一种基于STFT的欠采样测频技术

吕　昊，罗　明

(西安电子科技大学，西安 710071)



一种基于STFT的欠采样测频技术

吕昊，罗明

(西安电子科技大学，西安 710071)

摘要：在现代电子战中，数字测频技术的发展至关重要。对短时傅里叶变换(STFT)数字信道化技术进行了原理分析和理论仿真，然后研究了欠采样技术，并提出了将STFT信道化与欠采样结合使用的测频方法，并以正交双通道延迟解模糊为例，仿真验证方法的可行性。

关键词：测频；短时傅里叶变换；数字信道化技术;欠采样

0引言

在现代电子战中，宽带数字接收机的地位越来越重要，而在数字接收机的设计中，信道化技术又是其中至关重要的一部分[1]。数字信道化技术兼有数字系统稳定、灵活的特点和信道化技术截获概率高、实时性好、能同时处理多信号的优点，因而被广泛应用[2]。本文研究的短时傅里叶变换(STFT)就是一种适合于宽带数字接收机的算法。不过，随着现代战场信号环境的复杂化和雷达技术的快速革新，数字信道化技术也面临着更多的挑战。

欠采样可以解决采样速率与信号处理速率不匹配的问题，可以降低运算速度，减少运算量。对欠采样频率估计方法的研究，主要体现在对解模糊算法的研究，欠采样技术对于数字侦察接收机来说具有很大的应用意义。

1STFT数字信道化测频原理

STFT技术可用来实现数字信道化，它是研究非平稳信号的常用方法，能同时在时域和频域反映信号的特征，便于对信号进行较为直观的时频分析，并且对信号的局部特性有着较强的描述能力[3]。

下面对STFT的基本思想进行说明：首先确定合适的窗函数，设定好窗宽与快速傅里叶变换(FFT)点数，在一个时间窗内可以等效认为信号是平稳信号，用快速傅里叶变换FFT来描述当前窗内信号的频率分布。让窗函数沿着时间轴滑动，就可以依次得到不同窗内输入信号的频率分布，从而得到输入信号频率随着时间变化的规律。从上述描述不难看出， STFT是随着窗函数沿着时间轴的滑动，对信号进行了多次FFT的结果。STFT不仅可以测量信号的载频、带宽等频域上的信息，还可以检测信号的到达时间、脉宽、周期等时域上的信息。

STFT的算法模型如图1所示。图中选取的窗宽为N，FFT点数与窗口宽度相同,也是N，输入的连续数字信号经过数据整理模块后，进行加窗滤波处理，然后分段送给FFT模块进行频域信息分析。STFT算法可以对采样数据进行连续不断的频谱分析，并实时输出分析结果。

图1　STFT的算法模型

根据上述的模型分析，推导出STFT的数学表达式:

(1)

随着时刻点n在时间轴上的滑动，可以得到输入信号频率分布与时间的关系，也就是说，STFT因此具有了时频分析能力。

如上文所述，随着窗函数沿着时间轴的滑动，可以得到信道在不同时刻的检测结果，根据输入信号的到达时间与消失时间，可以计算出输入信号时域信息，STFT参数估计流程如图2所示。

图2　STFT参数估计流程图

首先对输入信号进行加窗处理，截取与窗宽长度一致的信号，按照FFT点数进行补零操作，通过FFT观测当前时间窗内信号的频率分布，对FFT输出频谱的各信道进行门限检测，确定信号的有无，对有信号输入的进行输入信号的频率确认，窗函数滑动固定的点数，分析下一时刻的信号频率分布，直至全部数据处理完毕，根据窗函数滑动得到的每一时刻的信号频率分布绘制信号频率分布与时间的关系曲线，分析输入信号的时域信息。

设输入信号为时域完全重叠的2个线性调频信号，采样频率fs=500MHz，信噪比σSNR=25dB，仿真时间T=327.68μs。

(1) 输入雷达信号参数

信号1参数：重频TPRI1=131.1μs，脉宽TPW1=65.54μs，起始频率f1′=100MHz，带宽B1=5MHz，幅度A1=3V；信号2参数：重频TPRI2=131.1μs，脉宽TPW2=65.54μs，起始频率f2′=120MHz，带宽B2=4MHz，幅度A2=3V。

图3　输入雷达信号仿真

(2) STFT滤波器组参数设置

仿真中时域加的窗函数为矩形窗，窗函数宽度为1 024点，滑动点数为512点，对窗内信号做1 024点FFT，图4为经过STFT滤波器组处理后输出信号三维图与等高图。

