行思数学：构建最宜儿童发展的课程体系

仓定志

摘要：行思数学，将“以数学思维为核心”的脑活动和“以操作技能为核心”的肢体活动有机结合，为学生充分提供“做数学”和“想数学”的时空，发展数学思维，提高问题解决能力，达到学和思的统一，思和行的和谐，最大程度地实现数学教学的价值。行思数学是对国内外先进教育思想的践行，是对课程改革成果的有效提炼及深刻反思，是基于儿童立场对课程体系的有效重构。

关键词：行思数学；课堂教学；校本内容；发展性评价

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2016）04A-0059-05

行思数学始于对“学思结合”、“学行结合”等中国传统教育思想的汲取，始于对杜威的“做中学”、勒温的“行动研究”等国外先进教学思想的借鉴，始于对陶行知的“知行合一”等我国现当代教学思想的践行。

行，一般指走，进行某项活动。思，一般指想，思考，思索。就数学学科而言，“行”即行动、实践，解决问题，“思”即思维、反思，进行数学思考。学生的数学学习，起于“疑”，基于“行”，经历“思”，归于“行”。行思数学将“以数学思维为核心”的脑活动和“以操作技能为核心”的肢体活动有机结合，为学生充分提供“做数学”和“想数学”的时空，发展数学思维，提高问题解决能力，达到学和思的统一，思和行的和谐，最大程度地实现数学教学的价值。

一、行方思圆：构建行思数学的课堂教学体系

课堂是师生共同的舞台，也是教师智慧的源泉，是师生每天都要走过的生命场。行思数学紧紧把握住课堂教学这个主旋律，开展教改研究，重在培养学生自主学习、独立思维和合作交流的能力，努力让学生做到行思结合。盐城市实验小学的行思数学在多年的实践中，在课堂教学之路上四方求索，在追求完美课堂教学的征途上，逐渐形成了自己的教学模式。

（一）数学课程“四大领域”的“行思教学”尝试

基于国标本苏教版教材的“四大领域”（即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践），通过“行”和“思”这两个视角，学校进行课堂教学改革的尝试。

1.“行”的维度

2“思”的维度

3.实施五个策略

策略一：在已有经验的唤醒与重组过程中，让学生行有所依，思有所源。学生在生活实践中获得了大量的数学经验，需要我们去唤醒它，并对它进行梳理，这应成为课堂教学关注的目标，成为教师教学设计时关注的重点。

策略二：在探究活动的组织与开展过程中，让学生行有载体，思有支撑。课堂教学中要设计适合学生的活动载体，想方设法引导学生参与、经历学习的过程，让他们在“做数学”、实现数学“再创造”的过程中，不断地累积数学活动经验。

策略三：在交流反思的引导与内化过程中，让学生行有参照，思有方向。学生在学习、模仿的同时，主动地对自己的学习过程进行反省，达到去伪存真、去粗取精、由表及里、由此及彼的目的，使已有的活动经验向着更优化的方向发展。

策略四：在提升训练的预设与实施过程中，让学生行有质量，思有目标。当学生的数学活动经验累积到一定程度的时候，应当及时引导他们对自己的数学活动经验进行提升，使之条理化、清晰化、系统化，使之上升到方法的层面、策略的层面，完成从“量变”到“质变”，从“感性认识”向“理性认识”的飞跃过程，为后续的学习发挥更大的作用。

策略五：在综合运用的建构与迁移过程中，让学生行有效度，思有深度。学生总是带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过独立思考、交流和反思等活动，主动构建对数学的理解，从中累积起新的数学经验。通过综合应用，学生的数学活动经验不仅得到了巩固和发展，更得到了提炼和升华，实现了从实践中来再到实践中去的良性循环。

（二）尝试构建“五种课型”的“行思教学”模式

除了对“四大领域”进行“行思教学”视角研究之外，我们还进行了一些具体课型中的行思教学模式探究，通过实践研究，将小学数学课堂分为以下五种类型：新知探究课、思维训练课、整理复习课、评价反思课、实践应用课。我们从这五种课型的角度，来具体化地实践、思考、建构行思数学的课堂教学模式。

