高中数学有效教学背景下的问题设计

李佳兴

高中数学的知识虽然具有一定的难度，但备课时感觉最难备的往往却不是知识本身，而是一个知识点向另一个知识点过渡时，不知道怎样实现“平滑过渡”。后来在工作中不断积累经验，发现知识点的过渡还是有一定的章法可循的，其关键之一就是要设计一个能够承上启下的问题。事实上，除了知识的过渡之外，在打开学生的思路、完善知识体系等等方面，问题都发挥着不可替代的作用。拙作尝试谈谈高中数学有效教学背景下的问题设计及相关问题。

一、问题设计之于高中数学有效教学的价值

探讨问题设计的价值离不开对高中数学教学的审视，而要审视高中数学教学本身，我们 不妨先来描述一下我们正在从事的高中数学教学工作。

何意？我们天天从事的工作还需要描述吗？我们不就是在教高中数学吗？事实确实如此，但事实却又不仅 仅如 此。当然，这里我们需要的不是专家的学术概念，而更是要期待一种经验性的个性解读。在笔者看来，我们所做的工作其实就是在高中学生心理和认知发展特点的基础上，利用教材将具有国家意志的高中数学课程标准落到实处，教师发挥的是在知识与学生之间牵线搭桥的作用。由于知识在学生思维中发生是有一定的规律性的，因此我们的高中数学教学也就有了研究的价值。而无论是理论研究还是教学实践都表明，问题在知识发生过程中能够打破学生认知平衡，因而也就具有了激发学生学习内驱力的作用，而这对于有效学习的实现是具有至关重要的意义的。

有研究表明，好的问题可以使得一节课的过程如 行云流水般顺利，也能在学生的思维进入困境时化解难度，使得“柳暗花明”的教学进入“又一村”的情境。也因此，与传 统教学相比 ，有效教学背景下的问题设计也就有了新视野下的研究价值。

二、高中数学有效教学背景下问题应该如何设计

一位刚走上讲台的教师也能通过问题提出，从而实现教学的发生，他们是如何设计出这些有效的问题的呢？难道教学新手也能进行有效的问题设计吗？难道问题设计是一件轻而易举的事情吗？显然不是，教学新手之所以能够设计出有效的问题，是因为其在学生阶段就受到了熏陶，在师范学习阶段就掌握了技巧，因而能在教学之初呈现出具有一定效果的问题。说这些看似与高中数学没有联系，在笔者看来，其正能阐述作为教学本身的第一个基本原理：高中数学有效教学背景下的问题设计，是要基于学生的认知基础和规律的。

例如，有一个非常常见的例子，即在“数列”知识的教学中，在课堂引入之时教师都喜欢引用高斯小时候回答老师提出的“1+2+3+……+100”的结果是多少的問题。当我们将高斯解决问题的事例当成问题再次呈现给学生时，正是看中这了这个例子中的算式是学生小学阶段就熟知的加法，而“高斯为什么有算这么快”的问题又指向高中阶段性要学的数列知识。这样的例子尽管简单，却也几乎是每位数学老师教授此知识点时必提的一个问题（其中可能有的作为主要问题，有的作为辅助问题），因为其有着天然的上承学生知识基础、下启新的知识学习的作用。

仔细观照当下好的高中数学课堂，我们往往能发现其中存在一种规律，即精彩之 处往往就发生在重点知识的发生过程之处，或发生在难点知识的突破之处。这固 然是因为这些地方是教师预设教学时重点关注的地方，也因为这些知识由于具有天然的挑战性，能够激发起学生内在的好奇心与好胜心，他们会下意识地调动自己的全部思维力量来克服学习中遇到的挑战。在笔者看来，这一事实恰恰说明了问题设计的第二个基本原理：高中数学有效教学背景下的问题设计，是要能够有效激发起学生的学习 内驱力的。

例如，在“二分法”知识的教学中 ，我们发现有时候无论怎样解释，学生似乎都难以理解这一抽象的数学知识，仔细分析之后我们才发现，我们解释的基点一直落在“二分法”概念本身上，这种解释过程很难不成为机械重复。那如何实现这一知识的有效教学，从而让学生真正接纳这一知识呢？在一次教研活动中 ，有老师提出一个非常好的想法，组内教师依此实施后都取得了比较好的效果。这个想法的关键就在于依靠学生熟知的事例，设计了一个看起来简单但却非常有效的问题。大体是这样的：首先，让学生回忆看过的比赛猜价格之类的电视节目，这在当下是能高度激发学生的兴趣的，学生纷纷说出印象中较深的电视情节，而且经过这样的情境创设，学生都要有一种恍然大悟的 感觉，都能感觉到猜测的过程中存在一定的数学规则。在这样的基础上（也可以在课堂上实地进行），教师提出问题：怎样才能比较迅速地猜到结果呢？有了熟悉的事例，有了感性的经验，加上这一问题的催化，有效的教学过程自然就发生了。

如果问我们的学生，甚至是问我们自己：学习过程中印象较深的是什么时候？恐怕学生的答案与我们的答案是相似的：做错了的题目印象是比较深的；想了好长时间且又被做出来的题目印象是比较深的，甚至是考试时偷偷抄到的一个答案也是印象比较深的……这背后也说明了一个规律：即经过深思熟虑或高度紧张的思维加工的知识，就肯定对应着一个思维高速运转的过程，此时一个恰到好处的问题将是有效教学的重大转机，而这也正是有效的高中数学教学背景下的问题设计的第三个要点。

例如，在函数知识的教学中，我们常常注意到一个现象，即学生对于函数的取值条件总是出现不同 类型的错误，分析后我们发现，其中一个重要的原因就是学生的思维不够全面，常常是顾此失彼。举一个典型的例子，求：图像在x轴上方时一元二次函数中系数k的取值范围。好多学生的结果都是0三、结语

高中数学有效教学作为当下的一个热门话题，其研究价值在于当我们的学生认知基础不断变化的时候，问题的设计与提出也就不能重复昨天的故事。这与我们常说教学有法、教无定法有着相同的意思，问题设计能够催生有效的数学教学，而有效的教学又能彰显问题设计的价值与问题本身的魅力。