图4　STFT滤波器输出信号三维图与等高图

(3) 信号频域参数测量

单个时间窗内FFT输出功率谱和信号时频分析曲线如图5所示。

图5　单个时间窗内FFT输出功率谱与时频分析曲线

从图5的时频分析结果可以看出，输入信号为2个线性调频信号，信号开始时刻峰值检测信道分别为206和247，信号结束时刻检测信道分别为216和255，可以估计出起始频率：f01=205/1 024×500MHz=100.09MHz，f02=246/1 024×500MHz=120.11MHz，终止频率：fp1=215/1 024×500MHz=104.98MHz，fp2=254/1 024×500MHz=124.02MHz，信号带宽：B1=fp1-f01=4.89MHz，B2=fp2-f02=3.91MHz。

(4) 时域参数的测量

图6给出了STFT滑窗第1～35次FFT滤波器输出功率谱的监测结果。

从图6可以看出，第1个窗函数内有信号，记为信号到达时间，第33个窗函数信号从有到无，记为结束时间，计算得到脉宽TPW=32×1.024μs=32.768μs，第2个脉冲在第65个时间窗到来，计算得到周期TPRI=64×1.024μs=65.536μs，与仿真设置脉冲时域参数相同，依据上述原则测得的脉宽、周期最大误差为Δt。

图6　第1～35次FFT输出功率谱

2欠采样测频原理

根据奈奎斯特定理可知，采样频率高于信号最高频率的2倍时，就可以从采样信号中恢复出原始信号。而欠采样采样频率低于信号最高频率2倍的情况下对信号进行数字化[4]。欠采样会导致频谱的混叠，但是如果可以通过其他方式得到真实频率经过频谱折叠的折叠次数(即模糊数)，就可以根据欠采样公式获得信号频率的真实估计，这样就能够通过较低的采样率对大带宽高频信号进行参数估计。

下面以单载频信号来具体分析。

设输入的单载频信号为:

(2)

其频谱为:

πδ(ωi-ω)e-jφ+πδ(ωi+ω)e-jφ

(3)

根据数字信号处理知识可知时域采样会造成频谱的周期延拓，因此，采样后信号的频谱Xs(ω)与采样前信号的频谱X(ω)关系为：

(4)

所以对信号x(t)以固定的采样频率Ωs采样后的数字序列频谱为：

(5)

由上式可知，在欠采样的条件下，信号的准确频率可以根据信号频谱测得的模糊频率值和相对于采样频率的模糊数目算出，即：

(6)

式中:ω和f为根据频谱测得信号的有模糊频率;n为模糊数目。

从上述分析可知，用欠采样方法估计原信号的频率是可行的，下面介绍一种常见的欠采样解模糊方法——正交双通道延迟解模糊。

使用正交双通道延迟解模糊，会有4个通道，并且使用相同的采样频率，这种结构可以将输入信号转化为复信号，以保证输入频谱是单边谱，因此也就不会存在双边谱相互之间干扰的问题，进行谱峰搜索就能定位正确的信道，得到正确的相位差，从而保证测频的准确性[5]。目前ADC已经具有正交双通道采样的能力，硬件实现相对简单。此方法的原理框图如图7所示。

图7　正交双通道延迟解模糊结构

下面设定仿真参数：设被估计的信号为单载频信号，其采样频率fs=170 MHz，做4 096点FFT，延时时间为τ=0.2 ns，信噪比范围是0～60 dB，输入信号频率为1 GHz，在每个信噪比条件下做100次蒙特卡洛实验，仿真得到正交双通道延迟法测频性能与信噪比关系，如图8所示。

图8　正交双通道延迟法频率估计性能曲线

3基于STFT的欠采样测频技术

在实际工程实现中，器件性能会对数字电路的速度产生很大的限制，因此，基于STFT的数字信道化技术能够进行无模糊估计的频率范围也受到了很大的限制，射频信号的频率就很难直接进行无模糊估计。所以提出将基于STFT的数字信道化技术与欠采样测频技术相结合，这样既具有信道化的优点，又能够直接对射频信号进行频率估计，可以使数字接收机的模/数转换器(ADC)尽量接近天线的模型。

正交双通道延迟解模糊的方法是以FFT为基础的，通过对输入序列的FFT结果进行处理，得到相位差或者频率的有模糊估计，经过解模糊算法得到频率的准确估计。而基于STFT的信道化输出结果即为函数窗内采样序列的FFT，所以可以使用欠采样频率先对射频信号数字化，然后再经STFT得到每个时间窗内输入信号之间的相位差，进而根据相位差经过解模糊算法得到每个时间窗内信号的频率分量，从而实现用较低的采样频率对射频信号频率进行准确估计。

