一种改进的无锁相环FBD谐波电流检测方法

王清亮， 赵东强， 付周兴， 童永利， 郑 婕

(西安科技大学电气与控制工程学院， 陕西 西安 710054)

一种改进的无锁相环FBD谐波电流检测方法

王清亮， 赵东强， 付周兴， 童永利， 郑 婕

(西安科技大学电气与控制工程学院， 陕西 西安 710054)

针对传统FBD谐波电流检测法在提取基波正序有功电流信号时存在误差较大的问题，提出了一种改进的FBD谐波电流检测方法。该方法利用瞬时对称分量法和同步基准变换法对三相电压进行变换，得到与基波正序电压同相位的基准电压信号来代替锁相环提取的电压正余弦量，计算出准确的三相瞬时正序有功等效电导，提取基波正序有功电流，最终获取精准的谐波电流。理论分析表明，该方法不受电网电压不对称和电流畸变的影响，消除了锁相环提取信号带来的误差，提高了检测精度且易于实现。仿真结果验证了该方法的精准性和可行性。

谐波电流； FBD法； 瞬时对称分量法； 锁相环

1 引言

随着非线性负载的广泛使用，电网的谐波污染越来越严重。由谐波引起的各种故障和事故时有发生，造成巨大的损失[1]。目前抑制电网谐波的主要装置是有源电力滤波器，而影响其滤波效果的关键问题在于能否实时精准地检测出谐波电流[2,3]。

目前，电网的谐波电流检测方法主要分为频域法和时域法两大类。频域检测方法主要有快速傅里叶变换法、离散傅里叶变换法等[4,5]，其检测精度较高，易实现，但计算量大，实时性较差。时域检测主要有基于瞬时无功功率理论[6]、p-q-r功率理论[7]、FBD(Fryze Buchhholz Dpenbrock)功率理论[8]等的检测方法。其中FBD功率理论主要是通过计算等效电导的方法来分解电流，计算量较小，实时性较高，已广泛应用在电气化铁路供电系统和其他任意相供电系统的谐波电流检测中。但在电网电压出现不对称或者电流畸变的情况下，传统FBD法中锁相环(Phase-Locked-Loop，PLL)模块检测到的某相电压相位并非是基波正序电压相位，因此无法精准地测得基波正序有功电流[9-11]，最终获取的谐波电流不准确从而影响滤波效果。为克服传统FBD法中锁相环引起的误差，文献[12]利用预设正余弦信号对两路线电压进行处理，得到与基波正序电压同频同相的三相参考电压信号，通过基波正序电压提取环节来替代锁相环电路。该方法多次利用变换矩阵以及低通滤波电路，计算量大且低通滤波器(LPF)的参数设置会直接影响检测的动态性能。

本文分析了传统FBD法检测谐波电流存在误差的原因，提出了一种改进FBD谐波电流检测方法，将系统的不对称电压进行序分解，采用准确跟踪基波正序电压相位方法来提高等效电导的计算精度，从而达到求出谐波电流的目的。通过对传统FBD检测法和改进FBD检测法的对比分析，证实了本文所提方法的精准性和可行性。

2 传统FBD检测法分析

2.1 检测原理

传统FBD检测法基本思想是：把实际电路中的各相负载等效为串联在各相的等值电导元件，认为电路中的所有功率都被等效电导所消耗，没有其他能量损耗，再通过等效电导来分解电流得到谐波电流[13]。其瞬时功率和等效电导不是利用三相电压直接得到，而是由PLL获取与三相电压基波同相位的基准电压进行计算求出。经PLL获取的三相基准电压信号(幅值为1)为：

(1)

根据FBD理论定义，其三相瞬时正序有功等效电导Gp(t)为：

(2)

φ1

(3)

式中，I1为基波有功电流幅值；φ1为基波正序有功电流与基准电压的夹角。

(4)

2.2 误差分析

当电网三相电压不对称及存在畸变电流时，对三相电压以及三相畸变电流进行解耦[14]，用正序、负序以及零序分量表示为：

(5)

(6)

