“小船渡河问题”例析



“小船渡河问题”例析

■吴泽亮

运动的合成与分解中“小船渡河问题”是个典型问题，此类问题如何求解呢？本文结合具体的例题进行分析。

例1河宽l=300 m，水速u=1 m/s，船在静水中的速度v=34m/s。欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？

(1)以最短时间过河；

(2)以最小位移过河；

(3)到达正对岸上游100 m处。

(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有(vcosα-u)t=x，vtsinα=l。两式联立得：α=53°，t=125 s。

点评：(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(2)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船>v水时，河宽即为最小位移，v船

图1

图2

作者单位：江苏省泰兴中学