1.新知探究课。新知探究课主要指探索新内容、新知识、新专题的课，是基本课型之一。根据加涅的“智慧技能”分类标准，新知探究课可以分为概念学习、规则学习和解决问题这三种不同的课型。通过实践，以行助思促概念形成、以行助思促规则习得、以行助思促策略获得，建构了如图1所示的主要教学流程。

2.思维训练课。思维训练课是新授课的补充和延伸，其主要任务是巩固基础知识、强化思维训练、形成熟练的技能技巧，一般是在某一个新知识、新单元学习后进行。根据这一课型的特点，我们通过多次的教学研讨，最终确定了如图2所示的主要教学流程。

3.整理复习课。整理复习课是在学习的某一阶段，以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题能力的一种课型，它一般在一个较大的单元或一个学期结束之前进行。我们在毕业班开展基于总复习的课堂教学研讨，利用相关知识云图，帮助学生理清知识脉络，形成知识树，建构了如图3所示的主要教学流程。

4.评价反思课。评价反思课主要是针对学习活动进行反思、评价、总结、交流、讲评等的一种课型。在这种课型中，学生行在前，在行中产生一系列的问题，促进学生去思考。苏教版教材中各年级均有学生自主评价的内容，我们进行了专题研讨，并开展教学尝试，最终构建了如图4所示的主要教学流程。

5.实践应用课。实践应用课，亦可称活动课、实践活动课，它主要是针对义务教育数学课程标准（2011年版）中“综合与实践”板块相应的学习内容和形式提出的一种课型，其目的是让学生经历实践与研究的历程，使学生形成对数学的正确态度，发展学生应用数学的能力。盐城市实验小学每学年的数学节，集中对这类课型进行专题研讨，研究成果被广泛推广，并形成了如图5所示的、针对这一课型的主要教学流程。

有人说过，台上一分钟，台下十年功。我们的课堂，又何尝不是一种舞台，它每天都在演绎着精彩的师生活动，而作为活动组织者、合作者、引导者的教师，很大程度上决定着这种活动的走向。行思数学人一直坚信：行在课堂，思在课外，行思融合，方得高效。

二、行实思远：构建行思数学的校本内容体系

冰心老人说过：“只拣儿童多处行。”立足儿童、为了儿童、发展儿童，是我们教育的起点、长远目标，也是终极追求。以此为目标，行思数学研究的每一步都是扎实的，思考也是长远的，每一步都是坚定的，思考也是指向未来的。

（一）实践运用——校本内容的基石，让“行思”走出课堂

在严格执行国家课程计划、江苏省有关规定的基础上，盐城市实验小学深入研究行思数学视角下的数学课程体系，充分整合教育资源，以数学拓展课程为载体，丰富校本课程文化，开设了两大类数学校本课程。一类是以学科实践活动为主线的校本课程，这类实践活动主要依托苏教版数学教材中实践与应用板块的内容，比如：《小小商店》、《有趣的拼搭》、《大树有多高》等等；另一类是以课外实践活动为主线、以走课跑班为运行方式，每个年级每周用半天的时间开设校本课程，这类实践活动课程的开设主要依据学校教师个人在数学专业上的特长，比如：《魔方达人》、《智力七巧板》、《我是速算王》、《魅力数独》、《数学家的故事》等课程。这些课程的开设，让课程走出教材，提高了学生积极性，学生根据自己的喜好选择课程，真正做到了以生为本。

（二）品牌活动——校本内容的支撑，让“行思”形成序列

行思数学关注每个学生的个性、志趣和愿望，注重学生自主体验，积极搭建适合学生个性发展的活动平台，力求让每一个学生都能自由成长、自由发展。在这一理念的指引下，我校依托智慧树小数网、智慧树数学俱乐部、数学节等载体，广泛开展数学课外活动。在校本教材《我们的节日》基础上，盐城市实验小学的数学课外活动课程与内容高位设置，让课外活动课程达到精品化、序列化。比如，品牌活动“数学节”中的常规项目“动手做、动手画”这个栏目，我们设置主题为“一笔一画·梦想开花”，具体内容分年级设置为：一年级——数字幻想画；二年级——七巧板拼画；三年级——趣味钟面画；四年级——数学诗配画；五年级——图形组合画；六年级——数学报创编。