图9　欠采样条件下的STFT信道化结构框图

图9是以正交双通道延迟解模糊为例的欠采样STFT信道化结构框图，这种方法就能够用较低的采样率实现射频宽带信号的频率估计。

欠采样条件下的STFT信道化技术实现的流程为：功分器将信号分为2路，每一路又进行正交延时，这样就会出现4个通道，经加窗处理后根据窗宽进行补零操作，然后对窗内的数据进行FFT，根据FFT输出的当前时刻频谱进行谱峰搜索，得到输入信号之间的相位差，通过解模糊算法估计出该时间窗内信号的准确频率，同时测量信号的时域参数，窗函数滑动固定的点数，分析下一时刻的信号频率分布，直至全部数据处理完毕，根据窗函数滑动得到的每一时刻的信号频率分布绘制信号频率分布与时间的关系曲线,如图10所示。

图10　欠采样条件下的STFT信道化流程图

下面设定仿真参数：设采样频率为fs=400 MHz；输入信号为时域完全重叠的两信号。

对单载频与线性调频信号分别仿真验证，单载频信号参数为：f1=900 MHz，周期TPRI1=614.4 μs，脉宽TPW1=307.2 μs，幅度A1=1 V，f2=1.05 GHz，周期TPRI2=614.4 μs，脉宽TPW2=307.2 μs，幅度A2=1 V；线性调频信号参数为：起始频率f1′=900 MHz，带宽B1=30 MHz，周期TPRI1=614.4 μs，脉宽TPW1=307.2 μs，幅度A1=1 V，起始频率f2′=1.05 GHz，带宽B2=20 MHz，周期TPRI2=614.4 μs，脉宽TPW2=307.2 μs，幅度A2=1 V。

两通道STFT滤波器组参数设置：

通道1：STFT所用的窗函数为矩形窗，窗函数长度为1 024点，窗函数滑动点数512点，FFT点数4 096点；

通道2：STFT所用的窗函数为矩形窗，窗函数长度为1 536点，窗函数滑动点数768点，FFT点数4 096点；

STFT输出的无模糊频率与时间关系的时频分析曲线如图11所示。

图11　欠采样STFT信号频率估计的时频分析仿真

从仿真结果可以看出，欠采样条件下基于STFT的信道化结合解模糊算法可以有效地估计高频信号，具备数字信道化的优点，可以分析雷达脉冲信号的时域与频域信息，降低了采样速率，对数据处理的速度要求降低，算法的测频性能决定于解模糊算法的性能。

4结束语

随着电子对抗技术的不断进步，接收机系统在作战中的表现也越来越受到重视，而在数字接收机的设计中，信道化技术又是举足轻重的[6]。将典型的欠采样解模糊算法应用于STFT数字信道化方法，兼有了欠采样与信道化的优点，可以用较低的频率实现对高频信号的无模糊估计，借助信道化提高了检测概率，增加了实时性，可以对信号参数与信号形式进行预估计。

参考文献

[1]赵国庆.雷达对抗原理[M].西安:西安电子科技大学出版社，2005.

[2]王宏伟，赵国庆，王玉军,等.一种宽带数字信道化接收机[J].西安电子科技大学学报(自然科学版),2010,37(3):487-491.

[3]王开,束坤.一种基于STFT的数字信道化方法[J].舰船电子对抗,2013,36(5):56-60.

[4]黄佑勇,王激扬,陈天麒.基于欠采样的宽频段信号频率估计技术[J].电波科学学报,2001,16(2):275- 279.

[5]WILLIE H M.Wideband Signal Detection Using A Down Converting Channelized Receiver[D].Ohio:Air Force Institute of Technology,2006.

[6]都佰胜．欠采样测频与信号处理技术[D].西安：西安电子科技大学,2009．

A Sub-sampling Frequency Measurement Technique Based on STFT

LV Hao,LUO Ming

(Xidian University，Xi'an 710071，China)

Abstract:In modern electronic warfare,the development of digital frequency measurement technique is very important.This paper performs the principle analysis and theory simulation to short time Fourier transform (STFT) digital channelization measurement technique,then studies the sub-sampling technique,and puts forward the frequency measurement method combining STFT channelization technique with sub-sampling technique,and taking orthogonal dual-channel delay ambiguity resolution as an example,validates the feasibility of the method through simulation.

Key words:frequency measurement;short time Fourier transform；digital channelized technique；sub-sampling

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.01.003

中图分类号：TN971.1

文献标识码：A

文章编号：CN32-1413(2016)01-0015-06

收稿日期:2015-11-03