参数不确定性问题，实现水资源可持续利用，将区间参数规划与水权交易模型结合，实现区域水资源空间合理配置。结果表明，所建模型克服水资源系统不确定性因素，水资源自发从低效率区流向高效率区，各区域用水效率提高。所建模型比较不同来水水平时，水权交易和不同用水效率影响效益期望值，方便决策者效益分析，可为区域水资源相关政策制定和水资源调配提供科学依据。

关键词：水权交易；不确定性；适应性；区间参数规划

岳国峰,付强,赵可,等.基于区间规划水权交易模型研究[J].东北农业大学学报,2016,47(3):102-108.

Yue Guofeng,Fu Qiang,Zhao Ke,et al.Research on water rights trading model based on Interval Programming[J].Journal of Northeast Agricultural University,2016,47(3):102-108.(in Chinese with English abstract)

由于气候变化和需水量增加，水资源短缺问题日益严峻，水权交易作为水资源管理新模式，是缓解水资源危机重要途径之一。水权交易可发挥各用水主体适应性[1-3]，赋予其水权交易权利，实现水资源时空再分布，缓解不同地区水资源紧缺。水权交易模型已引起业内关注，王丽珍等通过引入复杂性理论，建立巴彦淖尔市水资源配置水权交易模型[4]；曾雪婷等基于节水目标，采用不确定性规划方法构建干旱地区水权交易模型[5]；Mobasheri等建立基于两阶段优化水权交易模型，实现多用途水库设计和管理[6]；Xie等采用不完全两阶段随机规划方法构建中国南四湖水资源优化水权交易模型[7]。上述研究在确定水权交易模型时，多忽略参数不确定性，或参数处理过于复杂，导致研究结果实用性较差。因此，本文将区间两阶段参数规划[8-9]和基于水权交易适应性水资源管理相合，既考虑水资源系统复杂性，又能解决系统参数不确定性，为区域水资源管理策略制定提供理论支撑。

1　模型建立

基于水权交易适应性的水管理中，管理部门无法决定各区域最终使用水量，通过制定相关水资源政策，考虑各地区发展现状并兼顾公平原则，将水资源分配到各区域。用水区域获得管理部门分配水量之后，结合自身用水效益和水量决定是否与其他区域交换水权，获取自身收益最大化。当用水效率高区域缺水时，以高于某区域单位用水量净收益价格购买水权，满足需水要求，而用水效率低区域可从交易中获得比自身生产更高收益。

水权交易之前，区域总效益为：

其中：f-区域总收益；Bi-区域i单位用水量净收益；Wij-来水水平j时区域分配水量；pj-来水水平j发生概率；Wjmax-来水水平j时最大来水量；i代表区域，i=1，2，3分别代表区域1，区域2，区域3；j为来水水平，j=1，2，3，4分别代表低来水量、中来水量、较高来水量和高来水量。

如果各区域进行水权交易，则各区域水量发生变化，需引入出售水量和购买水量，模型变换如下：

其中，Yij-来水水平j时区域i所出售水量；Zij-来水水平j时区域i所购买水量；T-交易水价。

2　案例区概况

为进一步证实模型可行性，将模型应用于一个理想适应性水资源管理系统中。将该区域分为三个子区域，分别为区域1、区域2、区域3，表1给出各区域最低允许水量，最高允许水量，和相应经济数据。由表1可知，区域三用水效率最高，区域1用水效率最低。表2列出不同来水水平及其对应发生概率，本文将来水水平分为四类，分别为低水平、中水平、高水平、特高水平，其发生概率分别为0.2、0.3、0.3和0.2。

表1　各地区允许水量和相关经济数据Table 1 Allowable water content and related economic data in various regions

表2　不同来水水平来水量与发生概率Table 2 Inflow water and the probability occurrence of different inflow level

区域用水主体目标是最大化自身利益，出售价格高于区域用水效率Bi时则选择交易，水资源仅从低用水效益区域流入到高用水效益区域，由表1可知，区域1用水效率最低，区域3用水效率最高，故仅出现三种情况：区域1出售给区域2水权，区域2出售给区域3水权，区域1出售给区域3水权。引入三个变量X1j，X2j，X3j，分别代表来水水平时区域1出售给区域2水权，区域2出售给区域3水权和区域1出售给区域3水权，三个区域交易水权后收益可分别表示为：

就整个系统而言，水权交易费用不会减少区域用水净收益，交易费用从购买方流入出售方，整体用水净收益并未提高，故区域整体效益函数中没有交易水价T。但是对于每一个区域而言，交易目的是提高本区域效益，故交易后区域总收益应始终高于交易前区域总收益，故有以下约束条件：

由于测量等原因，数据无法获得或具有误差，故引入区间参数规划，以区间参数形式表现所有数据不确定性，模型可转化为区间参数目标函数：

式中，Wimin，Wimax分别代表区域i可用水量下限和可用水量上限；模型中，上标“±”代表参数和变量上下限。例如，Bi±表示参数区间Bi±=[Bi-，Bi+]；其中，Bi-，Bi+分别代表用水效益上边界和下边界。模型（4）不仅能通过区间参数形式处理不确定性，还可以将参数作为随机变量，通过确定其概率分布（如：泊松分布、二项分布等）解决不确定性。

