非均匀散射背景下的列车测速信号建模仿真

张　帅，孙　琳，黄中瑞，唐　思

(1.安徽省环境光学工程技术研究中心，合肥 230037；

2.电子工程学院，合肥 230037；3.解放军77108部队，成都 610000)



非均匀散射背景下的列车测速信号建模仿真

张帅1，孙琳2，黄中瑞2，唐思3

(1.安徽省环境光学工程技术研究中心，合肥 230037；

2.电子工程学院，合肥 230037；3.解放军77108部队，成都 610000)

摘要：由于多普勒效应，高频连续波雷达在列车与地面发生相对运动时会产生相应的频移，利用此频移可以精确地求解出列车速度。由于天线具有方向性，雷达在照射到地面时不会以点目标进行反射，而是以整个反射面的回波进入雷达信号处理系统中，且不同的反射介质会使反射波存在功率方面的差异，因此需要建立相关的数学模型。提出了一种在非均匀散射背景下列车测速信号的多普勒模型，建立了完整的测速数学模型，分析了不同散射界面的散射系数，通过仿真证明了模型的合理性与有效性。

关键词：非均匀散射;列车测速;多普勒效应

0引言

高速列车作为推动国民经济发展的新兴交通工具，对铁路运输能力的提高有着举足轻重的作用。经过多次提速之后，高铁的运行速度对于安全保障体系的要求更加严密。列车的测速方式多种多样，无论何种方式，其核心目标都是为了提高测量精度和可靠性[1]。目前主要的探测方法有转动测速、GPS定位测速和雷达测速三大类。

雷达测速是一种直接测量速度的方法，可以直接得到列车实际的运行速度，不需要通过车轮转动的信息来间接测量[2]。在列车底部安装测速雷达，列车运行时，始终向轨面发射电磁波，由于列车和轨面之间有相对运动，根据多普勒频移效应原理[3-4]，在发射波和反射波之间产生频差，通过测量频差可计算出机车的运行速度。不同的散射平面对雷达测速回波会存在不同的反射情况，针对散射平面的变化建立模型可更好地对雷达测速精度进行分析。

本文首先分析了雷达测速的基本原理，建立了高铁测速算法的数学模型；在此基础上分析了不同散射平面对于测速模型的影响；最终通过计算机对模型进行相关的仿真。

1列车雷达测速的基本原理

1.1多普勒测速的基本原理

根据波形分类，测速雷达可分为连续波雷达和脉冲雷达两大类[5-6]。由于脉冲雷达容易产生速度和距离模糊，本模型分析采用的是连续波雷达，用来说明当雷达与目标有相对运动时，雷达接收信号的特征。设发射信号表示为：

(1)

式中：ω0为信号的角频率；φ为初相角；A为振幅。

最终在雷达接收处接收到的回波信号sr(t)为：

(2)

式中：tr为波程时间，即在t时刻接收的回波是t-tr时刻发射的。

因此可以求得雷达与相对运动物体之间的距离为：

(3)

(4)

由式(3)、(4)可得：

(5)

将式(5)代入式(2)得到运动目标回波为：

(6)

(7)

(8)

1.2列车测速的原理

列车测速不同于常规的雷达测速，其测速装置安装在本结构内[7]，其多普勒频率的变化关联着列车相对于地面的径向速度vr，如图1所示。

图1　列车雷达测速仪工作原理图

由图1可得：

(9)

式中：λ为载波波长；θ为雷达天线与地面夹角。

式(7)反映的多普勒频率仅是雷达发射波束主瓣中心的回波多普勒频率，但是测速雷达的雷达波束一般不会太窄，而且副瓣回波也会进入测速雷达接收机。

地面回波的多普勒频率与方位角度有关，从各个方位进入接收机的测速雷达信号多普勒频率不会是理想的单频点，而是在某一频段连续分布的谱线。为更加准确地测量列车的行驶速度，必须从数学角度更精确地分析出地面回波多普勒信号模型。雷达照射不同的反射面，其散射系数也会不同，因此多普勒信号模型需要在下节更精确地分析。

2非均匀散射背景下雷达测速模型分析

2.1多普勒信号模型分析

t0时刻单一地面回波信号块P的几何模型如图2所示，天线距离地面高度为H，回波信号块P投影半径为R，P点方向与列车行驶方向的夹角为α，俯仰角为θ，方位角为φ。根据式(9)，可以得到t0时刻进入接收机的单一回波信号块公式[8]：

(10)

图2　地面回波几何模型图

对地面回波作如下假设：

(1) 不同散射面的地面回波是统计独立的。因为进入接收机的地面回波是大量单一回波块的和，它们是渐进高斯分布的。

(2) 时间上杂波起伏缓慢。由于为连续波测速，而不是脉冲测速，在t0时刻进入雷达接收机的地面总回波是可视范围内走过相同距离的所有散射面的回波的积分。可以得到：

(11)

为使模型更加准确，将天线的方向性和地面散射特性[9]考虑进去，式(9)变为：

(12)

式中：L(θ,t0)为不同散射背景下的散射系数，因为地面回波距离很近，不考虑传播衰减因子带来的影响；F(θ)为天线方向图函数，对于单天线方向性呈高斯分布的方向图函数为：

(13)

式中：φ0.5为半功率波束宽度。

进入接收机的地面回波信号经过数字采样之后，是以数列的形式进行处理的，假设采样周期为Ts，采样点数为N，地面回波信号和噪声均可以表示成如下矢量形式：

(14)

