浅谈数形结合思想在小学数学中的应用

李金蕾

【摘 要】 数是形的抽象概括，形是数的直观表现。“数”与“形”是贯穿整个小学数学教学始终的基本内容。数形结合思想是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在小学数学教学中，运用数形结合的方法，实际上就是借助于直观形象模型理解抽象的数学关系，来帮助学生感知、生成、深化思想，增加课堂的教学效果。

【关键词】 小学数学；数形结合；重要性；方法

【中图分类号】G632.2 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2016）07-0-01

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。

小学数学中虽然不像初中数学那样，将数形结合的思想系统化，但作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中，为更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识服务，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。本文在分析了数学结合的内涵基础上，提出了如何在小学数学中应用数形结合的思想。

1 数形结合的重要性

1.1有利于记忆

由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。

1.2有助于思考

用图进行思维可以说是数学家的思维特色。往往一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。

2 数形结合思想在小学数学教学中的应用

2.1以形思数，在直观中理解“数”

教师通过以形思数突出图的形象思维，借助图形的直观性质将抽象的数学概念、运算性质和数量关系形象化、简单化，给学生以直观感，让学生从已有的知识经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型，让学生用多种感觉器官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。

2.1.1以形思数，帮助建立数学概念

许多的数学概念比较抽象，教学中常采用归纳、分类、比较的数学思想方法，帮助学生建立数学概念，但也可采用数形结合的思想展开数学概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形中的情景分析，抽象出数学概念的内涵和外延，帮助学生理解数学概念。

2.1.2以形思数，帮助理解数运算的性质

把要解决的有关数运算的性质问题借助图象特征表现出来，通过对图象的解读、分析，帮助学生形象地理解相关性质。如：教学《积的变化规律》时，许多教师常是通过呈现一组组乘法算式，让学生观察、比较因数和积的变化关系，发现积的变化规律。二、以数想形，在转换中建立“形”图形推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算的直观模型。数学活动里的有关图形的知识可以通过数和计算帮助理解。

2.1.3以形思数，使解题过程具体化

在应用题教学中，通过画线段图，即数形结合的方法能有效地帮助分析应用题中存在的数量关系，从而举一反三，通过结合图象形状、位置、及相互关系等判断弄清所研究的问题中隐含的数量关系，使解题过程具体化，清晰的解决问题。

所以教师在教学中很好地引领学生去发现题目中存在的具有数学结构的关系，运用传统的画线段图的方法、数形结合的思想方法解决问题。

2.2以数想形，在转换中建立“形”

图形推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算的直观模型。数学活动里的有关图形的知识可以通过数和计算帮助理解。

2.2.1以数想形，帮助理解各种公式

在教学有关计算公式时，如果只是让学生死记计算公式，这样只会将知识学死，如果学生碰到稍有变化的图形问题，就不能灵活解决。教师可以通过让学生表达各种算式的含义，以达到深刻理解公式的含义，使学生的思维能力、情感态度等方面都得到发展，有效地培养学生数中有形、形中有数的意识。

2.2.2以数想形，帮助理解图形的性质

通过以数想形，还可以有效帮助学生理解图形的性质，如在教学“不同形状的平行四边形只要等底等高，它的面积就相等”这一性质时，教师可以呈现一个算式，让学生画出可能会是怎样的平行四边形。如：3×4，学生可以画出不同的四边形，通过观察这一系列图形，让学生发现“不同形状的平行四边形只要等底等高，它的面积就相等”这一图形性质。

2.2.3以数想形，借助表象发展空间观念

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。教师可以引导学生利用表象、用联系的观点把握数形结合思想，这样的训练有助于培养学生的空间想象能力。

3 数形结合，为建立函数思想打好基础

小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现成只要是正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。

4 结束语

在小学数学教学中，数形结合能将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使复杂问题简单化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更用于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，为学生今后的数学学习生活打下坚实的基础。

参考文献：

[1]徐超巧.浅析如何在小学数学教学中渗透数形结合的思想[J].新课程：教研，2011，第08期.

[2]刘剑.小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透[J].读写算：教育教学研究，2015.

[3]林德辉.小学数学教学中数形结合的融入和渗透[J].学周刊.2015，第10期，68-68.

[4]杨文韬.数形结合思想在小学数学课堂教学中的运用探讨[J].读写算：教育教学研究.2015.