矩阵在递推数列通项公式计算中的应用

数列是以正整数集为定义域的特殊函数。数列是一列有序的数。数列中的每一个数称为这个数列的项。数列第n项的取值和n的函数关系一般称为数列的通项公式。数列是初等数学研究中的重要内容之一，其中数列的通项公式的求解是分析数列的基础。

在中学数学中，重点学习部分简单的数列，包括等差数列和等比数列，通过这些数列的定义及基本性质，很容易得到他们的通项公式。但除此以外，在实际问题中，我们常遇到利用递推关系确定的特殊数列，而此类数列的通项公式就不易计算，成为中学数学学习中，数列计算部分的重点和难点问题之一。

本文借助于高等代数中的矩阵，将其应用于数列的表示，并对具有齐次线性定常系数的递推关系给出一般的求解方法，并对斐波拉契数列的通项给出具体计算。同时借助于计算机，该方法可以更加简便地应用于一般的递推数理的计算中去。

3. 利用矩阵求解n阶齐次线性定常系数递推关系

一般的递推关系，没有固定的求解方法，而对于线性递推关系，我们可以利用3节中的结论，构造一般的求解方法。

4.应用实例

根据第4节提出的方法，我们将其应用于斐波拉契数列的通项计算。

5. 结束语

本文，我们通过矩阵理论，给出了齐次线性定常系数递推关系的求解的一种新方法，相对于传统计算办法，该方法计算简便，可计算性强，更加适用与中学教学与学生的掌握。

（作者单位：重庆市工贸高级技工学校）