浅谈微积分在现实中的应用

李志远

摘 要：微积分是微分学和积分学的合称，产生于17世纪后半期，基本完成于19世纪，它不仅仅是分析学的基础部分，而且是现代数学的基础部分，在各个领域中都有着广泛应用。也可以说有了微积分，就有了工业革命，就有了大工业生产，从而也就有了现代化的社会。许多现代化交通工具都是在微积分的帮助下制造出来的，就比如飞机。微积分在人类社会从农业文明跨入工业文明的过程中起到了决定性的作用。从数学的角度讲，微积分是研究变量在函数中的作用。从物理的角度讲，微积分是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。因此，了解微积分在现实生活中的应用对于我们解决实际问题有着很大的帮助。

关键词：微积分；物理；生活；应用

1 引言

微积分是研究函数的微分、积分以及有关的概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分就是微分，‘无限求和就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。微积分最重要的思想就是用“微元”与“无限逼近”，就好像是一个事物始终在变化而你不好研究，但是通过微元分割成一小块一小块，那就可以认为是常量处理，最终加起来就行了。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

2 微积分的发展历程

如果说将整个数学比喻成一棵大树，那么初等数学就是大树的根，另外繁多的数学分支就是树的树枝，而树的主要部分--树干，就是微积分。微积分是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想。微分学包括求导的运算，是一套关于变化的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可以用一套通用的符号进行讨论。积分学，就是包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念、求面积的无限小方法、积分与微分的互逆关系。前两阶段的工作，欧洲及中国的大批数学家都做出了杰出的贡献。

从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分枝还是牛顿和莱布尼茨。

3 微积分在生活中的应用

在现实生活中，我们身边的一切事物都能为数学研究提供服务，实际上，微积分本身就存在于生活的各项事务中，只有不断深入挖掘，才能透过现象看到本质，将抽象的数学付诸于具体事物中。当我们对某个抽象的东西难以理解，就应将它还原到具体的事物中，也就是实现“具体-抽象-具体”的思维方式，以求不断进步、不断完善。

3.1 排队等待中的极限夹逼定理

在数列极限的夹逼定理中，画出3条与轴线垂直的直线，分代表3个垂直于平面的平面，从左到右将其标记为Yn，a，Zn，并将a假设为固定形式，Yn、Zn都向a无限接近，而此时在Yn与Zn之间随意放入平面Xn，此值都是无限向a趋近，这就是夹逼定理的形象描述。根据次描述，联系我们的生活中的实例，例如平时在排队买票的过程中，很多人排成一列长队，且后面的人越来越多，那么夹在其中的人就不必考虑多久能够排到自己，就会被后面的人“挟持”到购票窗口，这也就是夹逼定理的直观感受。其中Xn就是实际排的某个人，Yn和Zn则是某人后面的队伍，而购票窗口即为确定的数值a。所以，原本枯燥的微积分，也是能够在生活中找到诸多鲜活的例子。

3.2 投资决策中的微积分

初等数学在经济生活中的应用也是十分广泛的，例如在投资决策中，如果以均匀流的存款方式，也就是将资金像流水一样的方式定期不断的存入银行中，那么计算t年末的总价值就可通过定积分的方式。

例如某企业一次性投资某项目两千万元，并决定一年后建成投产，获得经济回报。如果忽略资金的时间价值，那么五年时间就可以收回投资本金，但是如果将资金的时间价值考虑进来，可能情况就会有所变化。因此，微积分的使用，让投资决策更趋向于理性化、科学化，利用降价风险，提高回报。

结束语

微积分学的创立，极大的推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题运用了微积分，往往就可以迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。微积分的发明和使用也并不是一蹴而就的，是人类集体智慧的结晶，是经过许多专家和学者的共同奋斗与研究的结果，不断改进，不断探索最终实现了从量到质的飞跃，从特殊性到普遍性的过渡。微积分在生活中的应用，不仅给人们解决了实际的生产生活问题，还体现了人类的数学智慧。■

参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]王荣波.经济生活中的数学问题[J].襄樊职业技术学院学报，2007，（5）.

[3]陈丹丹.漫谈微积分的历史与作用[J].新高考（高二语数外），2010，（1）.

[4]杨晓荣.经济数学教学方式探析[J].教育探索，2006，（1）.