式中，上标+、-、0分别表示正序、负序和零序分量；Ua、Ub、Uc分别为三相电压幅值；φa、φb、φc分别为三相电压初相角；Ian、Ibn、Icn分别为三相n次谐波电流幅值；φan、φbn、φcn分别为三相n次谐波电流初相角。

由式(5)可以看出，ua对应向量的相位是其正序、负序和零序分量的矢量和的相位。因此，采用锁相环直接对电压进行跟踪锁相，得到的相位并不是电压基波正序分量的相位，实测的正余弦信号与理论值之间会存在相位差Δθ[12]。此时，实测的三相基准电压信号为：

(7)

对应的三相瞬时正序有功等效电导Gp(t)为：

(8)

(9)

则三相基波正序有功电流分量为：

(10)

由式(10)可以看出，因为实测的电压信号与其正序分量存在相位差Δθ，经锁相环得到的三相基准电压信号中相位差Δθ依然存在。因此，传统FBD法中通过锁相环提取的三相基准电压信号并不能消除与理论值之间的误差，因而在获取三相基波正序有功电流的幅值和相位时始终与理论值之间存在误差，致使不能精准地获取谐波电流，最终影响滤波效果。

3 无锁相环FBD检测法原理

由第2节分析可知，在电网三相电压不对称及存在畸变电流的情况下，传统FBD法中提取基波正序有功电流信号存在误差。本文提出一种无锁相环FBD谐波电流检测方法，该方法利用瞬时对称分量法对三相电压进行变换得到瞬时正序电压，再通过同步基准变换矩阵C32计算出与基波正序电压同相位的基准电压信号。用基准电压信号来代替传统FBD法中锁相环得到的电压正余弦量。其逻辑框图如图1所示。

图1 提取基准电压信号逻辑框图Fig.1 Reference voltage signal extraction logic diagram

图1中，C32为同步基准变化矩阵，表示如下：

(11)

三相电压与其序分量之间的关系为：

(12)

将式(12)转化为：

(13)

同理可得b相、c相正序电压，则

(14)

(15)

由式(15)获得同步旋转信号的相位只有正序分量，避免了直接用锁相环提取的电压相位产生的Δθ影响，对其变换可以得到基准电压信号：

(16)

图2 改进FBD法电流检测原理图Fig.2 Current detection schematic of improved FBD method

4 仿真分析

在Matlab中对三相不对称系统进行仿真，将传统的FBD检测法和基于瞬时对称分量的检测方法进行对比分析。三相不平衡基波电压幅值依次分别为220V、200V、210V，并给系统加入5次谐波电流2A和基波负序电流1A；三相负载分别为Ra=20Ω、Rb=40Ω、Rc=60Ω。三相电压不平衡度为2.75%，三相电流畸变率分别为31.46%、32.36%、41.30%。其波形如图3所示。

图3 三相不对称系统电压电流波形图Fig.3 Voltage and current of three-phase asymmetric system

图4为利用两种检测方法获取的三相瞬时正序有功等效电导的直流分量，实线为由改进FBD法得到的仿真波形，数值为5.7～5.8S；虚线为由传统FBD法得到的仿真波形，数值为5.6～5.9S。可以看出，传统法检测出的直流等效电导值变化范围较大，其结果会导致提取的谐波电流存在较大的误差；而改进法提取的直流等效电导值变化范围较小，较为准确。

图4 直流等效电导波形图Fig.4 DC component of equivalent conductance

图5为两种方法检测到的a相谐波电流波形图，图5(a)为传统FBD法检测的波形图，图5(b)为改进FBD法得到的波形。可以看出两个方法与理论值对比的结果，图5(a)的谐波电流与理论值存在误差，图5(b)波形与理论值基本重合，效果较好。

图6为两种方法提取的a相基波正序电流波形图。通过波形对比可知，传统FBD法由于受相位差Δθ的影响，所提取出的a相基波正序电流的相位和幅值都产生了较大误差，而改进的FBD法避免了误差的影响。

图6 a相基波正序电流波形图Fig.6 Fundamental positive sequence current (phase a)