（三）校园环境——校本内容的伴侣，让“行思”无处不在

对学校环境进行系统而有目的的布置，不仅能够给人耳目一新的感觉，更能给人鲜明持久的熏陶，以及富有个性的启迪，让环境成为行思数学校本课程建设中最直接、最显性、最有视觉冲击的部分。盐城市实验小学办学十余年，许多的基础设施得到重新完善，为此，我们设计了6种适合不同年级学生参与的数学问题标牌（以6种水果造型来呈现），利用校园环境，充实校本课程，让师生熟悉的校园变成数学乐园，让师生熟悉的环境变成校本课程重要的补充。比如，在校园栏杆上选择一个菱形，将它涂上黄色，并挂上红色苹果提示牌，上面写上“这个图形每个角是多少度？内角和是多少度？你是怎么知道的？”在六年级学生喜爱的小篮球场上，设置黄色香蕉提示牌，上面写着“你能量出每个篮球场的长和宽吗？篮球架离地面的高度是多少米？你是怎么量的？”

这样的多彩课程得到了师生的喜爱、家长的赞许、媒体的关注。《盐城晚报》记者全程跟踪、深度了解我校的数学文化周活动之后，利用3个通版进行了专题报道，并给出了这样的评价：

短短的一周时间，孩子们收获满满，热情高涨。校园里随处可见低头沉思的孩子、合作有序的团队、专注一隅的身影。广场上的“一笔一画·梦想开花”创意设计展让孩子们流连忘返，让家长们啧啧称赞，让老师们惊叹不已；教室里疑惑的眼神、惊叹的表情、涨红的小脸、激烈的争辩、由衷的掌声……更是自然流露，数不胜数。此情此景，正是盐城市实验小学课程改革的真实写照，是构建“行思数学”课程之路上结出的又一硕果。

三、行规思愿：构建行思数学的发展性评价体系

有人说：多一把尺子，就会多一批好学生。这句耳熟能详的话，对于大班额的班级授课制而言，那只能是教师们心中最美好的愿景。行思数学倡导并践行适合每个学生发展、每个教师成长的评价体系。我们尝试构建了基于“教师”和“学生”这两个评价主体的，评价方式多元、评价手段多样、评价视角多维的发展性评价体系。

（一）学生评价的发展性评价之路

1.评价维度。“行”的维度主要侧重：提出问题的能力，解决问题的能力，动手操作的能力，数与代数运算的能力，信息收集与处理的能力，数学变式的能力，沟通与表达的能力，团队合作的能力等。“思”的维度主要侧重：发现物体相似性的思维能力，发现物体属性的思维能力，发现物体关系的思维能力，概括数学概念的思维能力，数学推理的思维能力，数学转换的思维能力，反思与自我管理的能力等。

