浅谈在小学数学教学中直觉思维的培养

郑方平

摘 要：直觉思维是数学的基本思维方式之一，它是指“未经逐步的逻辑分析而迅速地对问题的答案作出合理的猜测、设想或突然领悟的思维过程”。其主要特点是快速、直接、跳跃。由于它是通过对题目的直接观察，运用已有的知识经验，采用某种途径一眼看出结果但又无法论证

关键词：小学数学；直觉思维；培养

成功的数学教学应该为发展学生的直觉思维提供有效的途径，啟发学生积极思考、猜测与质疑，建立起一个活跃的智力活动的过程的环境，给学生留下直觉思维的时间和空间，从而做出直觉的想象和判断，最终导致思维的创新这一理想境界。

一、小学数学教学中培养直觉思维的意义

什么是直觉？简单地说，直觉是人们对事物本质的直接的察觉。直觉可以从两层面上来理解：从认知的角度来说，直觉是认知的结果；从思维的方式来说，直觉是直觉思维。

直觉思维是指对问题没有经过深思熟虑，就直接迅速地得到答案、作出猜疑或判断的思维；或者说是在对问题百思不得其解的时候，意外受到启发，突然“顿悟”的思维。这种思维就是通常所说的“灵感”。灵感是创造性活动中的一种普遍存在的心理现象。阿基米德进入澡盆时感觉体重减轻，澡盆中的水溢出盆外，受此启发，发现了浮体定律；牛顿巧遇一个苹果从花园里的苹果树上垂直地掉下来，在此启发下，经过潜心的研究，发现了“万有引力定律”。类似的例子很多，但都说明受意外事件的影响，诱发的灵感。每一个学习数学的人或许会有这种体验：在用了好多时间厌倦某道题都没有找到解题方法时，不妨暂且放一放，出去散散步，再来研究该题时，也许会轻易的把它解了出来。心理学的研究表明：灵感往往出现于思考的对象不在眼前的时候。灵感的产生是“注意宽广分配的结果”。意指在注意的总方向不变的前提下，同时朝着另外的方向，把注意分配到其他对象上去，这种分配有主有次。次要或随机的注意，收到了意想不到的结果，成为解决思考的问题的诱因。阿基米德发现浮体定律，牛顿发现万有引力，就是精彩的例证。心理学的研究表明：灵感是大脑皮层上不同区域内的兴奋相互吸引、联结起来的产物。长期专心致志地研究某一问题，大脑皮层的某一区域内就会出现一个优势的兴奋中心。优势兴奋中心过于强烈就会抑制其他区域内的神经的兴奋。把思考的问题暂且放一放，散散步，减弱优势中心的强度，吸引了其他区域内神经的兴奋，产生顿悟，使百思不得其解的题目在休息后轻易地解了出来。因此，灵感是直觉的特殊状态。

二、直觉思维的特点

1.简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

2.创造性。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

3.自信力。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+……+99+100=？”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。

三、直觉思维在小学数学教学中的运用

例：某汽车站有三条公交线路通往三个不同的地方。第一条线路每隔10分钟发一次车，第二条线路每隔15分钟发一次车，第三条线路每隔25分钟发一次车。三条线路在同一时刻发车，至少又经过多少时间，才能再次同时发车？

在出示本例之前，教师先引导学生简要复习最小公倍数的知识，再出示本例。受复习内容的启发，学生会直觉地发现，该例为求最小公倍数的应用题。也就是求时间为10、15、25的最小公倍数。在教学中教师提供可以让学生得到启发的材料，诱导学生利用直接思维解题。

又例：如图大圆的周长为10厘米，三个小圆的直径的和等于大圆的直径。

求三个小圆的周长的和。

按常规思路，先要求出三个小圆的半径，才能计算出三个小圆的周长之和。采用这一思路，要以字母来表示数，一般情况下，学生不会采用此法。引导学生想象：三个小圆的周长之和会不会等于大圆的周长？在此启发下学生会想到圆的周长只与圆的半径有关，三个小圆的周长之和等于大圆的周长，为10厘米。本例的关键是引导学生从整体进行观察、猜测，适当渗透逻辑的内容，引导学生从整体上把握问题的特征，进行想象利用直觉解题。

再例：已知a、b都是整数，b≠0，b整除a，，且b>a。a是怎样的整数？

虽然本例的条件较多，但很多学生凭直觉可以判断a=0。问其原因，不少学生可以本能的说出：“能被比自己大的整数整除的整数一定为零。”学生凭直觉作出判断，直接得到了问题的答案。

培养学生的直觉思维能力首要的也是最基础的是要让学生扎扎实实地掌握所学的知识并使之系统化，丰富学生的日常生活和数学学习经验，掌握数学解题的常用技巧与方法。直觉的能力来源于也表现为对研究的问题的深入了解，规律性的掌握。离开已有的知识、经验和技能，直觉成为无源之水、无根之木，只能是随心所欲的猜测。实际上，直觉是人的观察、体验，借助于已有的知识、经验、技能在头脑中的飞跃。因此有人说：在创造活动中，百分之九十九的是汗水，再加上百分之一的灵感，这是发明创造的全部秘密。

四、培养学生的直觉思维能力

培养学生的直觉思维能力，教师应在平时教育教学中强化训练学生思维的灵活性和敏捷性，采用多种方法引导学生进行快速思维、跳跃式思维的训练；围绕教学的内容，积极主动的设计可以让学生进行直觉思维训练的素材，创设情景，提供诱因，鼓励学生大胆猜想，启发学生产生顿悟。因此，在小学数学教学中渗透直觉思维的训练，教师的主导作用处于十分重要的地位。培养学生的直觉思维能力，关键在于养成学生的良好的学习习惯和思维品质。首先要使学生养成注意力集中、勤于思考善于持续思考的学习习惯。遇到难题不畏缩，要思想专注、多动脑筋、积极思考，像阿基米德解决“王冠之迷”那样全身心地投入。随着一个个难题的攻克，知识扎实了，解题的技能、经验丰富了，直觉的能力也随之得到提高。长期不懈地严格要求、强化训练，不仅能提高学生的直觉思维能力，而且让学生终身受益。