图7～图9分别为对a相电流0.1～0.2s的波形进行FFT分解的结果。可以看出，a相畸变电流的畸变率31.46%，通过传统FBD法提取的a相基波电流畸变率3.63%，而改进FBD法得到的a相基波电流畸变率1.34%。可见改进FBD法比传统法在电压不对称以及存在畸变电流的情况下提取的基波正序电流更精确。

图7 a相畸变电流FFT分析图Fig.7 FFT analysis of distortion current (phase a)

图8 传统法a相基波正序电流FFT分析图Fig.8 FFT analysis of fundamental positive sequence current by traditional method (phase a)

图9 改进法a相基波正序电流FFT分析图Fig.9 FFT analysis of fundamental positive sequence current by improved method (phase a)

为了进一步验证改进FBD法的适用性及可行性，本文分别对10kV三相变频调速系统和含整流装置的供电系统进行仿真。其参数分别设置如下：在10kV三相变频调速系统中，三相电压不平衡，不平衡度为2.22%；由于变频装置为典型的非线性负载，系统含有6k±1次谐波，其中含5次谐波电流5A,7次谐波电流2A以及11次谐波电流1A；三相电流畸变率分别为19.37%、19.84%、20.12%。在含整流装置的供电系统中，三相电压分别为210V、220V、205V，三相电压不平衡度为2.08%；三相负载分别为20Ω、40Ω、20Ω；含5次谐波电流2A和7次谐波电流1A；三相电流畸变率分别为21.21%、20.72%、21.46%。

分别采用传统FBD法和改进FBD法计算和提取系统中的谐波电流，检测结果如表1所示。表1中列出了三相正序有功电流的畸变率，根据FBD法原理，可知基波正序有功电流中谐波含有率越低，则表示谐波电流提取的精度越高。可以看出，在不同电压、不同畸变电流情况下，采用改进FBD法提取的各相基波正序有功电流畸变率很低，远小于传统FBD法提取的基波正序有功电流畸变率。由于低通滤波器参数设置的影响，改进FBD法在提取谐波电流时还存在微小的误差，这也是论文下一步要研究的问题。

表1 基波正序有功电流THD的检测结果Tab.1 THD of fundamental positive sequence active current (单位：%)

5 结论

本文分析了传统FBD谐波电流检测法的原理及误差，明确指出当三相电压不对称时，锁相环是导致检测误差较大的主要原因。在此基础上，提出一种无锁相环提取谐波电流的改进方法，采用瞬时对称分量法对电网不对称电压进行序分解后获得基准电压信号，通过提高直流等效电导的计算精度，最终检测出谐波电流。本方法避免了直接采用锁相环带来的误差，适用于三相不对称系统，算法简单易于实现。

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Improved FBD harmonic current detection method without PLL

WANG Qing-liang, ZHAO Dong-qiang, FU Zhou-xing, TONG Yong-li， ZHENG Jie

(School of Electrical and Control Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

In view of the problem that there exist some inaccurate results in extracting the fundamental positive sequence active current signal by traditional FBD harmonic current detection method, an improved FBD harmonic current detection method is proposed. The instantaneous symmetrical component method and the synchronizing datum transformation method are used to transform three-phase voltage in this proposed method, which can obtain the reference voltage signal, whose phase is the same as the fundamental of the positive sequence voltage, which is used to replace sine and cosine voltage extracted by the PLL. To obtain the precise harmonic current eventually, the three-phase instantaneous positive sequence active equivalent conductance is accurately calculated, and then the fundamental positive sequence active current is extracted. Theoretical analysis indicates that the proposed method is not influenced by asymmetric power grid voltage and distortion current, and eliminates the error caused by the phase locked loop extraction, at the same time improves the detection accuracy and is easy to implement. Simulation results verify the correctness and feasibility of the proposed method.

harmonic current; FBD method; instantaneous symmetrical component method; PLL

2016-05-19

陕西省自然科学基础研究计划项目(2015JM5211)、 陕西省教育厅科研计划项目(2013JK1007)

王清亮(1969-)， 女， 山西籍， 教授， 博士， 研究方向为电能质量分析与检测； 赵东强(1992-)， 男， 陕西籍， 硕士研究生， 研究方向为谐波检测与治理。

TM714

A

1003-3076(2016)11-0019-06