三角函数最值问题的类型及处理方法

苗玲

摘 要：三角函数是高中数学中重要的内容之一，而最值问题的求解是三角函数的重要题型。它是中学数学教学的重要内容之一，它往往与二次函数、三角函数的图象、函数的单调性等知识联系在一起，有一定的综合性。

关键词：三角函数；最值问题；处理方法

一、预备知识

1.三角函数定义

正弦函数 sinθ=y/r余弦函数 cosθ=x/r正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y

2.有关处理法

第一，角的拼凑.适当地变化角的表达式，可以给三角函数求值带来便利.如单角可以看成角与角的差，也可以看成角与角的和，当条件所给角都是非特殊角时，要仔细观察非特殊角与特殊角的联系。

第二，切化弦.当已知三角函数的式子中有切、割、弦混合时，从函数名称的角度去考虑，切割化弦是三角求值的常用方法。

第三，公式变形.对三角公式不仅要正用，还要注意逆用和变形用，要熟悉公式的变形，这样才能全面掌握公式。

二、三角函数最值的类型及处理方法

1. 形如的函数

此类函数具有的特点是含有sin、cos的一次式，解决此类问题的关键是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。即可以化为，其中角所在象限由点所在象限决定，且，或者是据单调性处理.

（1）利用公式处理型的三角函数

若是的三角函数，首先可将其化为，其中角所在象限由点所在象限决定，且.

例1 当时，函数的（ ）

A、最大值是1，最小值是-1 B、最大值是1，最小值是

C、最大值是2，最小值是-2 D、最大值是2，最小值是-1

（2）利用数形结合法处理型的函数

众所周知，求函数的最值是中学数学的重要内容之一，也是历年高考考查内容之一，它呈现应用广泛、解法灵活等特点，而数形结合是中学数学解决问题的四大数学思想之一，运用数形结合的思想方法，既可以使一些代数问题的解决简洁明快，同时也可以大大地开拓我们的思路.

而型的函数，类似于直线的“斜率模式”，可转化为直线的形式，根据斜率的几何解释和相关条件研究斜率的变化规律，从而求解其最值.

四、结语

1.主要发现

本文在写作上，一方面基于前人的研究基础，另外考虑到三角函数最值问题的类型和处理方法在中学数学中有着重要的运用，所以特别针对不同类型的三角函数最值问题进行讨论分析，得到了六种不同类型三角函数最值的不同的处理方法.

2.努力方向

针对本文探讨的三角函数最值问题类型及处理方法，可以看出，此类问题还有值得研究的空间，就其类型的探讨，就是一个难点.鉴于此，有待今后的不断学习与探讨.

参考文献：

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