(15)

式中：s为信号回波矢量；n为高斯噪声矢量；si为第i个采样点。

设初始时刻t0=0，数据形式为：

(16)

2.2非均匀散射背景下雷达测速模型分析

非均匀散射背景下，反射面的反射系数是时变的，因此雷达测速模型需要进一步精确。地面的反射系数可以用Fresnel反射系数来近似，地面Fresnel反射系数由电磁波的入射角和地面电磁特性[10]共同决定。垂直极化情况下，有：

(17)

水平极化情况下，有：

(18)

式中：φ为擦地角；εc为地面复介电常数，εc=εr-jεi，对于不同的散射介质，εc不同。

将反射系数L(θ)代入式(12)，最终可得非均匀散射背景下的雷达测速模型为：

垂直极化下有：

(19)

水平极化下有：

(20)

3仿真分析

3.1均匀光滑介质多普勒模型仿真

仿真条件：列车速度分别为42km/h，140km/h，雷达安放在列车上距地面高度为60cm，雷达发射功率为0.5mW，信号载频为24.125GHz，雷达照射平面假设反射系数为1，照射的俯仰角为35°，雷达的方向图如图3、图4所示。

图3　雷达俯仰方向的方向图

图4　雷达方位方向的方向图

接收信号信噪比为20dB，经过快速傅里叶变换(FFT)处理，采样速率为5.8×103，采样点数为4 096，仿真结果如图5所示。

图5　均匀光滑介质多普勒模型测速仿真

从图5看出由模型所得多普勒频率为1 543Hz，由式(9)计算得到时速42km对应的频率为1 537Hz，说明模型可以精确计算多普勒频率。

3.2非均匀介质的多普勒模型信号仿真

仿真条件：选取介质分别为石头、沙土、沥青路面为基准进行仿真，入射波为垂直极化，其余仿真条件与实验1相同。

仿真结果：从图6可以看出，此模型中，不同的反射系数对于返回信号的多普勒频率没有影响，但是对于信号的功率会有影响，反射系数越大[11]，回波信号的强度越大，具体对应的强度仿真结果如表1所示。

表1　不同反射面的反射系数及强度

图6　石头介质多普勒模型测速仿真

4结束语

本文建立了列车测速的多普勒信号模型，经过仿真验证，该模型能够得到准确的多普勒频率，与列车真实速度基本一致。在此基础上，进一步分析了不同反射介质对于测速模型的影响，反射介质的反射系数会影响反射信号的强度。 在高速列车测速中，由于抖动等原因，单部雷达的测速可能不能满足需要，因此下一步工作需要建立双雷达测速的信号模型，以满足未来的需要。

参考文献：

[1]钱存元, 韩正之, 邵德荣, 谢维达.磁悬浮列车测速定位技术[J].上海交通大学学报，2004,38(11):1902- 1906.

[2]张武娟.雷达测速在列车运行中的研究与应用[D].长沙：中南大学，2008.

[3]王斌，刘昭度，何玮，侣海，张景波.车用测距雷达研究进展[J].传感器与微系统,2006,25(3):7-9.

[4]林仲扬.漫谈雷达测速[J].国外电子元器件,2006(10):71-73.

[5]刘丽华.多普勒雷达测速系统研究[D].武汉：华中科技大学,2007.

[6]贾兴泉.连续波雷达数据处理[M].北京:国防工业出版社,2005.

[7]任丽华.多普勒雷达微波发射单元设计[J].长春大学学报,2008,18(6),16-18.

[8]SKOLNIK M I.Introduction to Radar Systems[M].Third Edition.New York:The McGraw-Hill Companies,2006.

[9]郭立新,吴振森.二维分数布朗运动(FBM)随机粗糙面电磁散射的基尔霍夫近似[J].物理学报,2001,50(1):42-47.

[10]王彩云,王勇,唐家奎,徐静.复杂目标地背景高频宽带建模仿真[J].电波科学学报,2014,29(2):282-287.

Modeling and Simulation of Train Speed Measurement Signal under Inhomogeneous Scattering Background

ZHANG Shuai1,SUN Lin2,HUANG Zhong-rui2,TANG Si3

(1.Anhui Research Center of Environmental Optics Engineering,Hefei 23007,China;2.Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China; 3.Unit 77108 of PLA,Chengdu 610000,China)

Abstract:Due to Doppler effect,the high frequency continuous wave radar will generate frequency shift when the train moves to ground relatively,and the train velocity can be calculated through the frequency shift accurately.Because the antenna has directivity,when the radar signals irradiate the ground,they will not be reflected in the form of dot signal,but will be reflected in the form of the whole surface to the radar signal processing system,and different reflecting medium can also lead to power difference of reflected signals.So it is necessary to build correlative mathematic model.This paper brings forward a Doppler model of train speed measurement signal under inhomogeneous scattering background,constructs whole speed measurement mathematic model,analyzes the scattering coefficient of different scattering interfaces,proves the rationality and validity of the model through simulation.

Keywords:inhomogeneous scattering;train speed measurement;Doppler effect

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.01.016

中图分类号：TN958

文献标识码：A

文章编号：CN32-1413(2016)01-0076-04

基金项目：安徽省科技攻关项目，项目编号：1310115188

收稿日期:2015-08-30