模型（4）能够转换为两个确定性子模型，分别代表上限和下限。这种变形过程基于交互算法，区别于常见区间分析。模型经济效益最大化，故先求解与f+对应模型：

其中，Xijopt+，Xijopt-分别是模型（5）和模型（6）解。

3　结果与分析

3.1水权交易对区域用水收益影响

分析不同来水水平时，水权交易对经济最终收益影响，本文引入参数z。定义Wj=Wjmin+ΔWjz，其中ΔWj=Wjmax-Wjmin，z∈[0，1]。z=0时，代表来水量为区间下限；z=1时，代表来水量为区间上限。本文定义了11种不同情景（S1～S11），其对应z取值分别为0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0。情景参数z取值和缩写详见表3。

表3　情景模式缩写与取值Table 3 Abbreviations and scenarios

模型通过软件Matlab2014a和Lingo11编程求解。不同情景模式时交易水量及其对应经济值（见表4）。其中Ej-，Ej+代表来水水平为j时水权交换前对应经济期望值下限和上限。Ejopt-，Ejopt+代表来水水平为j时水权交换后对应经济期望值下限和上限。区间下限水权交换前后经济产值（见图1）。区间上限水权交换前后经济产值（见图2）。

由表4可知，水权交易是从低用水效率区流向高用水效率区，使水资源在高收益区域合理利用。情景模式从S1到S3时，j=4对应X1j=0，X2j≠0，说明区域1同时给区域2和区域3出售水权；而当S4到S11时，区域来水量高于S1到S3，，j=4对应X1j≠0，X2j=0，说明区域1和区域2同时给区域3出售水权。

结合表1分析可知，对于情景模式S1，S2和S3，各个区域均出现严重供水不足情况，区域1水量不足以支持区域3全部用水要求，且区域3用水效率高于区域2，故需要区域1和区域2共同给区域3供水；对于S4至S11，来水量变高，区域1水量在满足区域3要求，可部分提供给区域2，故X2j=0，即区域2不出售水权给区域3，而从区域1购买水权。可见，该模型中各区域在水权交易中角色根据来水量不同而调整，并非固定不变，模型能够智能比较各区域需求，做出区域经济期望值最大化分配方案，使区域在出售方和购买方间合理切换。与硬性规定各区域可用水量，或规定区域在水权交易上角色相比，该模型可发挥各区域主动性，体现整体模型适应性。

表4　交易水量和经济产值Table 4 Water transaction volume and water use benefit

续表

图1　区间下限时交换前后经济期望值Fig.1 Expected economic value of lower bound

图2　区间上限时交换前后经济期望值Fig.2 Expected economic value of upper bound

由图1、2可知，水权交易可增加经济期望值。对于区间下限，所有情景下经济期望值增加平均值为118.48；对于区间上限，所有情景增加平均值为104.25。由图1可知，水权交易前经济期望值变化区间为[768.93，967.48]，水权交易后经济期望值变化区间为[874.6，1091.3]；由图2可知，水权交易前经济期望值变化区间为[937.2，1179.2]，水权交易后经济期望值变化区间为[1030.3，1287.8]。水权交易前，水资源在各区域使用并获得收益，各区域用水效率直接影响整体用水效益，而当水权交易存在时，水资源系统将根据来水量和用水效率改变，资源从水资源利用效率低区域流向利用效率高区域，使水资源在效率高区域得到充分利用。

3.2用水效率变化对区域用水收益影响

在适应性水资源优化配置系统中，水权交易可避免水资源浪费，确保水资源高效利用，水资源在用水高效益区得以利用。然而，水权交易本身无法增加用水效益，水资源二次分配后，政府必须投资提高区域用水效率。

为研究用水效率变化对区域用水净收益影响，现假设区域1大幅度提升，超过区域2用水效率，从[21，31]提升为[38，48]。此时水权交换模式发生转变，区域2成用水效率最低区域，水权交易只能发生三种情况，即区域2出售给区域1水权，区域1出售给区域3水权和区域2出售给区域3水权，故需再引入三个变量X1j'，X2j'，X3j'，分别代表来水水平j时区域2出售给区域1水权，区域1出售给区域3水权和区域2出售给区域3水权。该模型不仅随来水水平变化而变化，区域用水效率变化也将导致水权交易变化，一旦某区域用水效率超过其他区域，则该区域从出售方变为购买方，此模式体现了水权交易适应性，会激发各区域间竞争，用水效率低区域只能获得少量出售水权补贴，而用水效率高区域能从生产活动中获得更大收益。

对新模型重新计算求解，将用水效率变化前后模型结果综合对比如表5所示，分别列出四种不同模式下经济值，第一列为用水效率不变，无水量交换时经济产值；第二列为用水效率不变，水量交换后经济产值；第三列为用水效率提高，无水量交换经济产值；第四列为用水效率改变同时水量交换经济产值。