2.操作策略。策略一：以行为主，结果为辅，实现评价角度多维。在评价操作时，我们有机地将形成性评价和终结性评价结合起来，给予学生多次评价的机会，促使学生转变和发展，让评价贯穿于日常的数学教学行为中，使评价实施日常化、通俗化。我们通过“成长记录袋”，真实全面地记录学生的发展过程，注重“课堂观察”，及时了解学生的学习动态，制定“作业规范”，改变作业形式和评价方式，开展“数学能力检测”，评定学生数学学习的技能水平，开展“数学活动”，评定学生参与数学学习的情感态度，评比“数学之星”和实行“免考”制度，表彰奖励优秀学生，实行“二次检测”的方法，对“学困生”进行延迟评价。在此基础上，从“行”（问题解决）、“思”（数学思考）这两个特定视角，进一步完善《盐城市实验小学“行思数学”学生学业评价方案》、《盐城市实验小学长假作业套餐》、《盐城市实验小学“行思数学”能力检测方案》等一系列规章制度，建立相应的评价指标。策略二：“等第+评语、智慧星+记录”实现评价方式多样。一直以来，行思数学倡导的学业评价方式，与原有的分数评价形成了较为突出的矛盾。学校在具体的操作过程中，尝试推广：在作业和试卷批阅中体现等第和评语，在课堂教学中提倡多使用有个性与针对性的课堂评语：“你的知识真丰富。”“小朋友，把你不同的看法告诉大家，好吗？相信你能行。”“你的想法很独特，看来你是个爱动脑筋的好孩子！”“你表达得真棒！”等。班级自主设立一些促进学生发展的奖项，如“合作小金星”、“智慧星”、“进步章”、“质疑章”等。与这些举措相应的，我们建立了《盐城市实验小学行思数学课堂观察评价表》、《盐城市实验小学行思数学作业批改规范》等一系列制度。同时将信息化手段引入评价机制，完善《盐城市实验小学行思数学课堂观察评价表》、《盐城市实验小学行思数学作业批改规范》等一系列制度。策略三：“自评+他评”追求评价主体多元。行思数学倡导的发展性学习评价由主观评价和客观评价协同完成。我们在实践中通过课本中的自我评价表、学习小日记（周记）等载体，努力构建学生自评、同伴互评、家长参评、教师综合评定的民主、开放、网状结构评价体系。策略四：“数学嘉年华”追求评价形式多样。随着时代的进步，学校发展得日益壮大，2014年学校班级数突破100个，在校学生突破6000人，此时，我们对学生的学业评价进行了再思考，提出了在低年级尝试进行学业评定嘉年华的活动。2015年6月，经过多方征求意见，行思数学团队开展了为期一周的二年级数学嘉年华学业评价活动。首次嘉年华活动共设计了12项检测内容，这些内容涵盖了学生数学学习的四大领域，以动手、动口、动脑为主要考察形式，邀请百余名家长担任考核导师，在家长和学生中引起了强烈的反响。比如：事先准备好一串彩色的珠子，分别是一红两白一红两白……，让学生先观察，再自己动手，利用针和线串起同样的珠子，完成即可获得一枚印章。12项内容，学生自己选择参与的项目，获得6枚印章即为合格，8枚为良好，10枚为优秀。在一周的过程中，许多学生都获得了12枚印章，许多家长和其它年级的教师也都自发加入其中，享受其中的乐趣。当然，这只是行思数学在学业评价上迈出的第一步，接下来的研究中，我们将在此基础上，进一步做细、做实、做大、做强这一活动，进一步完善学业评定嘉年华的内容与相关细则，并推广至其它年级，辐射至集团其它成员单位，乃至其它学校。

（二）教师评价的网络信息化之路

1.评价维度。“行”的维度主要侧重：课堂教学的能力，活动设计的能力，学生活动组织与指导能力，沟通与语言表达的能力，对学生学业进行评价的能力等。

“思”的维度主要侧重：参与活动的态度，资源开发的拓展性思维能力，团队合作的意识，继续教育的意识，个人反思的能力等。

2.操作策略。策略一：课堂教学评价。“十一五”、“十二五”期间，我校多位同志参与了盐城市有效教学重大课题“有效教学的标准及课堂教学有效性评价研究”、“百节课堂教学全息观察范式研究”等，取得最终研究成果并顺利结题，所建立的《盐城市实验小学课堂教学评价标准》被推广至盐城市区广泛使用。自开展“行思数学”课程的研究以来，以江苏省E学习试点校为契机，研究团队敏锐地捕捉到了新的视角：课堂教学评价与E环境相结合。我们以行思数学课堂教学观察、评价为视角，编制电脑软件，将课堂教学评价从纸质走向E时代。策略二：其它方面评价。学校利用校园网上已经建成的“一库四室”（资源库以及电子备课室、特色项目、名师讲堂、互动论坛），提高其利用率，培养教师的教学研究能力，并利用网络记录教师成长历程，形成网络成长记录袋，根据教师网络成长记录袋，对全校教师进行横向、纵向比较，帮助教师发现不足，快速成长。

十余年课程改革，给基础教育界，尤其是小学数学教育界带来了前所未有的变化。行思数学，在这一改革浪潮中，应然而生，它着眼于儿童的发展，把儿童的发展放在改革中的核心位置。“为促进师生的发展而行思”的研究视角，是草根的，也是前沿的。在取得已有成绩的基础上，我们将以时不我待的紧迫感和责任感，继续我们的草根研究之路。

责任编辑：石萍