由表5可知，对于同一个情景模式，第一列期望收益最小，第四列期望收益最大，以S11为例，无水权交易时，用水效率提升前期望收益为[967.48，1179.2]，如果允许水权交易，则期望收益可以提升为[1091.3，1287.8]，如果政府投资提高区域1用水效率，则期望收益可以提高到[1127.8，1332.1]。此方法可比较水权交易和用水效率对区域期望收益影响。

整体分析可知，水权交易允许水资源从水资源利用效率低区域流向利用效率高区域，而当水资源经二次分配后，需提高各区域用水效率，使水权交易模式发生转变而增加区域期望收益。该模型不仅能比较不同来水水平时水权交易情况和经济期望值，还可计算各区域用水效率变化后水权交易情况和经济期望值，方便决策者对比不同决策结果，比较成本与收益。

表5　不同模式下经济产值比较Table 5　 Comparison of economic benefit in different modes

4　结　论

a.本文采用区间两阶段随机规划模型处理水资源系统中不确定性和复杂性，采用水权交易模型处理水资源优化模型中低效率等问题，引入出售水量和购买水量，以区域总效益为目标，构建了基于区间规划水资源优化配置水权交易模型。

b.采用所建模型对案例区水资源优化配置，水权交易后经济期望值大幅度提高，由[768.93，967.48]变化到[1030.3，1287.8]，水资源从利用效率低区域流向利用效率高区域，各区域用水效率明显提升，水资源配置更合理。

c.所建模型能够智能比较各区域用水需求，并做出区域经济期望值最大化分配方案，使各区域在供水方和需水方之间合理切换，保证模型适应性。同时，该模型能比较不同来水水平时，水权交易和不同用水效率对经济期望值影响，方便决策者效益分析，可为区域水资源相关政策制定和合理配置提供科学依据。

[参考文献]

[1]Etchells T,Malano H,Mcmahon T A,et al.Calculating exchange rates for water trading in the Murray-Darling Basin,Australia[J].Water Resources Research,2004,401(401):275-295.

[2]Streeter R.Tradeable rights for water abstraction[J].Water and Environment Journal,2007,11(4):277-281.

[3]柴方营,李友华,于洪贤.国外水权理论和水权制度[J].东北农业大学学报:社会科学版,2005,3(1):20-22.

[4]王丽珍,黄跃飞,王光谦,等.巴彦淖尔市水市场水权交易模型研究[J].水力发电学报,2015,34(6):81-87.

[5]曾雪婷,李永平.基于节水目标干旱地区水权交易模型研究[J].水利水电技术,2013,44(7):91-93.

[6]Mobasheri F,Harboe R C.A two-stage optimization model for design of a multipurpose reservoir[J].Water Resources Research,1970,6(1):22-31.

[7]Xie Y L,Huang G H.An inexact two-stage stochastic programming model for water resources management in Nansihu Lake Basin,China[J].Journal of Environmental Management,2013,127:188-205.

[8]Wang D,Adams B J.Optimization of real-time reservoir operations with markov decision processes[J].Water Resources Research,1986,22(3):345-352.

[9]Zhang L,Li C Y.An Inexact two-stage water resources allocation model for sustainable development and management under uncertainty[J].Water Resour Manage,2014,28(10):3161-3178.

Research on water rights trading model based on Interval Programm-ing

YUE Guofeng1,FU Qiang2,ZHAO Ke2,LI Tianxiao2(1.Heilongjiang Provincial Hydraulic Research Institute,Harbin 150080,China; 2.School of Water Conservancy and Architecture,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China)

Abstract:In order to solve the uncertainty of parameters in the process of water rights trading and realize the sustainable utilization of water resources.The interval parameter programming combined with water rights trading model to realize the space rational allocation of regional water resources.The results showed that the model can overcome the the uncertainty in the water resources system and the water resources can flow from poor efficiency area to high efficiency area spontaneously.The water-use efficiency of each area could be further improved and it could avoid the waste of water resources.The model can contrast the water rights trading with different water- use efficiency to the influence of benefit expectation in the condition of different water levels and it can make decision makers to analysis the efficiency.The results provided the scientific basis of regional water resources policy-making and the allocation of water resources.

Key words:water rights trading; uncertainty; adaptability; interval parameter programming

*通讯作者：付强，教授，博士生导师，研究方向为农业水土资源高效利用。E-mail:fuqiang0629@126.com

作者简介：岳国峰（1971-），男，高级工程师，硕士，研究方向为农田水利工程。E-mail:jsgg-xmb@vip.163.com

基金项目：国家自然科学基金（51179032，51479032，51579044）；黑龙江省普通高等学校长江学者后备支持计划项目；黑龙江省水利科技项目（201318，201503）；黑龙江省科研机构创新能力提升专项计划项目（YC2015D006）

收稿日期：2015-12-21

中图分类号：S273.1

文献标志码：A

文章编号：1005-9369（2016）03-0102-07